https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A3%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%96%E1%83%A6%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%AE%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98განუსაზღვრელი გამოსახულებები - რედაქტირების ისტორია2026-05-14T16:28:31Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A3%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%96%E1%83%A6%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%AE%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=215403&oldid=prevEchelidze 11:41, 30 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-30T11:41:19Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:41, 30 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 12:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 12:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკური ანალიზი]]ს თვალსაზრისით ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მათ მივცეთ გარკვეული აზრი. სახელდობრ, თუ F(x) ფუნქცია უწყვეტია x=a [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]ს რაიმე შუალედში, გარდა თვით a წერტილისა, მაშინ F(a) -ს ქვეშ გულისხმობენ ზღვარს [[ფაილი:Ganu007.png]]  ''F''(x).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკური ანალიზი]]ს თვალსაზრისით ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მათ მივცეთ გარკვეული აზრი. სახელდობრ, თუ F(x) ფუნქცია უწყვეტია x=a [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]ს რაიმე შუალედში, გარდა თვით a წერტილისა, მაშინ F(a) -ს ქვეშ გულისხმობენ ზღვარს [[ფაილი:Ganu007.png]]  ''F''(x).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ზღვარის გამოთვლას, ანუ განუსაზღვრელი გამოსახულების ზღვრის პოვნას (როცა იგი არსებობს) ზოგჯერ <del class="diffchange diffchange-inline">„[[განუსაზღვრელი გამოსახულებები|განუსაზღვრელობის გახსნა]]ს“ </del>უწოდებენ.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ზღვარის გამოთვლას, ანუ განუსაზღვრელი გამოსახულების ზღვრის პოვნას (როცა იგი არსებობს) ზოგჯერ <ins class="diffchange diffchange-inline">„განუსაზღვრელობის გახსნას“ </ins>უწოდებენ.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x=a წერტილში F(x) ფუნქციის ყველა სახის [[განუსაზღვრელობა]] შეიძლება დავიყვანოთ [[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობაზე.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x=a წერტილში F(x) ფუნქციის ყველა სახის [[განუსაზღვრელობა]] შეიძლება დავიყვანოთ [[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობაზე.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A3%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%96%E1%83%A6%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%AE%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=215402&oldid=prevEchelidze 11:40, 30 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-30T11:40:43Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:40, 30 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 12:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 12:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკური ანალიზი]]ს თვალსაზრისით ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მათ მივცეთ გარკვეული აზრი. სახელდობრ, თუ F(x) ფუნქცია უწყვეტია x=a [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]ს რაიმე შუალედში, გარდა თვით a წერტილისა, მაშინ F(a) -ს ქვეშ გულისხმობენ ზღვარს [[ფაილი:Ganu007.png]]  ''F''(x).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკური ანალიზი]]ს თვალსაზრისით ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მათ მივცეთ გარკვეული აზრი. სახელდობრ, თუ F(x) ფუნქცია უწყვეტია x=a [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]ს რაიმე შუალედში, გარდა თვით a წერტილისა, მაშინ F(a) -ს ქვეშ გულისხმობენ ზღვარს [[ფაილი:Ganu007.png]]  ''F''(x).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ზღვარის გამოთვლას, ანუ განუსაზღვრელი გამოსახულების ზღვრის პოვნას (როცა იგი არსებობს) ზოგჯერ „[[განუსაზღვრელობის გახსნა]]ს“ უწოდებენ.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ზღვარის გამოთვლას, ანუ განუსაზღვრელი გამოსახულების ზღვრის პოვნას (როცა იგი არსებობს) ზოგჯერ „[[<ins class="diffchange diffchange-inline">განუსაზღვრელი გამოსახულებები|</ins>განუსაზღვრელობის გახსნა]]ს“ უწოდებენ.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x=a წერტილში F(x) ფუნქციის ყველა სახის [[განუსაზღვრელობა]] შეიძლება დავიყვანოთ [[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობაზე.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>x=a წერტილში F(x) ფუნქციის ყველა სახის [[განუსაზღვრელობა]] შეიძლება დავიყვანოთ [[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობაზე.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A3%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%96%E1%83%A6%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%AE%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=215401&oldid=prevEchelidze 11:38, 30 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-30T11:38:14Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:38, 30 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 8:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 8:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>|}</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>|}</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ალგებრის თვალსაზრისით ეს გამოსახულებები არიან უაზრო.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[ალგებრა|</ins>ალგებრის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>თვალსაზრისით ეს გამოსახულებები არიან უაზრო.