https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90 2026-05-14T12:44:59Z ამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიში MediaWiki 1.19.24 https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90&diff=224299&oldid=prev 2024-04-25T11:58:37Z

<p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:58, 25 აპრილი 2024-ის ვერსია</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 18:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 18:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიის აღიარება დაიწყო 1868 წლიდან, როდესაც ახალგაზრდა ინგლისელმა მათემატიკოსმა კლიფორდმა პირველმა აღიარა ლობაჩევსკის იდეა და ფართო [[პროპაგანდა|პროპაგანდას]] უწევდა მას. კლიფორდს ეკუთვნის სიტყვები: „რაც კოპერნიკი იყო პტოლემეისთვის, იგივე იყო ლობაჩევსკი ევკლიდესთვის“.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიის აღიარება დაიწყო 1868 წლიდან, როდესაც ახალგაზრდა ინგლისელმა მათემატიკოსმა კლიფორდმა პირველმა აღიარა ლობაჩევსკის იდეა და ფართო [[პროპაგანდა|პროპაგანდას]] უწევდა მას. კლიფორდს ეკუთვნის სიტყვები: „რაც კოპერნიკი იყო პტოლემეისთვის, იგივე იყო ლობაჩევსკი ევკლიდესთვის“.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ფართოა ლობაჩევსკის გეომეტრიის კვლევის არეალი. იგი შეისწავლის აგების [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანების]], [[მრავალწახნაგა <del class="diffchange diffchange-inline">(გეომეტრია)</del>|მრავალწახნაგების]], [[წირი|წირებისა]] და [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირების]] [[თეორია|თეორიას]]. მას იყენებენ [[რიცხვთა თეორია]]ში, [[ფარდობითობის სპეციალური თეორია|ფარდობითობის სპეციალურ]] (კერძო) და ზოგად თეორიებში. თვითონ ლობაჩევსკიმ თავისი გეომეტრია გამოიყენა [[ინტეგრალი|განსაზღვრული ინტეგრალების]] გამოსათვლელად და სხვა.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ფართოა ლობაჩევსკის გეომეტრიის კვლევის არეალი. იგი შეისწავლის აგების [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანების]], [[მრავალწახნაგა|მრავალწახნაგების]], [[წირი|წირებისა]] და [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირების]] [[თეორია|თეორიას]]. მას იყენებენ [[რიცხვთა თეორია]]ში, [[ფარდობითობის სპეციალური თეორია|ფარდობითობის სპეციალურ]] (კერძო) და ზოგად თეორიებში. თვითონ ლობაჩევსკიმ თავისი გეომეტრია გამოიყენა [[ინტეგრალი|განსაზღვრული ინტეგრალების]] გამოსათვლელად და სხვა.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Echelidze https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90&diff=201042&oldid=prev 2023-08-10T12:02:19Z

<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90_%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98" class="mw-redirect" title="გეომეტრია არაევკლიდური">გეომეტრია არაევკლიდური“</a> გადაიტანა გვერდზე „[[არაევკლიდური გეომე...</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <tr valign='top'> <td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td> <td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:02, 10 აგვისტო 2023-ის ვერსია</td> </tr></table>

Echelidze https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90&diff=201040&oldid=prev 2023-08-10T12:02:10Z

<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90" title="არაევკლიდური გეომეტრია">არაევკლიდური გეომეტრია“</a> გადაიტანა გვერდზე „[[გეომეტრია არაევკლი...</p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <tr valign='top'> <td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td> <td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:02, 10 აგვისტო 2023-ის ვერსია</td> </tr></table>

