ინვერსია (გეომეტრიაში)
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ინვერსია''' (ლათ. inversio – „გადასმა“, „გადაბრუნება“, „შებრუნება“.) – (გეომეტრიაში) 0 ცენტრის მქონე და R რადიუსიანი წრეწირის მიმართ გარდაქმნა, რომელსაც სიბრტყის ყოველ A წერტილი გადაჰყავს 0A სხივზე მდებარე ისეთ A' წერტილში, რომ 0A''''∙'''0A = R<sup>2</sup>, სადაც R<sup>2</sup> – მუდმივი ნამდვილი რიცხვია. 0 წერტილს ეწოდება ინვერსიის ცენტრი ანუ პოლუსი, ხოლო R<sup>2</sup>-ს ეწოდება ინვერსიის ხარისხი, ანუ კოეფიციენტი. | '''ინვერსია''' (ლათ. inversio – „გადასმა“, „გადაბრუნება“, „შებრუნება“.) – (გეომეტრიაში) 0 ცენტრის მქონე და R რადიუსიანი წრეწირის მიმართ გარდაქმნა, რომელსაც სიბრტყის ყოველ A წერტილი გადაჰყავს 0A სხივზე მდებარე ისეთ A' წერტილში, რომ 0A''''∙'''0A = R<sup>2</sup>, სადაც R<sup>2</sup> – მუდმივი ნამდვილი რიცხვია. 0 წერტილს ეწოდება ინვერსიის ცენტრი ანუ პოლუსი, ხოლო R<sup>2</sup>-ს ეწოდება ინვერსიის ხარისხი, ანუ კოეფიციენტი. | ||
| − | + | [[ფაილი:Inversia.png|მარჯვნივ|200პქ]]|thumb|წარწერის ტექსტი]] | |
დადებითი ხარისხის (R<sup>2</sup> > 0) ინვერსიას ხშირად უწოდებენ ჰიპერბოლურ ინვერსიას, ხოლო უარყოფით ხარისხიანს – ელიფსური ინვერსიას ანუ ანტიინვერსიას. ინვერსიის ცენტრზე გამავალი წრფე ინვერსიის დროს გადადის თავის თავში. ინვერსიის ცენტრზე არგამავალი წრფე გადადის წრეწირში, რომელიც გადის ინვერსიის ცენტრზე. წრეწირი, რომელიც გადის ინვერსიის ცენტრზე, გადადის წრფეში, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე; წრეწირი, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე, გადადის წრეწირში, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე, და ა.შ. ზოგჯერ ინვერსიას განსაზღვრავენ, როგორც გარდაქმნას, როცა წრფეები და წრეწირები გადადიან წრფეებსა და წრეწირებში, ამასთან, მაგალითად, წრეწირები შეიძლება გადავიდეს წრფეებში ან პირიქითაც. | დადებითი ხარისხის (R<sup>2</sup> > 0) ინვერსიას ხშირად უწოდებენ ჰიპერბოლურ ინვერსიას, ხოლო უარყოფით ხარისხიანს – ელიფსური ინვერსიას ანუ ანტიინვერსიას. ინვერსიის ცენტრზე გამავალი წრფე ინვერსიის დროს გადადის თავის თავში. ინვერსიის ცენტრზე არგამავალი წრფე გადადის წრეწირში, რომელიც გადის ინვერსიის ცენტრზე. წრეწირი, რომელიც გადის ინვერსიის ცენტრზე, გადადის წრფეში, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე; წრეწირი, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე, გადადის წრეწირში, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე, და ა.შ. ზოგჯერ ინვერსიას განსაზღვრავენ, როგორც გარდაქმნას, როცა წრფეები და წრეწირები გადადიან წრფეებსა და წრეწირებში, ამასთან, მაგალითად, წრეწირები შეიძლება გადავიდეს წრფეებში ან პირიქითაც. | ||
| ხაზი 8: | ხაზი 8: | ||
