https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98ბესელის ფუნქციები - რედაქტირების ისტორია2026-06-30T09:23:52Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=231755&oldid=prevEchelidze 19:35, 15 ივლისი 2024-ზე2024-07-15T19:35:30Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">19:35, 15 ივლისი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ბესელის ფუნქციები'''  – ცილინდრული ფუნქციები. <del class="diffchange diffchange-inline">ფუნქციათა </del>მნიშვნელოვანი კლასი, რომლებიც წარმოადგენენ <del class="diffchange diffchange-inline">ბესელის </del>დიფერენციალური x<sup>2</sup> y" + xy' + (x<sup>2</sup> - p<sup>2</sup>)y = 0; p=const განტოლების ამონახსნებს. ეს დიფერენციალური განტოლებები გვხვდება მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების ფურიეს <del class="diffchange diffchange-inline">მეთოდით </del>ამოხსნისას. ამ განტოლების ამონახსნს აქვს ასეთი სახე:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ბესელის ფუნქციები'''  – <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ცილინდრული ფუნქციები<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]თა </ins>მნიშვნელოვანი კლასი, რომლებიც წარმოადგენენ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ბესელი ფრიდრიხ|ბესელი]]ს [[დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა|</ins>დიფერენციალური<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>x<sup>2</sup> y" + xy' + (x<sup>2</sup> - p<sup>2</sup>)y = 0; p=const განტოლების ამონახსნებს. ეს <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დიფერენციალური განტოლება|</ins>დიფერენციალური განტოლებები<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გვხვდება <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მათემატიკური ფიზიკა|</ins>მათემატიკური ფიზიკის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ამოცანა (მათემატიკა)|</ins>ამოცანების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[</ins>ფურიეს <ins class="diffchange diffchange-inline">მეთოდი]]თ </ins>ამოხსნისას. ამ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[განტოლება|</ins>განტოლების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ამონახსნს აქვს ასეთი სახე:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::J<sub>p</sub> (x) = [[ფაილი:Bese001.png]] (-1)<sup>k</sup>(x/2)<sup>p+2k</sup> / [k! Г(k+p+1)],</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::J<sub>p</sub> (x) = [[ფაილი:Bese001.png]] (-1)<sup>k</sup>(x/2)<sup>p+2k</sup> / [k! Г(k+p+1)],</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური <del class="diffchange diffchange-inline">რიცხვებისათვის </del>და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პარამეტრი (მათემატიკა)|</ins>პარამეტრია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, Г - <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>გამა-ფუნქცია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>კომპლექსური <ins class="diffchange diffchange-inline">რიცხვები]]სათვის </ins>და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ ისტორიულად არამართებულია. ასეთი ფუნქციები (ნულოვანი რიგისა) გვხვდება დ. ბერნულის სტატიებში (1732, 1734, 1738). ბერნულიმ დაადგინა მათი მრავალი თვისება – რეკურენტული თანაფარდობა, ინტეგრალური წარმოდგენა, ნებისმიერი ფუნქციის ბესელის ფუნქციების მწკრივად გაშლის ფორმულები და სხვ. ბესელის ფუნქციები ნებისმიერი მთელი <del class="diffchange diffchange-inline">ინდექსით </del>პირველად შემოიღო ეილერმა (1764). ასეთი ფუნქციები აქვს ლაგრანჟსაც (1770). ბესელმა ტრანსცენდენტური ფუნქციების ეს კლასი შემოიღო 1824 წელს გამოცემულ სტატიაში.