Echelidze https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90&diff=199880&oldid=prev 2023-07-27T08:17:46Z

<p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">08:17, 27 ივლისი 2023-ის ვერსია</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''არაევკლიდური გეომეტრია''' – პირდაპირი გაგებით, [[ევკლიდეს გეომეტრია|ევკლიდეს გეომეტრიისაგან]] განსხვავებული [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] სისტემების სახელწოდება. არაევკლიდურ გეომეტრიებს შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს [[ლობაჩევსკის გეომეტრია|ლობაჩევსკის (ჰიპერბოლურ)]] და [[ელიფსური გეომეტრია|რიმანის (ელიფსურ)]] გეომეტრიებს.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''არაევკლიდური გეომეტრია''' – პირდაპირი გაგებით, [[ევკლიდეს გეომეტრია|ევკლიდეს გეომეტრიისაგან]] განსხვავებული [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] სისტემების სახელწოდება. არაევკლიდურ გეომეტრიებს შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს [[ლობაჩევსკის გეომეტრია|ლობაჩევსკის (ჰიპერბოლურ)]] და [[ელიფსური გეომეტრია|რიმანის (ელიფსურ)]] გეომეტრიებს.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>[[<del class="diffchange diffchange-inline">ლობაჩევსკი ნიკოლოზ |</del>ლობაჩევსკის]] <del class="diffchange diffchange-inline">გეომეტრია </del>მიიღება, თუ [[ევკლიდე|ევკლიდეს]] გეომეტრიულ [[აქსიომა|აქსიომათა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემა]]ში [[პარალელი|პარალელობის]] [[აქსიომა]]ს ([[მეხუთე პოსტულატი|V პოსტულატს]]) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის [[წრფე|წრფის]] გარე წერტილზე შეიძლება ერთზე მეტი პარალელური (არაგადამკვეთი) წრფის გატარება“, ხოლო დანარჩენ აქსიომებს უცვლელად დავტოვებთ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ლობაჩევსკის <ins class="diffchange diffchange-inline">გეომეტრია</ins>]] მიიღება, თუ [[ევკლიდე|ევკლიდეს]] გეომეტრიულ [[აქსიომა|აქსიომათა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემა]]ში [[პარალელი|პარალელობის]] [[აქსიომა]]ს ([[მეხუთე პოსტულატი|V პოსტულატს]]) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის [[წრფე|წრფის]] გარე წერტილზე შეიძლება ერთზე მეტი პარალელური (არაგადამკვეთი) წრფის გატარება“, ხოლო დანარჩენ აქსიომებს უცვლელად დავტოვებთ.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>რიმანის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემაში პარალელობის აქსიომას (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „[[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] წრფის გარე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილზე]] არ შეიძლება არც ერთი [[პარალელური წრფეები|პარალელური წრფის]] გატარება“ და ამავე დროს ზოგიერთ სხვა აქსიომას გამოვრიცხავთ. ამ აქსიომას ასეც აყალიბებენ: „მოცემული წრფის სიბრტყეში მდებარე ყოველი წრფე კვეთს მოცემულ წრფეს“.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>რიმანის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემაში პარალელობის აქსიომას (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „[[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] წრფის გარე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილზე]] არ შეიძლება არც ერთი [[პარალელური წრფეები|პარალელური წრფის]] გატარება“ და ამავე დროს ზოგიერთ სხვა აქსიომას გამოვრიცხავთ. ამ აქსიომას ასეც აყალიბებენ: „მოცემული წრფის სიბრტყეში მდებარე ყოველი წრფე კვეთს მოცემულ წრფეს“.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიაში [[სამკუთხედი]]ს [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხეების]] ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში 180° -ის ტოლი, რიმანის გეომეტრიაში 180°-ზე მეტი.