მაქსიმუმი და მინიმუმი
მაქსიმუმი და მინიმუმი – ტერმინი წარმოშობილია ლათინური სიტყვიდან maximum – „უმეტესი“ (ლათინური minimum ნიშნავს „უმცირესს“). ფუნქციის უდიდესი და შესაბამისად უმცირესი მნიშვნელობა ყველა საკმაოდ ახლომდებარე წერტილში ფუნქციის მნიშვნელობათა შორის.
ერთი ცვლადის y=f(x) ფუნქციის მაქსიმუმი ეწოდება ფუნქციის y=f(x0) მნიშვნელობას, რომელიც არ არის ნაკლები ამ ფუნქციის მნიშვნელობებზე x0 არგუმენტის საკმაოდ მახლობელ ყველა მნიშვნელობისათვის.
ერთი ცვლადის y=f(x) ფუნქციის მინიმუმი ეწოდება ფუნქციის y=f(x0) მნიშვნელობას, რომელიც არ არის მეტი ამ ფუნქციის მნიშვნელობებზე x0 არგუმენტის საკმაოდ მახლობელ ყველა მნიშვნელობისათვის.
ექსტრემუმის (უდიდესი ან უმცირესი მნიშვნელობის) მოძებნის ცალკეული ამოცანები ამოხსნილი იყო ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსების მიერ. ის გარემოება, რომ ექსტრემუმის მახლობლობაში ფუნქციის ცვლილება „შეუმჩნეველია“, აღნიშნა კეპლერმა (1615).
ფუნქციის მაქსიმუმსა და მინიმუმზე ამოცანების ამოხსნის პირველი ზოგადი ალგორითმი გამოიგონა ფერმამ (1629) და ჩამოაყალიბა ნაშრომში „უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობების მოძებნის მეთოდი“. ზოგადი თეორიის შექმნაში გადამწყვეტი ნაბიჯი გადადგა ლაიბნიცმა - მის შრომაში „Nova methodus“ (1684) განიხილება ექსტრემუმის არსებობა, როცა dv= 0 ან dv=∞, კავშირი ფუნქციის ზრდადობას ან კლებადობასა და dv-ს ნიშანს შორის, ფუნქციის გრაფიკის ამოზნექილობას და ჩაზნექილობასა და d2v-ს ნიშანს შორის; როგორც ცნობილია, ყველაფერი ეს იცოდა ნიუტონმაც. ეილერმა ეს მეთოდები გადაიტანა მრავალი ცვლადის შემთხვევისათვის (1755).
