ბერნული იაკობ - რედაქტირების ისტორია

Tkenchoshvili 12:46, 29 იანვარი 2026-ზე

2026-01-29T12:46:46Z

Tkenchoshvili 10:28, 24 ივლისი 2025-ზე

2025-07-24T10:28:03Z

Echelidze 20:57, 3 ივლისი 2024-ზე

2024-07-03T20:57:31Z

Tkenchoshvili 10:52, 23 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-23T10:52:32Z

Echelidze 09:14, 14 ივლისი 2023-ზე

2023-07-14T09:14:36Z

Echelidze 08:51, 10 ივლისი 2023-ზე

2023-07-10T08:51:11Z

Echelidze 11:59, 23 ივნისი 2023-ზე

2023-06-23T11:59:08Z

Echelidze 11:40, 23 ივნისი 2023-ზე

2023-06-23T11:40:42Z

Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „იაკობ ბერნული“ გადაიტანა გვერდზე „ბერნული იაკობ“ გადამისამართ...

2023-06-23T11:37:45Z

მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „იაკობ ბერნული“ გადაიტანა გვერდზე „ბერნული იაკობ“ გადამისამართ...

Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ბერნული იაკობ“ გადაიტანა გვერდზე „იაკობ ბერნული“

2023-06-23T11:37:36Z

მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ბერნული იაკობ“ გადაიტანა გვერდზე „იაკობ ბერნული“

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
 [[ფაილი:Bernuli iakob.PNG|150პქ|მარჯვნივ]]
-'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705),  შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, [[ჯაჭვწირი |ჯაჭვწირი]], დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის [[ტერმინი]] „[[ინტეგრალი]]“ (1690),  შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ [[იოჰან ბერნული]]მ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.
+'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705),  შვეიცარიელი მათემატიკოსი;
-იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე [[ამოხსნა]] იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1<sup>m</sup>+2<sup>m</sup>+ 3<sup>m</sup>+ …+n<sup>m</sup>   ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს  ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.
+იყო ბაზელის ქალაქის საბჭოს წევრის მამის რჩევით იაკობი შეუდგა თეოლოგიის შესწავლას და 1676 წელს სათანადო გამოცდების ჩაბარების შემდეგ გახდა თეოლოგი. ამასთან ერთად იგი მალულად მათემატიკასაც სწავლობდა. 1676 წელს იმოგზაურა [[შვედეთი|შვედეთში]], ჰოლანდიაში, ინგლისსა და [[საფრანგეთი|საფრანგეთში]]; მოგზაურობის დროს რამდენიმე ხნით შეჩერდა ბორდოში. აქ იგი თავს ირჩენდა კერძო გაკვეთილების საშუალებით. აქვე შეადგინა მან მზიური ტაბულები საათისათვის. შემდეგ იაკობი ბაზელში დაბრუნდა და 1680 წელს დიდი კომეტის გამოჩენის გამო 1681 წელს კომეტების თეორია დაწერა. ჰოლანდიასა და ინგლისში მოგზაურობის დროს ის გაეცნო იქაურ მათემატიკოსებს. მოგზაურობიდან დაბრუნების შემდეგ იაკობი ბაზელში კითხულობდა ლექციებს ექსპერიმენტულ ფიზიკაში და 1687 წელს გახდა მათემატიკის პროფესორი უნივერსიტეტში.
 მათემატიკის გარდა იაკობ ბერნულის მრავალი საკითხი აქვს შესწავლილი ფიზიკისა და მექანიკის დარგში. 1690 წელს იაკობ ბერნულიმ ამოხსნა ამოცანა [[იზოქრონული]] წირების შესახებ; ეს ისეთი წირია, რომელზეც მძიმე სხეული ვარდნისას ვერტიკალის გასწვრივ დროის ტოლ შუალედებში გადის ტოლ მანძილებს. იმავე წელს მან დასვა ჯაჭვწირის პრობლემა, რომელიც დაკავშირებული იყო საზღვაო ჯაჭვებისა და ბაგირების ტექნიკურ ამოცანებთან. ეს ამოცანები მომდევნო წელს ამოხსნეს ლაიბნიცმა, პიუგენსმა და იოჰან ბერნულიმ. შემდეგ იაკობ ბერნულიმ მიღებული ამოცანები განავრცო სიგრძის ერთეულზე ცვალებადი მასის ჯაჭვზე და ბაგირზე.
@@ ხაზი 14: / ხაზი 20: @@
 ==წყარო==
-[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]
+* [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]
+* [[მათემატიკის ისტორია]]
 [[კატეგორია:მათემატიკოსები]]
 [[კატეგორია:შვეიცარიელი მათემატიკოსები]]

←წინა ვერსია		10:28, 24 ივლისი 2025-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	[[ფაილი:Bernuli iakob.PNG\|მარჯვნივ]]	+	[[ფაილი:Bernuli iakob.PNG\|150პქ\|მარჯვნივ]]
	'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705), შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ\|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი\|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, [[ჯაჭვწირი \|ჯაჭვწირი]], დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის [[ტერმინი]] „[[ინტეგრალი]]“ (1690), შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ [[იოჰან ბერნული]]მ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.		'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705), შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ\|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი\|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, [[ჯაჭვწირი \|ჯაჭვწირი]], დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის [[ტერმინი]] „[[ინტეგრალი]]“ (1690), შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ [[იოჰან ბერნული]]მ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.

