ასახვა - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 12:30, 9 აგვისტო 2023-ზე

2023-08-09T12:30:54Z

Echelidze 09:02, 28 აპრილი 2023-ზე

2023-04-28T09:02:03Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''ასახვა''' – კანონი, რომლის მიხედვითაც მოცემული X სიმრავლის ყ...

2023-04-24T10:03:03Z

ახალი გვერდი: '''ასახვა''' – კანონი, რომლის მიხედვითაც მოცემული X სიმრავლის ყ...

ახალი გვერდი

'''ასახვა''' – კანონი, რომლის მიხედვითაც მოცემული X სიმრავლის ყოველ x ელემენტს ცალსახად შეესაბამება სხვა მოცემული Y სიმრავლის გარკვეული y ელემენტი.

ძველი ბერძნების გეომეტრიული [[ალგებრა|ალგებრის]] შესაბამისად, ვიეტიმ ყველა შესაძლო სიდიდე დაყო საფეხურებად. პირველ საფეხურს მან მიაკუთვნა „სიგრძეები“, ანუ ერთი განზომილების სიდიდეები, რომლებიც შეიძლება შეკრიბო ან გამოაკლო – დიდი სიდიდიდან პატარა სიდიდე. ამ ორი ოპერაციის შედეგად მიიღება იმავე საფეხურის სიდიდე. თუ გადავამრავლებთ პირველი საფეხურის ორ სიდიდეს, შედეგად მივიღებთ „ფართობს“ – მეორე საფეხურის სიდიდეს, ანუ ორი განზომილების სიდიდეს. შემდეგი საფეხური იყო „მოცულობა“ – მესამე განზომილების სიდიდეებით. ასეთი საფეხურები ვიეტიმ მიიღო უამრავი, უფრო მაღალი განზომილების სიდიდეებით.

შემდეგ ვიეტიმ ყველა სიდიდე აღნიშნა ანბანის ასოებით. რადგანაც სიდიდეები არიან ცნობილნი და უცნობები, ამიტომ ცნობილების აღსანიშნავად მან შეარჩია თანხმოვნები B, C, D, ..., უცნობები აღნიშნა ხმოვანი ასოებით: A, E, J, ..., საძიებელი სიდიდე – N (Numerus) ასოთი, მისი კვადრატი – Q (Quadratus) ასოთი, კუბი – C (Cubus) ასოთი. იგი ასე წერდა:

::::NC – 3N aequatur 1, ე.ი. x<sup>3</sup> – 3x = 1.

ამ აღნიშვნების შედეგად ვიეტის შეეძლო [[განტოლება|განტოლებები]] პარამეტრებით ჩაეწერა (და არა კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობებით), ე. ი. ამოცანათა მთელი კლასი, რომლებიც შეიძლება ამოიხსნას ერთი წესის დახმარებით. აქ განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ის, რომ განტოლებებთან ერთად შეიძლება ფორმულაც ჩაიწეროს. მათემატიკური ფორმულები – ეს არ არის მხოლოდ თეორემების მოკლე ჩაწერა. ფორმულებზე შეიძლება იმოქმედო და მიიღო ახალი ფორმულები და დამოკიდებულებები. ასე რომ, ასოითი აღრიცხვა საშუალებას იძლევა მსჯელობა შევცვალოთ მექანიკური მოქმედებებით (გამოთვლებით). როგორც ლაიბნიცი შენიშნავს, იგი „განტვირთავს წარმოსახვას“.

ახლა ძნელია [[მათემატიკა|მათემატიკის]] წარმოდგენა ფორმულების გარეშე, მაგრამ იგი ასეთი იყო ვიეტამდე. შემდგომ, XVII საუკუნეში, უკანასკნელი „შტრიხი“ დაუმატა [[რენე დეკარტე|რენე დეკარტმა]] თავის „გეომეტრიაში“, სადაც მან უარი თქვა ერთგვაროვნობის პრინციპზე.