ინვერსიის გარდაქმნის შემოღებას მიაკუთვნებენ გერმანელ მათემატიკოს მაგნუსს (1830-1832), თუმცა მას იყენებდა და ამ მეთოდით მრავალრიცხოვანი შედეგი მიიღო შტაინერმა (1824), რომელსაც უწოდებდნენ უდიდეს გეომეტრს აპოლონის დროიდან. შემდგომი კვლევა ეკუთვნის ლიუვილს (1847), მებიუსს (1855), სეროს (1864), კლეროს (1871). სფერულ გეომეტრიაში ინვერსიებს იკვლევდნენ მაგნუსი (1832) და კლაინი (1872). გარდაქმნათა თეორიაში ტერმინი შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა შტუბსმა (1843). კომბინატორიკაში ინვერსიის ცნება ეკუთვნის კრამერს (1750). | ინვერსიის გარდაქმნის შემოღებას მიაკუთვნებენ გერმანელ მათემატიკოს მაგნუსს (1830-1832), თუმცა მას იყენებდა და ამ მეთოდით მრავალრიცხოვანი შედეგი მიიღო შტაინერმა (1824), რომელსაც უწოდებდნენ უდიდეს გეომეტრს აპოლონის დროიდან. შემდგომი კვლევა ეკუთვნის ლიუვილს (1847), მებიუსს (1855), სეროს (1864), კლეროს (1871). სფერულ გეომეტრიაში ინვერსიებს იკვლევდნენ მაგნუსი (1832) და კლაინი (1872). გარდაქმნათა თეორიაში ტერმინი შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა შტუბსმა (1843). კომბინატორიკაში ინვერსიის ცნება ეკუთვნის კრამერს (1750). | ||
| + | |||
| + | ==წყარო== | ||
| + | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | ||
| + | |||
| + | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:გეომეტრია]] | ||
მიმდინარე ცვლილება 22:42, 13 აპრილი 2024 მდგომარეობით
ინვერსია (ლათ. inversio – „გადასმა“, „გადაბრუნება“, „შებრუნება“.) – (გეომეტრიაში) 0 ცენტრის მქონე და R რადიუსიანი წრეწირის მიმართ გარდაქმნა, რომელსაც სიბრტყის ყოველ A წერტილი გადაჰყავს 0A სხივზე მდებარე ისეთ A' წერტილში, რომ 0A'∙0A = R2, სადაც R2 – მუდმივი ნამდვილი რიცხვია. 0 წერტილს ეწოდება ინვერსიის ცენტრი ანუ პოლუსი, ხოლო R2-ს ეწოდება ინვერსიის ხარისხი, ანუ კოეფიციენტი.
დადებითი ხარისხის (R2 > 0) ინვერსიას ხშირად უწოდებენ ჰიპერბოლურ ინვერსიას, ხოლო უარყოფით ხარისხიანს – ელიფსური ინვერსიას ანუ ანტიინვერსიას. ინვერსიის ცენტრზე გამავალი წრფე ინვერსიის დროს გადადის თავის თავში. ინვერსიის ცენტრზე არგამავალი წრფე გადადის წრეწირში, რომელიც გადის ინვერსიის ცენტრზე. წრეწირი, რომელიც გადის ინვერსიის ცენტრზე, გადადის წრფეში, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე; წრეწირი, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე, გადადის წრეწირში, რომელიც არ გადის ინვერსიის ცენტრზე, და ა.შ. ზოგჯერ ინვერსიას განსაზღვრავენ, როგორც გარდაქმნას, როცა წრფეები და წრეწირები გადადიან წრფეებსა და წრეწირებში, ამასთან, მაგალითად, წრეწირები შეიძლება გადავიდეს წრფეებში ან პირიქითაც.
ინვერსია არის მე-2 გვარის კონფორმული ასახვა, ე.ი. ინვერსიაში შენარჩუნებულია კუთხეები წრფეებს (ხაზებს) შორის, მაგრამ ფიგურათა ორიენტაცია იცვლება (იცვლება საპირისპიროთი).
ინვერსია კომბინატორიკაში – გადანაცვლებაში ორი ელემენტის ნორმალური დალაგების დარღვევა, იმისგან დამოუკიდებლად, ერთმანეთის გვერდით არიან ისინი თუ განცალკევებულნი არიან ერთმანეთისაგან რაიმე ელემენტებით. მაგალითად, abcde დალაგებისას bacde გადანაცვლებაში ელემენტები a და b ადგენენ ინვერსიას.
ინვერსიის გარდაქმნის შემოღებას მიაკუთვნებენ გერმანელ მათემატიკოს მაგნუსს (1830-1832), თუმცა მას იყენებდა და ამ მეთოდით მრავალრიცხოვანი შედეგი მიიღო შტაინერმა (1824), რომელსაც უწოდებდნენ უდიდეს გეომეტრს აპოლონის დროიდან. შემდგომი კვლევა ეკუთვნის ლიუვილს (1847), მებიუსს (1855), სეროს (1864), კლეროს (1871). სფერულ გეომეტრიაში ინვერსიებს იკვლევდნენ მაგნუსი (1832) და კლაინი (1872). გარდაქმნათა თეორიაში ტერმინი შემოიღო ინგლისელმა მათემატიკოსმა შტუბსმა (1843). კომბინატორიკაში ინვერსიის ცნება ეკუთვნის კრამერს (1750).
