გრადიენტი - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 08:41, 25 იანვარი 2024-ზე

2024-01-25T08:41:32Z

Echelidze 12:59, 24 იანვარი 2024-ზე

2024-01-24T12:59:09Z

Echelidze 11:09, 27 ოქტომბერი 2023-ზე

2023-10-27T11:09:58Z

Echelidze 11:54, 21 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-21T11:54:31Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''გრადიენტი''' – ვექტორი, რომლის გეგმილები აღებულ წერტილში კო...

2023-09-21T09:40:16Z

ახალი გვერდი: '''გრადიენტი''' – ვექტორი, რომლის გეგმილები აღებულ წერტილში კო...

ახალი გვერდი

'''გრადიენტი''' – ვექტორი, რომლის გეგმილები აღებულ წერტილში კოორდინატთა მართკუთხა (x, y, z) სისტემის ღერძებზე ტოლია სკალარული f(x,y,z) ფუნქციის კერძო წარმოებულებისა ამ წერტილში: ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z; აღინიშნება ასე: gradf ან ∇f. აქ ∇ არის ჰამილტონის ნაბლა ოპერატორი:
∇=i ̇ ⃗ ∂/∂x +j ̇ ⃗ ∂/∂y + k ⃗ ∂/∂z. ცხადია,
gradf=i ̇ ⃗ ∂f/∂x+j ̇ ⃗ ∂f/∂y+k ⃗ ∂f/∂z; gradf≡∇f.
გრადიენტის თვისებები:
grad(φ+ψ) = gradφ+gradψ,
grad(φ•ψ) = φ gradψ + ψ gradφ,
gradf(φ) = f'(φ) • gradφ.

გრადიენტი არის ვექტორული ანალიზის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. ეს არის ვექტორი, რომელიც გვიჩვენებს ისეთი სიდიდის უსწრაფესი ცვლილების მიმართულებას, რომლის მნიშვნელობა იცვლება ერთი წერტილიდან მეორისაკენ. რაიმე წერტილში გრადიენტი მიმართულია ამ წერტილში დონის ზედაპირის ნორმალის გასწვრივ. გრადიენტის ცნებას იყენებენ სივრცეში რაიმე სიდიდის ცვლილების სიჩქარის დასახასიათებლად გრადიენტის მიმართულებით სიგრძის ერთეულით გადაადგილების დროს.

ტერმინი წარმოშობილია ლათინური სიტყვიდან gradior – „წინსვლა“, gradientis – „მავალი“. მისი მნიშვნელობა – „წინ მავალი“, „მზარდი“ – შეესაბამება ცნების არსს. ეს ტერმინი შემოიღო მაქსველმა (1873), რომელმაც ეს სიტყვა ისესხა მეტეოროლოგიიდან, სადაც მას ადრე იყენებდნენ. მაქსველმა შემოიღო აგრეთვე აღნიშვნა gradf. ვექტორის i ̇ ⃗ ∂f/∂x+j ̇ ⃗ ∂f/∂y+k ⃗ ∂f/∂z პირველი გამოჩენისთანავე მაქსველს განზრახული ჰქონდა მისთვის ეწოდებინა სკალარული f ფუნქციის „დაქანება“ ან „დახრა“, რომ მიეთითებინა ფუნქციის უფრო ჩქარი კლების მიმართულება. გრადიენტის ცნებას ფართოდ იყენებენ ფიზიკაში, მეტეოროლოგიაში, ოკეანოლოგიაში და სხვ.

@@ ხაზი 13: / ხაზი 13: @@
 ::gradf(φ) = f'(φ) · gradφ.
-გრადიენტი არის ვექტორული ანალიზის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. ეს არის ვექტორი, რომელიც გვიჩვენებს ისეთი სიდიდის უსწრაფესი ცვლილების მიმართულებას, რომლის მნიშვნელობა იცვლება ერთი წერტილიდან მეორისაკენ. რაიმე წერტილში გრადიენტი მიმართულია ამ წერტილში დონის ზედაპირის ნორმალის გასწვრივ. გრადიენტის ცნებას იყენებენ სივრცეში რაიმე სიდიდის ცვლილების სიჩქარის დასახასიათებლად გრადიენტის მიმართულებით სიგრძის ერთეულით გადაადგილების დროს.
+გრადიენტი არის [[ვექტორული ანალიზი]]ს ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. ეს არის ვექტორი, რომელიც გვიჩვენებს ისეთი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდის]] უსწრაფესი ცვლილების [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებას]], რომლის მნიშვნელობა იცვლება ერთი წერტილიდან მეორისაკენ. რაიმე წერტილში გრადიენტი მიმართულია ამ წერტილში დონის [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირის]] [[ნორმალი|ნორმალის]] გასწვრივ. გრადიენტის ცნებას იყენებენ [[სივრცე]]ში რაიმე სიდიდის ცვლილების [[სიჩქარე|სიჩქარის]] დასახასიათებლად გრადიენტის მიმართულებით [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] [[ერთეული|ერთეულით]] [[გადაადგილება|გადაადგილების]] [[დრო]]ს.
 ==წყარო==