ინგლისელი ჰარიოტი დიდ ასოებს ცვლის პატარა ასოებით. დეკარტმა წამოაყენა წინადადება ცნობილი რიცხვები აღინიშნოს ლათინური ანბანის პირველი ასოებით a, b, c, ..., ხოლო უცნობები – ანბანის ბოლო ასოებით – x, y, z. დღეისათვის ჩვენ თითქმის ამ აღნიშვნებს ვიყენებთ.

უნდა აღინიშნოს ერთი მნიშვნელოვანი გარემოება. ხშირ შემთხვევაში ახალი მათემატიკური სიმბოლოების გავრცელება-გამოყენებას ხელს უწყობდა ან უშლიდა სასტამბო (ტიპოგრაფიული) მოწყობილობების, შესაბამისი ასო-ნიშნების არსებობის დონე. ახალი სიმბოლოების შემოღება ბევრჯერ ვერ განხორციელებულა, რადგანაც ამისათვის პირველ ყოვლისა სტამბები უნდა აღჭურვილიყვნენ სათანადო ნიშნებით, რაც ხშირად ტექნიკურად რთულად განსახორციელებელი იყო. ზოგიერთი ნიშანი პრივილეგირებული ხდებოდა გარკვეული პირობების შედეგად. მაგალითად, მათემატიკის ისტორიის ზოგიერთი მკვლევარის აზრით, x ნიშნის უპირატესობა y და z ნიშნებთან შედარებით იმის შედეგია, რომ ლათინურ და ფრანგულ ენებში ასო x უფრო ხშირად იხმარება, ვიდრე y და z ასოები; ამიტომ სტამბებს x ასოს მარაგი უფრო მეტი ჰქონდათ, ვიდრე y და z ასოებისა. ამის გამო, მათემატიკურ შრომებში უცნობების აღმნიშვნელად უმეტესად x -ის გამოყენება დაიწყეს.

ალგებრული სიმბოლიკის შექმნა, რომელსაც ადგილი ჰქონდა [[იტალია]]ში, [[გერმანია]]ში, [[საფრანგეთი|საფრანგეთში]], [[ნიდერლანდები|ნიდერლანდებში]] და ინგლისში, ძირითადად XVII ს-ში დამთავრდა.

ალგებრული სიმბოლიკის განვითარებასა და სრულყოფას დიდად შეუწყო ხელი რენე დეკარტის, [[ნიუტონი ისააკ|ისაკ ნიუტონის]], ლეონარდო ეილერისა და სხვა მეცნიერთა შრომებმა.

მათემატიკურ სიმბოლოებს შეთანადებული აქვთ ნებისმიერი ბუნების სხვა ობიექტი, როგორც მისი მნიშვნელობა. აუცილებელი არ არის, რომ სიმბოლო ჰგავდეს თავის მნიშვნელობას. სიმბოლოს მნიშვნელობა შეიძლება იყოს როგორც ფიზიკური საგანი ან მოვლენა, ისე აზროვნებისეული ობიექტი – საგანთა თვისება, მათ შორის არსებული მიმართება, საგნობრივი ვითარება სიმბოლიკა ქმნის ცოდნის დაგროვების, შენახვისა და გადაცემის საშუალებას.

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]

←წინა ვერსია		12:30, 9 აგვისტო 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	'''ასახვა''' – კანონი, რომლის მიხედვითაც მოცემული X სიმრავლის ყოველ x ელემენტს ცალსახად შეესაბამება სხვა მოცემული Y სიმრავლის გარკვეული y ელემენტი.	+	'''ასახვა''' – კანონი, რომლის მიხედვითაც მოცემული X [[სიმრავლე\|სიმრავლის]] ყოველ x [[ელემენტი (მათემატიკა)\|ელემენტს]] ცალსახად შეესაბამება სხვა მოცემული Y სიმრავლის გარკვეული y ელემენტი.