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლობაჩევსკი ნიკოლოზ|</ins>ლობაჩევსკის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გეომეტრიაში [[სამკუთხედი]]ს [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხეების]] ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში 180° -ის ტოლი, რიმანის გეომეტრიაში 180°-ზე მეტი.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მეხუთე პოსტულატის დამტკიცების ათასწლეობითი ძიებისას იყო მისი საწინააღმდეგოდან დამტკიცების ცდებიც. მათ შორის ისეთი თანმიმდევრული და</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მეხუთე პოსტულატის დამტკიცების ათასწლეობითი ძიებისას იყო მისი საწინააღმდეგოდან დამტკიცების ცდებიც. მათ შორის ისეთი თანმიმდევრული და</div></td></tr> </table>

Echelidze https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90&diff=199871&oldid=prev 2023-07-26T12:54:51Z

<p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:54, 26 ივლისი 2023-ის ვერსია</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''არაევკლიდური გეომეტრია''' – პირდაპირი გაგებით, [[ევკლიდეს გეომეტრია|ევკლიდეს გეომეტრიისაგან]] განსხვავებული [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] სისტემების სახელწოდება. არაევკლიდურ გეომეტრიებს შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს [[ლობაჩევსკის გეომეტრია|ლობაჩევსკის (ჰიპერბოლურ)]] და [[ელიფსური გეომეტრია|რიმანის (ელიფსურ)]] გეომეტრიებს.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''არაევკლიდური გეომეტრია''' – პირდაპირი გაგებით, [[ევკლიდეს გეომეტრია|ევკლიდეს გეომეტრიისაგან]] განსხვავებული [[გეომეტრია|გეომეტრიული]] სისტემების სახელწოდება. არაევკლიდურ გეომეტრიებს შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს [[ლობაჩევსკის გეომეტრია|ლობაჩევსკის (ჰიპერბოლურ)]] და [[ელიფსური გეომეტრია|რიმანის (ელიფსურ)]] გეომეტრიებს.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ლობაჩევსკი ნიკოლოზ |ლობაჩევსკის]] გეომეტრია მიიღება, თუ [[ევკლიდე|ევკლიდეს]] გეომეტრიულ [[აქსიომა|აქსიომათა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემა]]ში [[პარალელი|პარალელობის]] [[აქსიომა]]ს ([[მეხუთე პოსტულატი|V პოსტულატს]]) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის წრფის გარე წერტილზე შეიძლება ერთზე მეტი პარალელური (არაგადამკვეთი) წრფის გატარება“, ხოლო დანარჩენ აქსიომებს უცვლელად დავტოვებთ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ლობაჩევსკი ნიკოლოზ |ლობაჩევსკის]] გეომეტრია მიიღება, თუ [[ევკლიდე|ევკლიდეს]] გეომეტრიულ [[აქსიომა|აქსიომათა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემა]]ში [[პარალელი|პარალელობის]] [[აქსიომა]]ს ([[მეხუთე პოსტულატი|V პოსტულატს]]) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წრფე|</ins>წრფის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გარე წერტილზე შეიძლება ერთზე მეტი პარალელური (არაგადამკვეთი) წრფის გატარება“, ხოლო დანარჩენ აქსიომებს უცვლელად დავტოვებთ.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>რიმანის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემაში პარალელობის აქსიომას (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „[[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] <del class="diffchange diffchange-inline">[[წრფე|</del>წრფის<del class="diffchange diffchange-inline">]] </del>გარე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილზე]] არ შეიძლება არც ერთი [[პარალელური წრფეები|პარალელური წრფის]] გატარება“ და ამავე დროს ზოგიერთ სხვა აქსიომას გამოვრიცხავთ. ამ აქსიომას ასეც აყალიბებენ: „მოცემული წრფის სიბრტყეში მდებარე ყოველი წრფე კვეთს მოცემულ წრფეს“.