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ ისტორიულად არამართებულია. ასეთი ფუნქციები (ნულოვანი რიგისა) გვხვდება <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ბერნული დანიელ I|</ins>დ. ბერნულის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>სტატიებში (1732, 1734, 1738). ბერნულიმ დაადგინა მათი მრავალი თვისება – <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რეკურენტულობა|</ins>რეკურენტული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>თანაფარდობა, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ინტეგრალი|</ins>ინტეგრალური<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>წარმოდგენა, ნებისმიერი ფუნქციის ბესელის ფუნქციების <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მწკრივი (მათემატიკა)|</ins>მწკრივად<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გაშლის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფორმულა|</ins>ფორმულები<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>და სხვ. ბესელის ფუნქციები ნებისმიერი მთელი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ინდექსი (მათემატიკა)|ინდექსი]]თ </ins>პირველად შემოიღო <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ეილერი ლეონარდ|</ins>ეილერმა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>(1764). ასეთი ფუნქციები აქვს <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლაგრანჟი ჟოზეფ ლუი|</ins>ლაგრანჟსაც<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>(1770). ბესელმა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტრანსცენდენტური ფუნქცია|</ins>ტრანსცენდენტური ფუნქციების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ეს კლასი შემოიღო 1824 წელს გამოცემულ სტატიაში.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ შემოიღო შლემილხმა (1857), რომელმაც პირველმა სცადა ბესელის ფუნქციების მეტად თუ ნაკლებად დამოუკიდებელი თეორიის აგება. ტერმინები „პირველი გვარის ფუნქცია“ და „მეორე გვარის ფუნქცია“ შემოღებულ იქნა სფერული <del class="diffchange diffchange-inline">ფუნქციების </del>ანალოგიურად, რომელთათვისაც ასეთი ტერმინები უკვე არსებობდნენ; პირველი შემოიღო კ. ნეიმანმა (1867), ხოლო მეორე – ლომელმა (1868).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ შემოიღო შლემილხმა (1857), რომელმაც პირველმა სცადა ბესელის ფუნქციების მეტად თუ ნაკლებად დამოუკიდებელი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[თეორია|</ins>თეორიის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>აგება. <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტერმინი|</ins>ტერმინები<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>„პირველი გვარის ფუნქცია“ და „მეორე გვარის ფუნქცია“ შემოღებულ იქნა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>სფერული <ins class="diffchange diffchange-inline">ფუნქციები]]ს </ins>ანალოგიურად, რომელთათვისაც ასეთი ტერმინები უკვე არსებობდნენ; პირველი შემოიღო კ. ნეიმანმა (1867), ხოლო მეორე – ლომელმა (1868).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ჰ. ჰაინემ შემოიღო სახელწოდება „ცილინდრული ფუნქციები“. ტერმინის წარმოშობა დაკავშირებულია იმ გარემოებასთან, რომ დიფერენციალური განტოლება, საიდანაც ისინი მიიღებიან, გვხვდება ცილინდრული არეებისათვის პოტენციალის სასაზღვრო ამოცანების განხილვისას. პირველი გვარის ცილინდრული ფუნქციების აღნიშვნის ევოლუცია ასეთია: J<sub>x</sub><sup>n</sup><del class="diffchange diffchange-inline">- </del>ბესელი (1824), J<sub>x/2</sub><sup>n</sup><del class="diffchange diffchange-inline">- </del>ჰანსენი (1843), J<sub>(x)</sub><sup>n</sup><del class="diffchange diffchange-inline">- </del>ლომელი (1868), ჰანკელი (1869), J<sub>n</sub><sup>(x)</sup> <del class="diffchange diffchange-inline">- </del>ვებერი (1873).