	ასეთი დამოკიდებულება x∈X და y∈Y ელემენტებს შორის ასეთი სახით ჩაიწერება: y = f(x), y = fx, y = xf, ან f : x→ y.		ასეთი დამოკიდებულება x∈X და y∈Y ელემენტებს შორის ასეთი სახით ჩაიწერება: y = f(x), y = fx, y = xf, ან f : x→ y.

←წინა ვერსია		09:02, 28 აპრილი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
	'''ასახვა''' – კანონი, რომლის მიხედვითაც მოცემული X სიმრავლის ყოველ x ელემენტს ცალსახად შეესაბამება სხვა მოცემული Y სიმრავლის გარკვეული y ელემენტი.		'''ასახვა''' – კანონი, რომლის მიხედვითაც მოცემული X სიმრავლის ყოველ x ელემენტს ცალსახად შეესაბამება სხვა მოცემული Y სიმრავლის გარკვეული y ელემენტი.

−	~~ძველი ბერძნების გეომეტრიული [[ალგებრა\|ალგებრის]] შესაბამისად~~, ვიეტიმ ყველა შესაძლო სიდიდე დაყო საფეხურებად. პირველ საფეხურს მან მიაკუთვნა „სიგრძეები“, ~~ანუ ერთი განზომილების სიდიდეები~~, ~~რომლებიც შეიძლება შეკრიბო~~ ან გამოაკლო – დიდი სიდიდიდან პატარა სიდიდე. ამ ორი ოპერაციის შედეგად მიიღება იმავე საფეხურის სიდიდე. თუ გადავამრავლებთ პირველი საფეხურის ორ სიდიდეს, შედეგად მივიღებთ „ფართობს“ – მეორე საფეხურის სიდიდეს, ანუ ორი განზომილების სიდიდეს. შემდეგი საფეხური იყო „მოცულობა“ – მესამე განზომილების სიდიდეებით. ასეთი საფეხურები ვიეტიმ მიიღო უამრავი, უფრო მაღალი განზომილების სიდიდეებით.	+	ასეთი დამოკიდებულება x∈X და y∈Y ელემენტებს შორის ასეთი სახით ჩაიწერება: y = f(x), y = fx, y = xf, ან f : x→ y.