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>რიმანის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემაში პარალელობის აქსიომას (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „[[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] წრფის გარე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილზე]] არ შეიძლება არც ერთი [[პარალელური წრფეები|პარალელური წრფის]] გატარება“ და ამავე დროს ზოგიერთ სხვა აქსიომას გამოვრიცხავთ. ამ აქსიომას ასეც აყალიბებენ: „მოცემული წრფის სიბრტყეში მდებარე ყოველი წრფე კვეთს მოცემულ წრფეს“.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიაში [[სამკუთხედი]]ს [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხეების]] ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში 180° -ის ტოლი, რიმანის გეომეტრიაში 180°-ზე მეტი.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიაში [[სამკუთხედი]]ს [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხეების]] ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში 180° -ის ტოლი, რიმანის გეომეტრიაში 180°-ზე მეტი.</div></td></tr> </table>

Echelidze https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90&diff=199868&oldid=prev 2023-07-26T12:51:08Z

<p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr valign='top'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:51, 26 ივლისი 2023-ის ვერსია</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''არაევკლიდური გეომეტრია''' – პირდაპირი გაგებით, ევკლიდეს გეომეტრიისაგან განსხვავებული გეომეტრიული სისტემების სახელწოდება. არაევკლიდურ გეომეტრიებს შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ლობაჩევსკის (ჰიპერბოლურ) და რიმანის (ელიფსურ) გეომეტრიებს.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''არაევკლიდური გეომეტრია''' – პირდაპირი გაგებით, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ევკლიდეს გეომეტრია|</ins>ევკლიდეს გეომეტრიისაგან<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>განსხვავებული <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გეომეტრია|</ins>გეომეტრიული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>სისტემების სახელწოდება. არაევკლიდურ გეომეტრიებს შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლობაჩევსკის გეომეტრია|</ins>ლობაჩევსკის (ჰიპერბოლურ)<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>და <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ელიფსური გეომეტრია|</ins>რიმანის (ელიფსურ)<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გეომეტრიებს.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიულ აქსიომათა <del class="diffchange diffchange-inline">სისტემაში </del>პარალელობის [[აქსიომა]]ს (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის წრფის გარე წერტილზე შეიძლება ერთზე მეტი პარალელური (არაგადამკვეთი) წრფის გატარება“, ხოლო დანარჩენ აქსიომებს უცვლელად დავტოვებთ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლობაჩევსკი ნიკოლოზ |</ins>ლობაჩევსკის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გეომეტრია მიიღება, თუ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ევკლიდე|</ins>ევკლიდეს<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გეომეტრიულ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[აქსიომა|</ins>აქსიომათა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემა]]ში [[პარალელი|</ins>პარალელობის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>[[აქსიომა]]ს (<ins class="diffchange diffchange-inline">[[მეხუთე პოსტულატი|</ins>V პოსტულატს<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის წრფის გარე წერტილზე შეიძლება ერთზე მეტი პარალელური (არაგადამკვეთი) წრფის გატარება“, ხოლო დანარჩენ აქსიომებს უცვლელად დავტოვებთ.