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>მათემატიკური <del class="diffchange diffchange-inline">ანალიზის </del>თვალსაზრისით ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მათ მივცეთ გარკვეული აზრი. სახელდობრ, თუ F(x) ფუნქცია უწყვეტია x=a <del class="diffchange diffchange-inline">წერტილის </del>რაიმე შუალედში, გარდა თვით a წერტილისა, მაშინ F(a) -ს ქვეშ გულისხმობენ ზღვარს [[ფაილი:Ganu007.png]]  ''F''(x).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>მათემატიკური <ins class="diffchange diffchange-inline">ანალიზი]]ს </ins>თვალსაზრისით ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მათ მივცეთ გარკვეული აზრი. სახელდობრ, თუ F(x) ფუნქცია უწყვეტია x=a <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]]ს </ins>რაიმე შუალედში, გარდა თვით a წერტილისა, მაშინ F(a) -ს ქვეშ გულისხმობენ ზღვარს [[ფაილი:Ganu007.png]]  ''F''(x).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ზღვარის გამოთვლას, ანუ განუსაზღვრელი გამოსახულების ზღვრის პოვნას (როცა იგი არსებობს) ზოგჯერ <del class="diffchange diffchange-inline">„განუსაზღვრელობის გახსნას“ </del>უწოდებენ.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ზღვარის გამოთვლას, ანუ განუსაზღვრელი გამოსახულების ზღვრის პოვნას (როცა იგი არსებობს) ზოგჯერ <ins class="diffchange diffchange-inline">„[[განუსაზღვრელობის გახსნა]]ს“ </ins>უწოდებენ.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>x=a წერტილში F(x) ფუნქციის ყველა სახის განუსაზღვრელობა შეიძლება დავიყვანოთ [[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობაზე.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>x=a წერტილში F(x) ფუნქციის ყველა სახის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>განუსაზღვრელობა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>შეიძლება დავიყვანოთ [[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობაზე.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>განუსაზღვრელობის გახსნაზე პირველი გამოკვლევები აქვთ ლოპიტალს, იოჰან <del class="diffchange diffchange-inline">ბერნულის</del>, დალამბერს და სხვ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>განუსაზღვრელობის გახსნაზე პირველი გამოკვლევები აქვთ ლოპიტალს, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>იოჰან <ins class="diffchange diffchange-inline">ბერნული]]ს</ins>, დალამბერს და სხვ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობას (აღნიშვნის გარეშე) შეისწავლიდა გ. ლოპიტალი (1696); სიმბოლო  [[ფაილი:Wil001.png]]  შემოიღო ი. ბერნულიმ (1730). 0·∞, ∞-∞ სახის განუსაზღვრელობებს იხილავდა ლ. ეილერი (1748), ხოლო ∞<sup>0</sup>, 1<sup>∞</sup> – ო. კოში (1821, 1823).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ფაილი:Wil001.png]]  სახის განუსაზღვრელობას (აღნიშვნის გარეშე) შეისწავლიდა გ. ლოპიტალი (1696); <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>სიმბოლო<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins> [[ფაილი:Wil001.png]]  შემოიღო ი. ბერნულიმ (1730). 0·∞, ∞-∞ სახის განუსაზღვრელობებს იხილავდა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ეილერი ლეონარდ|</ins>ლ. ეილერი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>(1748), ხოლო ∞<sup>0</sup>, 1<sup>∞</sup> – ო. კოში (1821, 1823).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A3%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%96%E1%83%A6%E1%83%95%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A1%E1%83%90%E1%83%AE%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=215400&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''განუსაზღვრელი გამოსახულებები''' – მათემატიკაში – გამოსახ...2023-11-30T11:28:53Z<p>ახალი გვერდი: '''განუსაზღვრელი გამოსახულებები''' – <a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%97%E1%83%94%E1%83%9B%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%98%E1%83%99%E1%83%90" title="მათემატიკა">მათემატიკაში</a> – გამოსახ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''განუსაზღვრელი გამოსახულებები''' – [[მათემატიკა]]ში – გამოსახულება, რომლის [[ზღვარი (მათემატიკა)|ზღვრის]] [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლა]] არ ხერხდება ზღვართა შესახებ [[თეორემა|თეორემების]] უშუალოდ გამოყენებით.<br />
<br />
ზოგჯერ F(x) [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]ში x=a [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]]ს უშუალო ჩასმას და ფუნქციის მნიშვნელობის გამოთვლას მივყევართ შემდეგი სახის (სიმბოლურ) გამოსახულებებზე:<br />
<br />
:::::{|<br />
|-<br />
| 1) [[ფაილი:Wil001.png]], |||||| 2) [[ფაილი:Ganu003.png]] |||||| 3) ∞ - ∞, |||||| 4) 0<sup>0</sup>, |||||| 5) 1<sup>∞</sup>, |||||| 6) ∞<sup>0</sup>.<br />
|}<br />
<br />
ალგებრის თვალსაზრისით ეს გამოსახულებები არიან უაზრო.<br />
<br />
მათემატიკური ანალიზის თვალსაზრისით ზოგიერთ შემთხვევაში შეიძლება მათ მივცეთ გარკვეული აზრი. სახელდობრ, თუ F(x) ფუნქცია უწყვეტია x=a წერტილის რაიმე შუალედში, გარდა თვით a წერტილისა, მაშინ F(a) -ს ქვეშ გულისხმობენ ზღვარს [[ფაილი:Ganu007.png]] ''F''(x).<br />
<br />
ამ ზღვარის გამოთვლას, ანუ განუსაზღვრელი გამოსახულების ზღვრის პოვნას (როცა იგი არსებობს) ზოგჯერ „განუსაზღვრელობის გახსნას“ უწოდებენ. <br />
<br />
x=a წერტილში F(x) ფუნქციის ყველა სახის განუსაზღვრელობა შეიძლება დავიყვანოთ [[ფაილი:Wil001.png]] სახის განუსაზღვრელობაზე.<br />
<br />
განუსაზღვრელობის გახსნაზე პირველი გამოკვლევები აქვთ ლოპიტალს, იოჰან ბერნულის, დალამბერს და სხვ.<br />
<br />
<br />
[[ფაილი:Wil001.png]] სახის განუსაზღვრელობას (აღნიშვნის გარეშე) შეისწავლიდა გ. ლოპიტალი (1696); სიმბოლო [[ფაილი:Wil001.png]] შემოიღო ი. ბერნულიმ (1730). 0·∞, ∞-∞ სახის განუსაზღვრელობებს იხილავდა ლ. ეილერი (1748), ხოლო ∞<sup>0</sup>, 1<sup>∞</sup> – ო. კოში (1821, 1823).<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]<br />
[[კატეგორია:ალგებრა]]</div>Echelidze