−	შემდეგ ვიეტიმ ყველა სიდიდე აღნიშნა ანბანის ასოებით. რადგანაც სიდიდეები არიან ცნობილნი და უცნობები, ამიტომ ცნობილების აღსანიშნავად მან შეარჩია თანხმოვნები B, C, D, ..., უცნობები აღნიშნა ხმოვანი ასოებით: A, E, J, ..., საძიებელი სიდიდე – N (Numerus) ასოთი, მისი კვადრატი – Q (Quadratus) ასოთი, კუბი – C (Cubus) ასოთი. იგი ასე წერდა:
−
−	~~::::NC – 3N aequatur 1, ე.ი. x<sup>3</sup> – 3x = 1.~~
−
−	ამ აღნიშვნების შედეგად ვიეტის შეეძლო [[განტოლება\|განტოლებები]] პარამეტრებით ჩაეწერა (და არა კონკრეტული რიცხვითი მნიშვნელობებით), ე. ი. ამოცანათა მთელი კლასი, რომლებიც შეიძლება ამოიხსნას ერთი წესის დახმარებით. აქ განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ის, რომ განტოლებებთან ერთად შეიძლება ფორმულაც ჩაიწეროს. მათემატიკური ფორმულები – ეს არ არის მხოლოდ თეორემების მოკლე ჩაწერა. ფორმულებზე შეიძლება იმოქმედო და მიიღო ახალი ფორმულები და დამოკიდებულებები. ასე რომ, ასოითი აღრიცხვა საშუალებას იძლევა მსჯელობა შევცვალოთ მექანიკური მოქმედებებით (გამოთვლებით). როგორც ლაიბნიცი შენიშნავს, იგი „განტვირთავს წარმოსახვას“.
−
−	ახლა ძნელია [[მათემატიკა\|მათემატიკის]] წარმოდგენა ფორმულების გარეშე, მაგრამ იგი ასეთი იყო ვიეტამდე. შემდგომ, XVII საუკუნეში, უკანასკნელი „შტრიხი“ დაუმატა [[რენე დეკარტე\|რენე დეკარტმა]] თავის „გეომეტრიაში“, სადაც მან უარი თქვა ერთგვაროვნობის პრინციპზე.
−
−	ინგლისელი ჰარიოტი დიდ ასოებს ცვლის პატარა ასოებით. დეკარტმა წამოაყენა წინადადება ცნობილი რიცხვები აღინიშნოს ლათინური ანბანის პირველი ასოებით a, b, c, ..., ხოლო უცნობები – ანბანის ბოლო ასოებით – x, y, z. დღეისათვის ჩვენ თითქმის ამ აღნიშვნებს ვიყენებთ.
−
−	უნდა აღინიშნოს ერთი მნიშვნელოვანი გარემოება. ხშირ შემთხვევაში ახალი მათემატიკური სიმბოლოების გავრცელება-გამოყენებას ხელს უწყობდა ან უშლიდა სასტამბო (ტიპოგრაფიული) მოწყობილობების, შესაბამისი ასო-ნიშნების არსებობის დონე. ახალი სიმბოლოების შემოღება ბევრჯერ ვერ განხორციელებულა, რადგანაც ამისათვის პირველ ყოვლისა სტამბები უნდა აღჭურვილიყვნენ სათანადო ნიშნებით, რაც ხშირად ტექნიკურად რთულად განსახორციელებელი იყო. ზოგიერთი ნიშანი პრივილეგირებული ხდებოდა გარკვეული პირობების შედეგად. მაგალითად, მათემატიკის ისტორიის ზოგიერთი მკვლევარის აზრით, x ნიშნის უპირატესობა y და z ნიშნებთან შედარებით იმის შედეგია, რომ ლათინურ და ფრანგულ ენებში ასო x უფრო ხშირად იხმარება, ვიდრე y და z ასოები; ამიტომ სტამბებს x ასოს მარაგი უფრო მეტი ჰქონდათ, ვიდრე y და z ასოებისა. ამის გამო, მათემატიკურ შრომებში უცნობების აღმნიშვნელად უმეტესად x -ის გამოყენება დაიწყეს.
−
−	ალგებრული სიმბოლიკის შექმნა, რომელსაც ადგილი ჰქონდა [[იტალია]]ში, [[გერმანია]]ში, [[საფრანგეთი\|საფრანგეთში]], [[ნიდერლანდები\|ნიდერლანდებში]] და ინგლისში, ძირითადად XVII ს-ში დამთავრდა.
−
−	ალგებრული სიმბოლიკის განვითარებასა და სრულყოფას დიდად შეუწყო ხელი რენე დეკარტის, [[ნიუტონი ისააკ\|ისაკ ნიუტონის]], ლეონარდო ეილერისა და სხვა მეცნიერთა შრომებმა.
−
−	მათემატიკურ სიმბოლოებს შეთანადებული აქვთ ნებისმიერი ბუნების სხვა ობიექტი, როგორც მისი მნიშვნელობა. აუცილებელი არ არის, რომ სიმბოლო ჰგავდეს თავის მნიშვნელობას. სიმბოლოს მნიშვნელობა შეიძლება იყოს როგორც ფიზიკური საგანი ან მოვლენა, ისე აზროვნებისეული ობიექტი – საგანთა თვისება, მათ შორის არსებული მიმართება, საგნობრივი ვითარება სიმბოლიკა ქმნის ცოდნის დაგროვების, შენახვისა და გადაცემის საშუალებას.