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ჰ. ჰაინემ შემოიღო სახელწოდება „ცილინდრული ფუნქციები“. ტერმინის წარმოშობა დაკავშირებულია იმ გარემოებასთან, რომ დიფერენციალური განტოლება, საიდანაც ისინი მიიღებიან, გვხვდება ცილინდრული არეებისათვის პოტენციალის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სასაზღვრო ამოცანა|</ins>სასაზღვრო ამოცანების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>განხილვისას. პირველი გვარის ცილინდრული ფუნქციების აღნიშვნის ევოლუცია ასეთია: J<sub>x</sub><sup>n</sup> <ins class="diffchange diffchange-inline">– </ins>ბესელი (1824), J<sub>x/2</sub><sup>n</sup> <ins class="diffchange diffchange-inline">– </ins>ჰანსენი (1843), J<sub>(x)</sub><sup>n</sup> <ins class="diffchange diffchange-inline">– </ins>ლომელი (1868), ჰანკელი (1869), J<sub>n</sub><sup>(x)</sup> <ins class="diffchange diffchange-inline">– </ins>ვებერი (1873).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ბესელის ფუნქციების პირველი ცხრილი შეადგინა ბესელმა (1824 - 1826) ისინი შეიცავდნენ J<sub>o</sub>(x) და J<sub>1</sub>(x) მნიშვნელობებს ათი ათობითი ნიშნით (0; 3,2) <del class="diffchange diffchange-inline">ინტერვალისათვის</del>. მცირე ცხრილები [J<sub>o</sub>(x), J<sub>o</sub><sup>2</sup>(x), 2J<sub>1</sub>(x)/x, J<sub>1</sub><sup>2</sup>(x)/x  -თვის] გამოაქვეყნეს გ. ეირიმ (1835, 1841), ე. ლომელმა (1870, 1886). 1843 წ. ჰანსენმა გამოაქვეყნა ცხრილები J<sub>0</sub>(x) და J<sub>1</sub>(x) -თვის ექვსი ათობითი ნიშნით (0;10) ინტერვალისათვის. ეს ცხრილები გადაბეჭდეს შლემილხმა (1857) და ლომელმა, რომელმაც იგი გააფართოვა x=20 -მდე. ეს ცხრილები უფრო დაზუსტდა ე. მეისელის დიდი ცხრილებით J<sub>0</sub>(x) და J<sub>1</sub>(x) -თვის 12 ნიშნით (0;15,5) ინტერვალისათვის.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ბესელის ფუნქციების პირველი ცხრილი შეადგინა ბესელმა (1824 - 1826) ისინი შეიცავდნენ J<sub>o</sub>(x) და J<sub>1</sub>(x) მნიშვნელობებს ათი ათობითი ნიშნით (0; 3,2) <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ინტერვალი (სეგმენტი)|ინტერვალი]]სათვის</ins>. მცირე ცხრილები [J<sub>o</sub>(x), J<sub>o</sub><sup>2</sup>(x), 2J<sub>1</sub>(x)/x, J<sub>1</sub><sup>2</sup>(x)/x  -თვის] გამოაქვეყნეს გ. ეირიმ (1835, 1841), ე. ლომელმა (1870, 1886). 1843 წ. ჰანსენმა გამოაქვეყნა ცხრილები J<sub>0</sub>(x) და J<sub>1</sub>(x) -თვის ექვსი ათობითი ნიშნით (0;10) ინტერვალისათვის. ეს ცხრილები გადაბეჭდეს შლემილხმა (1857) და ლომელმა, რომელმაც იგი გააფართოვა x=20 -მდე. ეს ცხრილები უფრო დაზუსტდა ე. მეისელის დიდი ცხრილებით J<sub>0</sub>(x) და J<sub>1</sub>(x) -თვის 12 ნიშნით (0;15,5) ინტერვალისათვის.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==წყარო==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==წყარო==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:ალგებრა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:ალგებრა]]</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=199626&oldid=prevEchelidze 13:00, 18 ივლისი 2023-ზე2023-07-18T13:00:12Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">13:00, 18 ივლისი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 5:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 5:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვებისათვის და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვებისათვის და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ ისტორიულად არამართებულია. ასეთი ფუნქციები (ნულოვანი რიგისა) გვხვდება დ. ბერნულის სტატიებში (1732<del class="diffchange diffchange-inline">. </del>1734, 1738). ბერნულიმ დაადგინა მათი მრავალი თვისება – რეკურენტული თანაფარდობა, ინტეგრალური წარმოდგენა, ნებისმიერი ფუნქციის ბესელის ფუნქციების მწკრივად გაშლის ფორმულები და სხვ. ბესელის ფუნქციები ნებისმიერი მთელი ინდექსით პირველად შემოიღო ეილერმა (1764). ასეთი ფუნქციები აქვს ლაგრანჟსაც (1770). ბესელმა ტრანსცენდენტური ფუნქციების ეს კლასი შემოიღო 1824 წელს გამოცემულ სტატიაში.