@@ ხაზი 4: / ხაზი 4: @@
 იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე [[ამოხსნა]] იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1<sup>m</sup>+2<sup>m</sup>+ 3<sup>m</sup>+ …+n<sup>m</sup>   ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს  ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.
-მათემატიკის გარდა იაკობ ბერნულის მრავალი საკითხი აქვს შესწავლილი ფიზიკისა და მექანიკის დარგში. 1690 წელს იაკობ ბერნულიმ ამოხსნა ამოცანა იზოქრონული წირების შესახებ; ეს ისეთი წირია, რომელზეც მძიმე სხეული ვარდნისას ვერტიკალის გასწვრივ დროის ტოლ შუალედებში გადის ტოლ მანძილებს. იმავე წელს მან დასვა ჯაჭვწირის პრობლემა, რომელიც დაკავშირებული იყო საზღვაო ჯაჭვებისა და ბაგირების ტექნიკურ ამოცანებთან. ეს ამოცანები მომდევნო წელს ამოხსნეს ლაიბნიცმა, პიუგენსმა და იოჰან ბერნულიმ. შემდეგ იაკობ ბერნულიმ მიღებული ამოცანები განავრცო სიგრძის ერთეულზე ცვალებადი მასის ჯაჭვზე და ბაგირზე.
+მათემატიკის გარდა იაკობ ბერნულის მრავალი საკითხი აქვს შესწავლილი ფიზიკისა და მექანიკის დარგში. 1690 წელს იაკობ ბერნულიმ ამოხსნა ამოცანა [[იზოქრონული]] წირების შესახებ; ეს ისეთი წირია, რომელზეც მძიმე სხეული ვარდნისას ვერტიკალის გასწვრივ დროის ტოლ შუალედებში გადის ტოლ მანძილებს. იმავე წელს მან დასვა ჯაჭვწირის პრობლემა, რომელიც დაკავშირებული იყო საზღვაო ჯაჭვებისა და ბაგირების ტექნიკურ ამოცანებთან. ეს ამოცანები მომდევნო წელს ამოხსნეს ლაიბნიცმა, პიუგენსმა და იოჰან ბერნულიმ. შემდეგ იაკობ ბერნულიმ მიღებული ამოცანები განავრცო სიგრძის ერთეულზე ცვალებადი მასის ჯაჭვზე და ბაგირზე.
 წირების შემდგომი შესწავლისას 1696 წელს იოჰან ბერნულიმ დასვა ამოცანა ბრაქისტოქრონის შესახებ; ეს არის წირი, რომელზე მოძრაობისას მძიმე სხეული ორ წერტილს შორის მანძილს გადის უმცირეს დროში. ამ პრობლემის ამოხსნისას, რომელსაც მივყევართ ციკლოიდზე, იაკობ ბერნულიმ დასვა მთელი რიგი ახალი ამოცანა, რომელთაგან ერთმა – იზოპერიმეტრული წირის ამოცანის ამოხსნამ იგი მიიყვანა ვარიაციული აღრიცხვის შექმნამდე.

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
 [[ფაილი:Bernuli iakob.PNG|მარჯვნივ]]
-'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705),  შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, [[ჯაჭვწირი |ჯაჭვწირი]], დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის ტერმინი „[[ინტეგრალი]]“ (1690),  შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ [[იოჰან ბერნული]]მ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.
+'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705),  შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, [[ჯაჭვწირი |ჯაჭვწირი]], დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის [[ტერმინი]] „[[ინტეგრალი]]“ (1690),  შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ [[იოჰან ბერნული]]მ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.
 იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე [[ამოხსნა]] იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1<sup>m</sup>+2<sup>m</sup>+ 3<sup>m</sup>+ …+n<sup>m</sup>   ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს  ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.