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>რიმანის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემაში პარალელობის აქსიომას (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: <del class="diffchange diffchange-inline">„სიბრტყის </del>წრფის გარე წერტილზე არ შეიძლება არც ერთი პარალელური წრფის გატარება“ და ამავე დროს ზოგიერთ სხვა აქსიომას გამოვრიცხავთ. ამ აქსიომას ასეც აყალიბებენ: „მოცემული წრფის სიბრტყეში მდებარე ყოველი წრფე კვეთს მოცემულ წრფეს“.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>რიმანის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემაში პარალელობის აქსიომას (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: <ins class="diffchange diffchange-inline">„[[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] [[წრფე|</ins>წრფის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გარე <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წერტილი (გეომეტრია)|</ins>წერტილზე<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>არ შეიძლება არც ერთი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პარალელური წრფეები|</ins>პარალელური წრფის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გატარება“ და ამავე დროს ზოგიერთ სხვა აქსიომას გამოვრიცხავთ. ამ აქსიომას ასეც აყალიბებენ: „მოცემული წრფის სიბრტყეში მდებარე ყოველი წრფე კვეთს მოცემულ წრფეს“.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიაში <del class="diffchange diffchange-inline">სამკუთხედის </del>კუთხეების ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში 180° -ის ტოლი, რიმანის გეომეტრიაში 180°-ზე მეტი.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიაში <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სამკუთხედი]]ს [[კუთხე (გეომეტრია)|</ins>კუთხეების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში 180° -ის ტოლი, რიმანის გეომეტრიაში 180°-ზე მეტი.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მეხუთე პოსტულატის დამტკიცების ათასწლეობითი ძიებისას იყო მისი საწინააღმდეგოდან დამტკიცების ცდებიც. მათ შორის ისეთი თანმიმდევრული და</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მეხუთე პოსტულატის დამტკიცების ათასწლეობითი ძიებისას იყო მისი საწინააღმდეგოდან დამტკიცების ცდებიც. მათ შორის ისეთი თანმიმდევრული და</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ღრმად განვითარებული აგებები, როგორიც იყო 1733 წ-ს საკერისა და 1766 წ–ს ლამბერტის მიერ შედგენილი აგებები. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ღრმად განვითარებული აგებები, როგორიც იყო 1733 წ-ს საკერისა და 1766 წ–ს ლამბერტის მიერ შედგენილი აგებები. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>შემდეგი ნაბიჯი იყო დასკვნა, რომ სამართლიანია არა მარტო ევკლიდეს, არამედ „ვარსკვლავური“, „ასტრალური“ გეომეტრიაც. ამ დასკვნამდე მივიდნენ გაუსი, შვეიკარტი და ტაურინუსი. გაუსი ამის შესახებ ფიქრობდა 1792 წ-დან, ე. ი. 15 – 16 წლისა; მას ამ საკითხებზე არაფერი გამოუქვეყნებია მოხდა ისე, რომ გაუსმა თეორიაში შემოიტანა მხოლოდ ტერმინი – „არაევკლიდური გეომეტრია“. შვეიკარტი და მისი ნათესავი ტაურინუსი იურისტები იყვნენ. 1808-1826 წლებში მათ გამოსცეს სამი წიგნი „პარალელების თეორია“-ში. „მათემატიკოსთა მეფეს“ – გაუსს მიმართა აგრეთვე ადრე გარდაცვლილმა მისმა მოწაფემ ვახტერმა, რომელმაც თავისი გარდაცვალების წელს (1817) გამოაქვეყნა ამავე საკითხებისადმი მიძღვნილი სტატია.