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ ისტორიულად არამართებულია. ასეთი ფუნქციები (ნულოვანი რიგისა) გვხვდება დ. ბერნულის სტატიებში (1732<ins class="diffchange diffchange-inline">, </ins>1734, 1738). ბერნულიმ დაადგინა მათი მრავალი თვისება – რეკურენტული თანაფარდობა, ინტეგრალური წარმოდგენა, ნებისმიერი ფუნქციის ბესელის ფუნქციების მწკრივად გაშლის ფორმულები და სხვ. ბესელის ფუნქციები ნებისმიერი მთელი ინდექსით პირველად შემოიღო ეილერმა (1764). ასეთი ფუნქციები აქვს ლაგრანჟსაც (1770). ბესელმა ტრანსცენდენტური ფუნქციების ეს კლასი შემოიღო 1824 წელს გამოცემულ სტატიაში.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ შემოიღო შლემილხმა (1857), რომელმაც პირველმა სცადა ბესელის ფუნქციების მეტად თუ ნაკლებად დამოუკიდებელი თეორიის აგება. ტერმინები „პირველი გვარის ფუნქცია“ და „მეორე გვარის ფუნქცია“ შემოღებულ იქნა სფერული ფუნქციების ანალოგიურად, რომელთათვისაც ასეთი ტერმინები უკვე არსებობდნენ; პირველი შემოიღო კ. ნეიმანმა (1867), ხოლო მეორე – ლომელმა (1868).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ შემოიღო შლემილხმა (1857), რომელმაც პირველმა სცადა ბესელის ფუნქციების მეტად თუ ნაკლებად დამოუკიდებელი თეორიის აგება. ტერმინები „პირველი გვარის ფუნქცია“ და „მეორე გვარის ფუნქცია“ შემოღებულ იქნა სფერული ფუნქციების ანალოგიურად, რომელთათვისაც ასეთი ტერმინები უკვე არსებობდნენ; პირველი შემოიღო კ. ნეიმანმა (1867), ხოლო მეორე – ლომელმა (1868).</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=199625&oldid=prevEchelidze 12:54, 18 ივლისი 2023-ზე2023-07-18T12:54:34Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:54, 18 ივლისი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ბესელის ფუნქციები'''  – ცილინდრული ფუნქციები. ფუნქციათა მნიშვნელოვანი კლასი, რომლებიც წარმოადგენენ ბესელის დიფერენციალური x<sup>2</sup> y" + xy' + (x<sup>2</sup> - p<sup>2</sup>)y = 0; p=const განტოლების ამონახსნებს. ეს დიფერენციალური განტოლებები გვხვდება მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების ფურიეს მეთოდით ამოხსნისას. ამ განტოლების ამონახსნს აქვს ასეთი სახე:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ბესელის ფუნქციები'''  – ცილინდრული ფუნქციები. ფუნქციათა მნიშვნელოვანი კლასი, რომლებიც წარმოადგენენ ბესელის დიფერენციალური x<sup>2</sup> y" + xy' + (x<sup>2</sup> - p<sup>2</sup>)y = 0; p=const განტოლების ამონახსნებს. ეს დიფერენციალური განტოლებები გვხვდება მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების ფურიეს მეთოდით ამოხსნისას. ამ განტოლების ამონახსნს აქვს ასეთი სახე:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>J<sub>p</sub> (x) = [[ფაილი:<del class="diffchange diffchange-inline">Example</del>.png<del class="diffchange diffchange-inline">|thumb|წარწერის ტექსტი</del>]] (-1)<sup>k</sup>(x/2)<sup>p+2k</sup> / [k! Г(k+p+1)],</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:::</ins>J<sub>p</sub> (x) = [[ფაილი:<ins class="diffchange diffchange-inline">Bese001</ins>.png]] (-1)<sup>k</sup>(x/2)<sup>p+2k</sup> / [k! Г(k+p+1)],</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვებისათვის და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვებისათვის და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=199623&oldid=prevEchelidze 12:43, 18 ივლისი 2023-ზე2023-07-18T12:43:36Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:43, 18 ივლისი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ბესელის