ელიფსური კოორდინატები სიბრტყეზე

ელიფსური კოორდინატები სიბრტყეზე – σ და τ რიცხვები, რომლებიც დეკარტეს მართკუთხა კოორდინატებთან დაკავშირებულია ფორმულებით:

x^2=(σ+a^2) (τ+a^2)/(a^2-b^2),

y^2=(σ+b^2) (τ+b^2)/(b^2-a^2),

სადაც – a^2<τ<-b^2<σ<∞.

ელიფსური კოორდინატები დაკავშირებულია თანაფოკუსიანი ელიფსების და ჰიპერბოლების ოჯახთან. საკოორდინატო წირებია თანაფოკუსიანი ელიფსები (σ=const) და თანაფოკუსიანი ჰიპერბოლები (τ=const) ფოკუსებით (-√(a^2+b^2 ),0) და √(a^2-b^2 ),0) წერტილებში. σ და τ რიცხვების ყოველ წყვილს 0xy სიბრტყის ყოველ კვადრანტზე შეესაბამება 4 წერტილი, რომლებიც ერთმანეთის სიმეტრიულია 0x და 0y ღერძების მიმართ.

ელიფსური კოორდინატების სისტემა ორთოგონალურია.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი