ბეტა-ფუნქცია - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 19:48, 15 ივლისი 2024-ზე

2024-07-15T19:48:17Z

Echelidze 19:47, 15 ივლისი 2024-ზე

2024-07-15T19:47:49Z

Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ბეტა ფუნქცია“ გადაიტანა გვერდზე „ბეტა-ფუნქცია“

2024-02-26T10:37:50Z

მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ბეტა ფუნქცია“ გადაიტანა გვერდზე „ბეტა-ფუნქცია“

Echelidze: ახალი გვერდი: '''ბეტა ფუნქცია''' – ორი ცვლადის ფუნქცია, რომელიც ეილერის პირვე...

2023-11-01T18:42:19Z

ახალი გვერდი: '''ბეტა ფუნქცია''' – ორი ცვლადის ფუნქცია, რომელიც ეილერის პირვე...

ახალი გვერდი

'''ბეტა ფუნქცია''' – ორი ცვლადის ფუნქცია, რომელიც ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალის ტოლია და ასე აღინიშნება B(p, q) და როცა p >0, q >0 განისაზღვრება ტოლობით.

::{|
|-
| B(p,q) = [[ფაილი:Beta001.png]]tp-1 (1-t)q-1 dt |||||||||||||| (Rep>0, Req>0) |||||||| (*)
|}
:::(''ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი''),

თუ p და q კომპლექსურია, მაშინ (*) ინტეგრალი იკრიბება, როცა Rep >0, Req >0.

(*) – ის მონათესავე ინტეგრალს [[ფაილი:Beta001.png]]tp-1 (1-t)p-1 dtიხილავდა ვალისი (1659), ნიუტონი (1676), სტირლინგი (1730). მაგრამ, (*) ინტეგრალისადმი მიძღვნილი პირველსაწყისი მნიშვნელოვანი შრომები ეკუთვნის ეილერს (1730). სახელწოდება „ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი“ შემოიღო ლეჟანდრმა (1811), ხოლო სახელწოდება „ბეტა-ფუნქცია“ და აღნიშვნა B(p, q) – ბინემ (1839).

აღსანიშნავია B(p, q) ფუნქციის შემდეგი თვისებები:

::1) B(p,q) = B(q,p), როცა p>0, q>0.

::2) B(p,q) = [[ფაილი:Beta003.png]] B(p, q-1), როცა p>0, q >1;

:::B(p,q) = [[ფაილი:Beta005.png]] B(p-1,q), როცა p >1, q>0.

::3) B(p,n) = B(n,p) = [[ფაილი:Beta007.png]], როცა ∀m, n∈ N.

:კერძოდ, B(p,1) = [[ფაილი:Integralu gan031.png]]; B(m,n) = [[ფაილი:Beta009.png]], როცა p >0, n∈ N

::4) ადგილი აქვს ტოლობასაც:

::::[[ფაილი:Beta011.png]]

::5) B(p, q) ფუნქცია გამა-ფუნქციის საშუალებით ასე გამოისახება:

::::B(p,q) = [[ფაილი:Beta013.png]] = B(q,p).

::6) B(p,1-p) = [[ფაილი:Beta015.png]] 0 < a <1.

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]
[[კატეგორია:ფუნქციები]]

←წინა ვერსია		19:48, 15 ივლისი 2024-ის ვერსია
ხაზი 23:		ხაზი 23:

	::3) B(p,n) = B(n,p) = [[ფაილი:Beta007.png]], როცა ∀m, n∈ N.		::3) B(p,n) = B(n,p) = [[ფაილი:Beta007.png]], როცა ∀m, n∈ N.
		+

	:კერძოდ, B(p,1) = [[ფაილი:Integralu gan031.png]]; B(m,n) = [[ფაილი:Beta009.png]], როცა p >0, n∈ N		:კერძოდ, B(p,1) = [[ფაილი:Integralu gan031.png]]; B(m,n) = [[ფაილი:Beta009.png]], როცა p >0, n∈ N

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''ბეტა ფუნქცია''' – ორი ცვლადის ფუნქცია, რომელიც ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალის ტოლია და ასე აღინიშნება B(p, q) და როცა p >0, q >0 განისაზღვრება ტოლობით.
+'''ბეტა ფუნქცია''' – ორი [[ცვლადი]]ს [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]], რომელიც [[ეილერი ლეონარდ|ეილერის]] პირველი გვარის [[ინტეგრალი]]ს ტოლია და ასე აღინიშნება B(p, q) და როცა p >0, q >0 განისაზღვრება [[ტოლობა|ტოლობით]].
 ::{|
@@ ხაზი 9: / ხაზი 9: @@
 თუ p და q კომპლექსურია, მაშინ (*) ინტეგრალი იკრიბება, როცა Rep >0, Req >0.
-(*) – ის მონათესავე ინტეგრალს [[ფაილი:Beta001.png]]t<sup>p-1</sup> (1-t)<sup>p-1</sup> dtიხილავდა ვალისი (1659), ნიუტონი (1676), სტირლინგი (1730). მაგრამ, (*) ინტეგრალისადმი მიძღვნილი პირველსაწყისი მნიშვნელოვანი შრომები ეკუთვნის ეილერს (1730). სახელწოდება „ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი“  შემოიღო ლეჟანდრმა (1811), ხოლო სახელწოდება „ბეტა-ფუნქცია“ და აღნიშვნა B(p, q) – ბინემ (1839).
+(*) – ის მონათესავე ინტეგრალს [[ფაილი:Beta001.png]]t<sup>p-1</sup> (1-t)<sup>p-1</sup> dt იხილავდა [[ვალისი ჯონი|ვალისი]] (1659), [[ნიუტონი ისააკ|ნიუტონი]] (1676), სტირლინგი (1730). მაგრამ, (*) ინტეგრალისადმი მიძღვნილი პირველსაწყისი მნიშვნელოვანი შრომები ეკუთვნის ეილერს (1730). სახელწოდება „ეილერის პირველი გვარის ინტეგრალი“  შემოიღო [[ლეჟანდრი ადრიანი|ლეჟანდრმა]] (1811), ხოლო სახელწოდება „ბეტა-ფუნქცია“ და აღნიშვნა B(p, q) – ბინემ (1839).
 აღსანიშნავია B(p, q) ფუნქციის შემდეგი თვისებები:
@@ ხაზი 38: / ხაზი 38: @@
 ::6) B(p,1-p) = [[ფაილი:Beta015.png]]     0 < a <1.
 ==წყარო==
 [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]
 [[კატეგორია:მათემატიკა]]
 [[კატეგორია:ფუნქციები]]