ფუნქციები'''  – ცილინდრული ფუნქციები. ფუნქციათა მნიშვნელოვანი კლასი, რომლებიც წარმოადგენენ ბესელის დიფერენციალური x<del class="diffchange diffchange-inline">^</del>2 y"+xy+(x<del class="diffchange diffchange-inline">^</del>2-p<del class="diffchange diffchange-inline">^</del>2)y=0; p=const განტოლების ამონახსნებს. ეს დიფერენციალური განტოლებები გვხვდება მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების ფურიეს მეთოდით ამოხსნისას. ამ განტოლების ამონახსნს აქვს ასეთი სახე:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ბესელის ფუნქციები'''  – ცილინდრული ფუნქციები. ფუნქციათა მნიშვნელოვანი კლასი, რომლებიც წარმოადგენენ ბესელის დიფერენციალური x<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>2<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>y" + xy<ins class="diffchange diffchange-inline">' </ins>+ (x<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>2<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>- p<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>2<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>)y = 0; p=const განტოლების ამონახსნებს. ეს დიფერენციალური განტოლებები გვხვდება მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების ფურიეს მეთოდით ამოხსნისას. ამ განტოლების ამონახსნს აქვს ასეთი სახე:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">J_p </del>(x)=<del class="diffchange diffchange-inline">∑_(k=o)^∞▒</del>(-1)<del class="diffchange diffchange-inline">^</del>k (x/2)<del class="diffchange diffchange-inline">^(</del>p+2k<del class="diffchange diffchange-inline">)</del>/[k!Г(k+p+1)],</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>p</sub> </ins>(x) = <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფაილი:Example.png|thumb|წარწერის ტექსტი]] </ins>(-1)<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>k<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>(x/2)<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>p+2k<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>/ [k! Г(k+p+1)],</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვებისათვის და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვებისათვის და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 9:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 9:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ შემოიღო შლემილხმა (1857), რომელმაც პირველმა სცადა ბესელის ფუნქციების მეტად თუ ნაკლებად დამოუკიდებელი თეორიის აგება. ტერმინები „პირველი გვარის ფუნქცია“ და „მეორე გვარის ფუნქცია“ შემოღებულ იქნა სფერული ფუნქციების ანალოგიურად, რომელთათვისაც ასეთი ტერმინები უკვე არსებობდნენ; პირველი შემოიღო კ. ნეიმანმა (1867), ხოლო მეორე – ლომელმა (1868).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ შემოიღო შლემილხმა (1857), რომელმაც პირველმა სცადა ბესელის ფუნქციების მეტად თუ ნაკლებად დამოუკიდებელი თეორიის აგება. ტერმინები „პირველი გვარის ფუნქცია“ და „მეორე გვარის ფუნქცია“ შემოღებულ იქნა სფერული ფუნქციების ანალოგიურად, რომელთათვისაც ასეთი ტერმინები უკვე არსებობდნენ; პირველი შემოიღო კ. ნეიმანმა (1867), ხოლო მეორე – ლომელმა (1868).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ჰ. ჰაინემ შემოიღო სახელწოდება „ცილინდრული ფუნქციები“. ტერმინის წარმოშობა დაკავშირებულია იმ გარემოებასთან, რომ დიფერენციალური განტოლება, საიდანაც ისინი მიიღებიან, გვხვდება ცილინდრული არეებისათვის პოტენციალის სასაზღვრო ამოცანების განხილვისას. პირველი გვარის ცილინდრული ფუნქციების აღნიშვნის ევოლუცია ასეთია: <del class="diffchange diffchange-inline">〖J_x〗^</del>n- ბესელი (1824), <del class="diffchange diffchange-inline">〖J_(</del>x/2<del class="diffchange diffchange-inline">)〗^</del>n- ჰანსენი (1843), <del class="diffchange diffchange-inline">〖J_(</del>(x)<del class="diffchange diffchange-inline">)〗^</del>n- ლომელი (1868), ჰანკელი (1869), <del class="diffchange diffchange-inline">〖J_(</del>(x)<del class="diffchange diffchange-inline">)〗^n </del>- ვებერი (1873).