Философия
Мчедлишвили Л.
Проблема. При редукции несовершенных модусов силлогистики к совершенным в "Первой аналитике" Аристотель применяет три метода - прямое доказательство посредством обращения, рассуждение от противного и доказательство посредством выделения (эктезиса) термина. В то время как формальная реконструкция двух первых методов в системах силлогистики, построенных в виде самостоятельных теорий на базе исчисления высказываний (в стиле Лукасевича) не представляет трудности, ни в одной из них - ни в традиционном изложении, ни в формальных представлениях - в числе средств вывода не находим ничего такого, что можно было бы интерпретировать как реконструкцию метода выделения. В рассуждении посредством выделения термина ключевую роль играют частные категорические суждения, толкуемые интерпретаторами силлогистики, начиная с Александра Афродизийского, как высказывания, построение которых завершается применением квантора существования. В свете такой интерпретации, как показал Лукасевич, доказательство через выделение оказывается частным случаем корректного метода рассуждения с применением правила удаления квантора существования. Однако язык самостоятельной формальной силлогистики не содержит кванторов и вопрос о возможности проведения рассуждения по методу выделения в бескванторном языке силлогистики остаётся открытым.
Решение проблемы, предложенное автором. Частные суждения "Некоторые А суть В" (АiВ) и "Некоторые А не суть В" (АоВ) действительно содержат кванторы, но для Аристотеля квантор в современном понимании не является независимой синтаксической единицей языка и не может быть отделен от остальной части частного суждения. Поэтому высказывания (СаА и СаВ) и (СаА и СеВ) так же относятся, соответственно, к АiВ и АоВ, как в логике предикатов А(у) относится к EхА(х), где "а" и "е" являются силлогистическими константами "все ... суть..." и "ни одно ... не есть...". Предложена следующая экспликация: в рассуждении по методу выделения применяются правила типа вспомогательного вывода, аналогичные правилу удаления квантора существования. Эти правила для системы позитивной ассерторической силлогистики Лукасевича формулируются следующим образом (в каждом из правил подразумевается, что С не содержится ни в Г, ни в Б):
Аналогичные правила можно сформулировать и для других систем позитивной силлогистики, отличных от системы Лукасевича.
В аподиктической силлогистике Аристотеля метод выделения имеет специфику, определяемую модальным характером частных аподиктических суждений, однако существенным остаётся аналогия с правилом удаления квантора существования.