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>შემდეგი ნაბიჯი იყო დასკვნა, რომ სამართლიანია არა მარტო ევკლიდეს, არამედ „ვარსკვლავური“, „ასტრალური“ გეომეტრიაც. ამ დასკვნამდე მივიდნენ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>გაუსი <ins class="diffchange diffchange-inline">კარლ ფრიდრიხ|გაუსი]]</ins>, შვეიკარტი და ტაურინუსი. გაუსი ამის შესახებ ფიქრობდა 1792 წ-დან, ე. ი. 15 – 16 წლისა; მას ამ საკითხებზე არაფერი გამოუქვეყნებია მოხდა ისე, რომ გაუსმა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[თეორია|</ins>თეორიაში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>შემოიტანა მხოლოდ ტერმინი – „არაევკლიდური გეომეტრია“. შვეიკარტი და მისი ნათესავი ტაურინუსი იურისტები იყვნენ. 1808-1826 წლებში მათ გამოსცეს სამი წიგნი „პარალელების თეორია“-ში. „მათემატიკოსთა მეფეს“ – გაუსს მიმართა აგრეთვე ადრე გარდაცვლილმა მისმა მოწაფემ ვახტერმა, რომელმაც თავისი გარდაცვალების წელს (1817) გამოაქვეყნა ამავე საკითხებისადმი მიძღვნილი სტატია.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>1823 – 1826 წლებში ყაზანის უნივერსიტეტის პროფესორმა ლობაჩევსკიმ შექმნა თავისი არაევკლიდური გეომეტრია, რომელსაც მოგვიანებით მან უწოდა პანგეომეტრია (ე. ი. „საყოველთაო გეომეტრია“). 1826 წლის 11 თებერვალს სამეცნიერო საბჭოს წინაშე წაიკითხა მოხსენება „მსჯელობა გეომეტრიის პრინციპების შესახებ“, ხოლო 1829 წელს გამოაქვეყნა იგი. ლობაჩევსკის მეცნიერული იდეები ვერ გაიგეს მისმა თანამედროვეებმა და უარყოფითად შეაფასეს იგი (მაგ. მ. ოსტროგრადსკიმ). 1841 წ-ს ლობაჩევსკის წიგნს „გეომეტრიული გამოკვლევები პარალელური წრფეების შესახებ“ (გერმანულ ენაზე) გაეცნო გაუსი და მას მაღალი შეფასება მისცა ... მეგობრულ მიმოწერაში; საქვეყნოდ კი გაუსის წინადადებით 1842 წ-ს ლობაჩევსკი აირჩიეს გეტინგენის სამეცნიერო საბჭოს წევრ – კორესპონდენტად, „როგორც <del class="diffchange diffchange-inline">რუსეთის სახელმწიფოს </del>ერთ-ერთი საუკეთესო მათემატიკოსი“. &#160;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>1823 – 1826 წლებში ყაზანის უნივერსიტეტის პროფესორმა ლობაჩევსკიმ შექმნა თავისი არაევკლიდური გეომეტრია, რომელსაც მოგვიანებით მან უწოდა პანგეომეტრია (ე. ი. „საყოველთაო გეომეტრია“). 1826 წლის 11 თებერვალს სამეცნიერო საბჭოს წინაშე წაიკითხა მოხსენება „მსჯელობა გეომეტრიის პრინციპების შესახებ“, ხოლო 1829 წელს გამოაქვეყნა იგი. ლობაჩევსკის მეცნიერული იდეები ვერ გაიგეს მისმა თანამედროვეებმა და უარყოფითად შეაფასეს იგი (მაგ. მ. ოსტროგრადსკიმ). 1841 წ-ს ლობაჩევსკის წიგნს „გეომეტრიული გამოკვლევები პარალელური წრფეების შესახებ“ (გერმანულ ენაზე) გაეცნო გაუსი და მას მაღალი შეფასება მისცა ... მეგობრულ მიმოწერაში; საქვეყნოდ კი გაუსის წინადადებით 1842 წ-ს ლობაჩევსკი აირჩიეს გეტინგენის სამეცნიერო საბჭოს წევრ – კორესპონდენტად, „როგორც <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რუსეთი]]ს [[სახელმწიფო]]ს </ins>ერთ-ერთი საუკეთესო მათემატიკოსი“. &#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>იმავე დროს ანალოგიური იდეები ახალი გეომეტრიის შესახებ გამოჩნდა უნგრელი არტილერიის ოფიცერის იანოშ ბოლიაის შრომებშიც (1823). ი. ბოლიაის თხზულება გამოქვეყნდა 1833 წ-ს.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>იმავე დროს ანალოგიური იდეები ახალი გეომეტრიის შესახებ გამოჩნდა უნგრელი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[არტილერია (ჯარების გვარეობა)|</ins>არტილერიის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ოფიცერი|</ins>ოფიცერის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[იანოშ ბოლიაი (ბოიაი)|</ins>იანოშ ბოლიაის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>შრომებშიც (1823). ი. ბოლიაის თხზულება გამოქვეყნდა 1833 წ-ს.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიის აღიარება დაიწყო 1868 წლიდან, როდესაც ახალგაზრდა ინგლისელმა მათემატიკოსმა კლიფორდმა პირველმა აღიარა ლობაჩევსკის იდეა და ფართო პროპაგანდას უწევდა მას. კლიფორდს ეკუთვნის სიტყვები: „რაც კოპერნიკი იყო პტოლემეისთვის, იგივე იყო ლობაჩევსკი ევკლიდესთვის“.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ლობაჩევსკის გეომეტრიის აღიარება დაიწყო 1868 წლიდან, როდესაც ახალგაზრდა ინგლისელმა მათემატიკოსმა კლიფორდმა პირველმა აღიარა ლობაჩევსკის იდეა და ფართო <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პროპაგანდა|</ins>პროპაგანდას<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>უწევდა მას. კლიფორდს ეკუთვნის სიტყვები: „რაც კოპერნიკი იყო პტოლემეისთვის, იგივე იყო ლობაჩევსკი ევკლიდესთვის“.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ფართოა ლობაჩევსკის გეომეტრიის კვლევის არეალი. იგი შეისწავლის აგების ამოცანების, მრავალწახნაგების, წირებისა და ზედაპირების თეორიას. მას იყენებენ რიცხვთა <del class="diffchange diffchange-inline">თეორიაში</del>, ფარდობითობის სპეციალურ (კერძო) და ზოგად თეორიებში. თვითონ ლობაჩევსკიმ თავისი გეომეტრია გამოიყენა განსაზღვრული ინტეგრალების გამოსათვლელად და სხვა.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ფართოა ლობაჩევსკის გეომეტრიის კვლევის არეალი. იგი შეისწავლის აგების <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ამოცანა (მათემატიკა)|</ins>ამოცანების<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მრავალწახნაგა (გეომეტრია)|</ins>მრავალწახნაგების<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წირი|</ins>წირებისა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>და <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ზედაპირი (გეომეტრია)|</ins>ზედაპირების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[თეორია|</ins>თეორიას<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. მას იყენებენ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>რიცხვთა <ins class="diffchange diffchange-inline">თეორია]]ში</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფარდობითობის სპეციალური თეორია|</ins>ფარდობითობის სპეციალურ<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>(კერძო) და ზოგად თეორიებში. თვითონ ლობაჩევსკიმ თავისი გეომეტრია გამოიყენა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ინტეგრალი|</ins>განსაზღვრული ინტეგრალების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გამოსათვლელად და სხვა.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> </table>

Echelidze https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%94%E1%83%95%E1%83%99%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%94%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%A2%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%90&diff=191632&oldid=prev 2023-04-10T12:54:28Z

<p>ახალი გვერდი: &#039;&#039;&#039;არაევკლიდური გეომეტრია&#039;&#039;&#039; – პირდაპირი გაგებით, ევკლიდეს გე...</p> <p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''არაევკლიდური გეომეტრია''' – პირდაპირი გაგებით, ევკლიდეს გეომეტრიისაგან განსხვავებული გეომეტრიული სისტემების სახელწოდება. არაევკლიდურ გეომეტრიებს შორის განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ლობაჩევსკის (ჰიპერბოლურ) და რიმანის (ელიფსურ) გეომეტრიებს.