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ჰ. ჰაინემ შემოიღო სახელწოდება „ცილინდრული ფუნქციები“. ტერმინის წარმოშობა დაკავშირებულია იმ გარემოებასთან, რომ დიფერენციალური განტოლება, საიდანაც ისინი მიიღებიან, გვხვდება ცილინდრული არეებისათვის პოტენციალის სასაზღვრო ამოცანების განხილვისას. პირველი გვარის ცილინდრული ფუნქციების აღნიშვნის ევოლუცია ასეთია: <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>x</sub><sup></ins>n<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>- ბესელი (1824), <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub></ins>x/2<ins class="diffchange diffchange-inline"></sub><sup></ins>n<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>- ჰანსენი (1843), <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub></ins>(x)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sub><sup></ins>n<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>- ლომელი (1868), ჰანკელი (1869), <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>n</sub><sup></ins>(x)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>- ვებერი (1873).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ბესელის ფუნქციების პირველი ცხრილი შეადგინა ბესელმა (1824 - 1826) ისინი შეიცავდნენ <del class="diffchange diffchange-inline">J_o  </del>(x) და <del class="diffchange diffchange-inline">J_1 </del>(x) მნიშვნელობებს ათი ათობითი ნიშნით (0; 3,2) ინტერვალისათვის. მცირე ცხრილები [<del class="diffchange diffchange-inline">J_o </del>(x),<del class="diffchange diffchange-inline">〖J_o〗^</del>2 (x),<del class="diffchange diffchange-inline">2J_1 </del>(x)/x,<del class="diffchange diffchange-inline">〖J_1〗^</del>2 (x)/x  -თვის] გამოაქვეყნეს გ. ეირიმ (1835, 1841), ე. ლომელმა (1870, 1886). 1843 წ. ჰანსენმა გამოაქვეყნა ცხრილები <del class="diffchange diffchange-inline">J_0 </del>(x) და <del class="diffchange diffchange-inline">J_1 </del>(x) -თვის ექვსი ათობითი ნიშნით (0;10) ინტერვალისათვის. ეს ცხრილები გადაბეჭდეს შლემილხმა (1857) და ლომელმა, რომელმაც იგი გააფართოვა x=20 -მდე. ეს ცხრილები უფრო დაზუსტდა ე. მეისელის დიდი ცხრილებით <del class="diffchange diffchange-inline">J_0 </del>(x) და <del class="diffchange diffchange-inline">J_1 </del>(x) -თვის 12 ნიშნით (0;15,5) ინტერვალისათვის.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ბესელის ფუნქციების პირველი ცხრილი შეადგინა ბესელმა (1824 - 1826) ისინი შეიცავდნენ <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>o</sub></ins>(x) და <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>1</sub></ins>(x) მნიშვნელობებს ათი ათობითი ნიშნით (0; 3,2) ინტერვალისათვის. მცირე ცხრილები [<ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>o</sub></ins>(x), <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>o</sub><sup></ins>2<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>(x), <ins class="diffchange diffchange-inline">2J<sub>1</sub></ins>(x)/x, <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>1</sub><sup></ins>2<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>(x)/x  -თვის] გამოაქვეყნეს გ. ეირიმ (1835, 1841), ე. ლომელმა (1870, 1886). 