@@ ხაზი 2: / ხაზი 2: @@
 '''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705),  შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, [[ჯაჭვწირი |ჯაჭვწირი]], დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის ტერმინი „[[ინტეგრალი]]“ (1690),  შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ [[იოჰან ბერნული]]მ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.
-იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე ამოხსნა იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1<sup>m</sup>+2<sup>m</sup>+ 3<sup>m</sup>+ …+n<sup>m</sup>   ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს  ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.
+იაკობმა, თავის ძმასთან – იოჰანთან ერთად, საფუძველი ჩაუყარა ვარიაციათა აღრიცხვას. ამასთანავე, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ჰქონდა იაკობის მიერ დასმულ და ნაწილობრივ ამოხსნილ იზოპერიმეტრულ ამოცანას. მანვე [[ამოხსნა]] იოჰან ბერნულის მიერ დასმული ბრაქისტოქრონის ამოცანა. აღმოაჩინა ე. წ. ჰარმონიული მწკრივის განშლადობა; ამოხსნა კომბინატორიკის ზოგიერთი ამოცანა, ერთნაირ ხარისხიან ნატურალურ რიცხვთა 1<sup>m</sup>+2<sup>m</sup>+ 3<sup>m</sup>+ …+n<sup>m</sup>   ჯამების გამოთვლასთან დაკავშირებით აღმოაჩინა რიცხვები, რომელთაც ეწოდათ ბერნულის რიცხვები (ეს  ამოცანა მოთავსებული იყო იაკობის გარდაცვალების შემდეგ მისი ძმის – ნიკოლაის მიერ 1713 წელს გამოცემულ თხზულებაში „დაშვებათა ხელოვნება“). ამავე თხზულებაში პირველად გამოქვეყნდა იაკობის მიერ დამტკიცებული თეორემა – დიდ რიცხვთა კანონის მნიშვნელოვანი კერძო შემთხვევა, ე.წ. ბერნულის თეორემა, რომელსაც ალბათობათა თეორიასა და სტატისტიკაში მისი გამოყენებისას აქვს ძირითადი მნიშვნელობა.
 მათემატიკის გარდა იაკობ ბერნულის მრავალი საკითხი აქვს შესწავლილი ფიზიკისა და მექანიკის დარგში. 1690 წელს იაკობ ბერნულიმ ამოხსნა ამოცანა იზოქრონული წირების შესახებ; ეს ისეთი წირია, რომელზეც მძიმე სხეული ვარდნისას ვერტიკალის გასწვრივ დროის ტოლ შუალედებში გადის ტოლ მანძილებს. იმავე წელს მან დასვა ჯაჭვწირის პრობლემა, რომელიც დაკავშირებული იყო საზღვაო ჯაჭვებისა და ბაგირების ტექნიკურ ამოცანებთან. ეს ამოცანები მომდევნო წელს ამოხსნეს ლაიბნიცმა, პიუგენსმა და იოჰან ბერნულიმ. შემდეგ იაკობ ბერნულიმ მიღებული ამოცანები განავრცო სიგრძის ერთეულზე ცვალებადი მასის ჯაჭვზე და ბაგირზე.

←წინა ვერსია		11:40, 23 ივნისი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
		+	[[ფაილი:Bernuli iakob.PNG\|მარჯვნივ]]
	'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705), შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ\|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი\|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, ჯაჭვწირი, დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის ტერმინი „[[ინტეგრალი]]“ (1690), შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ იოჰან ბერნულიმ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.		'''ბერნული იაკობ''' (1654 – 1705), შვეიცარიელი მათემატიკოსი; განავითარა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ\|ლაიბნიცის]] უსასრულოდ მცირეთა აღრიცხვის მეთოდები; გამოიყვანა [[ბრტყელი წირი\|ბრტყელი წირის]] სიმრუდის რადიუსის ფორმულა, შეისწავლა ლოგარითმული ხვია და მის მიერ აღმოჩენილი ლემნისკატა, ჯაჭვწირი, დრეკადი წირი და სხვა მრუდები, რომლებიც გვხვდებიან [[მათემატიკა]]სა და [[მექანიკა]]ში. მასვე ეკუთვნის ტერმინი „[[ინტეგრალი]]“ (1690), შესაძლოა, ტერმინი წარმოიქმნა ლათინურიდან integer – ,მთელი“. სხვა დაშვების თანახმად, იაკობ ბერნულიმ ტერმინი შემოიღო სიტყვიდან integro – ,,წინა მდგომარეობაზე მიყვანა“, „აღდგენა“ (მართლაც, აღდგება ფუნქციის პირველყოფილი, პირველსახე). ეს ტერმინი განიხილეს იაკობის ძმამ იოჰან ბერნულიმ და ლაიბნიცმა და „მიიღეს იგი“ (1696). მანვე იოჰან ბერნულის შესთავაზა სახელწოდება ,ინტეგრალური აღრიცხვა“ (calculus integrais). თვით ლაიბნიცი მას „შემაჯამებელ აღრიცხვას“ უწოდებდა. უნდა აღინიშნოს რომ იაკობმა ზოგიერთი ინტეგრალის გამოთვლისას გამოიყენა კომპლექსური რიცხვები.