<br /> <br /> ლობაჩევსკის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიულ აქსიომათა სისტემაში პარალელობის [[აქსიომა]]ს (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის წრფის გარე წერტილზე შეიძლება ერთზე მეტი პარალელური (არაგადამკვეთი) წრფის გატარება“, ხოლო დანარჩენ აქსიომებს უცვლელად დავტოვებთ.<br /> <br /> რიმანის გეომეტრია მიიღება, თუ ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომათა სისტემაში პარალელობის აქსიომას (V პოსტულატს) შევცვლით შემდეგი აქსიომით: „სიბრტყის წრფის გარე წერტილზე არ შეიძლება არც ერთი პარალელური წრფის გატარება“ და ამავე დროს ზოგიერთ სხვა აქსიომას გამოვრიცხავთ. ამ აქსიომას ასეც აყალიბებენ: „მოცემული წრფის სიბრტყეში მდებარე ყოველი წრფე კვეთს მოცემულ წრფეს“.<br /> <br /> ლობაჩევსკის გეომეტრიაში სამკუთხედის კუთხეების ჯამი 180°-ზე ნაკლებია, ევკლიდეს გეომეტრიაში 180° -ის ტოლი, რიმანის გეომეტრიაში 180°-ზე მეტი.<br /> <br /> მეხუთე პოსტულატის დამტკიცების ათასწლეობითი ძიებისას იყო მისი საწინააღმდეგოდან დამტკიცების ცდებიც. მათ შორის ისეთი თანმიმდევრული და<br /> ღრმად განვითარებული აგებები, როგორიც იყო 1733 წ-ს საკერისა და 1766 წ–ს ლამბერტის მიერ შედგენილი აგებები. <br /> <br /> შემდეგი ნაბიჯი იყო დასკვნა, რომ სამართლიანია არა მარტო ევკლიდეს, არამედ „ვარსკვლავური“, „ასტრალური“ გეომეტრიაც. ამ დასკვნამდე მივიდნენ გაუსი, შვეიკარტი და ტაურინუსი. გაუსი ამის შესახებ ფიქრობდა 1792 წ-დან, ე. ი. 15 – 16 წლისა; მას ამ საკითხებზე არაფერი გამოუქვეყნებია მოხდა ისე, რომ გაუსმა თეორიაში შემოიტანა მხოლოდ ტერმინი – „არაევკლიდური გეომეტრია“. შვეიკარტი და მისი ნათესავი ტაურინუსი იურისტები იყვნენ. 1808-1826 წლებში მათ გამოსცეს სამი წიგნი „პარალელების თეორია“-ში. „მათემატიკოსთა მეფეს“ – გაუსს მიმართა აგრეთვე ადრე გარდაცვლილმა მისმა მოწაფემ ვახტერმა, რომელმაც თავისი გარდაცვალების წელს (1817) გამოაქვეყნა ამავე საკითხებისადმი მიძღვნილი სტატია.<br /> <br /> 1823 – 1826 წლებში ყაზანის უნივერსიტეტის პროფესორმა ლობაჩევსკიმ შექმნა თავისი არაევკლიდური გეომეტრია, რომელსაც მოგვიანებით მან უწოდა პანგეომეტრია (ე. ი. „საყოველთაო გეომეტრია“). 1826 წლის 11 თებერვალს სამეცნიერო საბჭოს წინაშე წაიკითხა მოხსენება „მსჯელობა გეომეტრიის პრინციპების შესახებ“, ხოლო 1829 წელს გამოაქვეყნა იგი. ლობაჩევსკის მეცნიერული იდეები ვერ გაიგეს მისმა თანამედროვეებმა და უარყოფითად შეაფასეს იგი (მაგ. მ. ოსტროგრადსკიმ). 1841 წ-ს ლობაჩევსკის წიგნს „გეომეტრიული გამოკვლევები პარალელური წრფეების შესახებ“ (გერმანულ ენაზე) გაეცნო გაუსი და მას მაღალი შეფასება მისცა ... მეგობრულ მიმოწერაში; საქვეყნოდ კი გაუსის წინადადებით 1842 წ-ს ლობაჩევსკი აირჩიეს გეტინგენის სამეცნიერო საბჭოს წევრ – კორესპონდენტად, „როგორც რუსეთის სახელმწიფოს ერთ-ერთი საუკეთესო მათემატიკოსი“. <br /> <br /> იმავე დროს ანალოგიური იდეები ახალი გეომეტრიის შესახებ გამოჩნდა უნგრელი არტილერიის ოფიცერის იანოშ ბოლიაის შრომებშიც (1823). ი. ბოლიაის თხზულება გამოქვეყნდა 1833 წ-ს.<br /> <br /> ლობაჩევსკის გეომეტრიის აღიარება დაიწყო 1868 წლიდან, როდესაც ახალგაზრდა ინგლისელმა მათემატიკოსმა კლიფორდმა პირველმა აღიარა ლობაჩევსკის იდეა და ფართო პროპაგანდას უწევდა მას. კლიფორდს ეკუთვნის სიტყვები: „რაც კოპერნიკი იყო პტოლემეისთვის, იგივე იყო ლობაჩევსკი ევკლიდესთვის“.<br /> <br /> ფართოა ლობაჩევსკის გეომეტრიის კვლევის არეალი. იგი შეისწავლის აგების ამოცანების, მრავალწახნაგების, წირებისა და ზედაპირების თეორიას. მას იყენებენ რიცხვთა თეორიაში, ფარდობითობის სპეციალურ (კერძო) და ზოგად თეორიებში. თვითონ ლობაჩევსკიმ თავისი გეომეტრია გამოიყენა განსაზღვრული ინტეგრალების გამოსათვლელად და სხვა.<br /> <br /> <br /> ==წყარო==<br /> [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br /> <br /> [[კატეგორია:მათემატიკა]]<br /> [[კატეგორია:გეომეტრია]]</div>

Echelidze