1843 წ. ჰანსენმა გამოაქვეყნა ცხრილები <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>0</sub></ins>(x) და <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>1</sub></ins>(x) -თვის ექვსი ათობითი ნიშნით (0;10) ინტერვალისათვის. ეს ცხრილები გადაბეჭდეს შლემილხმა (1857) და ლომელმა, რომელმაც იგი გააფართოვა x=20 -მდე. ეს ცხრილები უფრო დაზუსტდა ე. მეისელის დიდი ცხრილებით <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>0</sub></ins>(x) და <ins class="diffchange diffchange-inline">J<sub>1</sub></ins>(x) -თვის 12 ნიშნით (0;15,5) ინტერვალისათვის.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%A3%E1%83%9C%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=199622&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''ბესელის ფუნქციები''' – ცილინდრული ფუნქციები. ფუნქციათა მნი...2023-07-18T12:29:42Z<p>ახალი გვერდი: '''ბესელის ფუნქციები''' – ცილინდრული ფუნქციები. ფუნქციათა მნი...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ბესელის ფუნქციები''' – ცილინდრული ფუნქციები. ფუნქციათა მნიშვნელოვანი კლასი, რომლებიც წარმოადგენენ ბესელის დიფერენციალური x^2 y"+xy+(x^2-p^2)y=0; p=const განტოლების ამონახსნებს. ეს დიფერენციალური განტოლებები გვხვდება მათემატიკური ფიზიკის ამოცანების ფურიეს მეთოდით ამოხსნისას. ამ განტოლების ამონახსნს აქვს ასეთი სახე:<br />
<br />
J_p (x)=∑_(k=o)^∞▒(-1)^k (x/2)^(p+2k)/[k!Г(k+p+1)],<br />
<br />
სადაც P - პარამეტრია, Г - გამა-ფუნქცია. ამ ამონახსნს პირველი გვარის p რიგის ბესელის ფუნქციას უწოდებენ. ბესელის ფუნქციები დაწვრილებით შესწავლილია როგორც ნამდვილი, ასევე კომპლექსური რიცხვებისათვის და არსებობს დიდი რაოდენობის ბესელის ფუნქციების ცხრილები.<br />
<br />
სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ ისტორიულად არამართებულია. ასეთი ფუნქციები (ნულოვანი რიგისა) გვხვდება დ. ბერნულის სტატიებში (1732. 1734, 1738). ბერნულიმ დაადგინა მათი მრავალი თვისება – რეკურენტული თანაფარდობა, ინტეგრალური წარმოდგენა, ნებისმიერი ფუნქციის ბესელის ფუნქციების მწკრივად გაშლის ფორმულები და სხვ. ბესელის ფუნქციები ნებისმიერი მთელი ინდექსით პირველად შემოიღო ეილერმა (1764). ასეთი ფუნქციები აქვს ლაგრანჟსაც (1770). ბესელმა ტრანსცენდენტური ფუნქციების ეს კლასი შემოიღო 1824 წელს გამოცემულ სტატიაში.<br />
<br />
სახელწოდება „ბესელის ფუნქციები“ შემოიღო შლემილხმა (1857), რომელმაც პირველმა სცადა ბესელის ფუნქციების მეტად თუ ნაკლებად დამოუკიდებელი თეორიის აგება. ტერმინები „პირველი გვარის ფუნქცია“ და „მეორე გვარის ფუნქცია“ შემოღებულ იქნა სფერული ფუნქციების ანალოგიურად, რომელთათვისაც ასეთი ტერმინები უკვე არსებობდნენ; პირველი შემოიღო კ. ნეიმანმა (1867), ხოლო მეორე – ლომელმა (1868).<br />
<br />
ჰ. ჰაინემ შემოიღო სახელწოდება „ცილინდრული ფუნქციები“. ტერმინის წარმოშობა დაკავშირებულია იმ გარემოებასთან, რომ დიფერენციალური განტოლება, საიდანაც ისინი მიიღებიან, გვხვდება ცილინდრული არეებისათვის პოტენციალის სასაზღვრო ამოცანების განხილვისას. პირველი გვარის ცილინდრული ფუნქციების აღნიშვნის ევოლუცია ასეთია: 〖J_x〗^n- ბესელი (1824), 〖J_(x/2)〗^n- ჰანსენი (1843), 〖J_((x))〗^n- ლომელი (1868), ჰანკელი (1869), 〖J_((x))〗^n - ვებერი (1873).<br />
<br />
ბესელის ფუნქციების პირველი ცხრილი შეადგინა ბესელმა (1824 - 1826) ისინი შეიცავდნენ J_o (x) და J_1 (x) მნიშვნელობებს ათი ათობითი ნიშნით (0; 3,2) ინტერვალისათვის. მცირე ცხრილები [J_o (x),〖J_o〗^2 (x),2J_1 (x)/x,〖J_1〗^2 (x)/x -თვის] გამოაქვეყნეს გ. ეირიმ (1835, 1841), ე. ლომელმა (1870, 1886). 1843 წ. ჰანსენმა გამოაქვეყნა ცხრილები J_0 (x) და J_1 (x) -თვის ექვსი ათობითი ნიშნით (0;10) ინტერვალისათვის. ეს ცხრილები გადაბეჭდეს შლემილხმა (1857) და ლომელმა, რომელმაც იგი გააფართოვა x=20 -მდე. ეს ცხრილები უფრო დაზუსტდა ე. მეისელის დიდი ცხრილებით J_0 (x) და J_1 (x) -თვის 12 ნიშნით (0;15,5) ინტერვალისათვის.<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]<br />
[[კატეგორია:ალგებრა]]</div>Echelidze