←წინა ვერსია		12:59, 24 იანვარი 2024-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	'''გრადიენტი''' – ვექტორი, რომლის გეგმილები აღებულ წერტილში კოორდინატთა მართკუთხა (x, y, z) სისტემის ღერძებზე ტოლია სკალარული f(x,y,z) ფუნქციის კერძო წარმოებულებისა ამ წერტილში: ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z; აღინიშნება ასე: gradf ან ∇f. აქ ∇ არის ჰამილტონის ნაბლა ოპერატორი:	+	'''გრადიენტი''' – [[ვექტორი]], რომლის [[გეგმილი (პროექცია)\|გეგმილები]] აღებულ [[წერტილი (გეომეტრია)\|წერტილში]] [[კოორდინატთა სისტემა\|კოორდინატთა მართკუთხა (x, y, z) სისტემის]] [[ღერძი\|ღერძებზე]] [[ტოლობა\|ტოლია]] [[სკალარი\|სკალარული]] f(x,y,z) [[ფუნქცია (მათემატიკური)\|ფუნქციის]] [[კერძო წარმოებული\|კერძო წარმოებულებისა]] ამ წერტილში: ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z; აღინიშნება ასე: gradf ან ∇f. აქ ∇ არის [[ჰამილტონი რიჩარდ\|ჰამილტონის]] [[ნაბლა ოპერატორი]]:

	::∇ = [[ფაილი:Veqtori007.png]] ∂/∂x + [[ფაილი:Veqtori009.png]] ∂/∂y + [[ფაილი:Veqtori011.png]] ∂/∂z. ცხადია,		::∇ = [[ფაილი:Veqtori007.png]] ∂/∂x + [[ფაილი:Veqtori009.png]] ∂/∂y + [[ფაილი:Veqtori011.png]] ∂/∂z. ცხადია,

←წინა ვერსია		11:09, 27 ოქტომბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 22:		ხაზი 22:
	[[კატეგორია:მათემატიკა]]		[[კატეგორია:მათემატიკა]]
	[[კატეგორია:ალგებრა]]		[[კატეგორია:ალგებრა]]
		+	[[კატეგორია:ვექტორი]]

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
 '''გრადიენტი''' – ვექტორი, რომლის გეგმილები აღებულ წერტილში კოორდინატთა მართკუთხა (x, y, z) სისტემის ღერძებზე ტოლია სკალარული f(x,y,z) ფუნქციის კერძო წარმოებულებისა ამ წერტილში: ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z; აღინიშნება ასე: gradf ან ∇f. აქ ∇ არის ჰამილტონის ნაბლა ოპერატორი:
-∇=i ̇  ⃗  ∂/∂x +j ̇  ⃗   ∂/∂y + k ⃗  ∂/∂z.   ცხადია,
-gradf=i ̇  ⃗  ∂f/∂x+j ̇  ⃗   ∂f/∂y+k ⃗  ∂f/∂z;     gradf≡∇f.
+::∇ = [[ფაილი:Veqtori007.png]]  ∂/∂x + [[ფაილი:Veqtori009.png]]   ∂/∂y + [[ფაილი:Veqtori011.png]]  ∂/∂z.   ცხადია,
 გრადიენტის თვისებები:
-grad(φ+ψ) = gradφ+gradψ,
+::gradf = [[ფაილი:Veqtori007.png]]  ∂f/∂x + [[ფაილი:Veqtori009.png]]   ∂f/∂y + [[ფაილი:Veqtori011.png]]  ∂f/∂z;     gradf≡∇f.
-grad(φ•ψ) = φ gradψ + ψ gradφ,
-gradf(φ) = f'(φ) • gradφ.
+:გრადიენტის თვისებები:
 გრადიენტი არის ვექტორული ანალიზის ერთ-ერთი ძირითადი ცნება. ეს არის ვექტორი, რომელიც გვიჩვენებს ისეთი სიდიდის უსწრაფესი ცვლილების მიმართულებას, რომლის მნიშვნელობა იცვლება ერთი წერტილიდან მეორისაკენ. რაიმე წერტილში გრადიენტი მიმართულია ამ წერტილში დონის ზედაპირის ნორმალის გასწვრივ. გრადიენტის ცნებას იყენებენ სივრცეში რაიმე სიდიდის ცვლილების სიჩქარის დასახასიათებლად გრადიენტის მიმართულებით სიგრძის ერთეულით გადაადგილების დროს.
-ტერმინი წარმოშობილია ლათინური სიტყვიდან gradior – „წინსვლა“, gradientis – „მავალი“. მისი მნიშვნელობა – „წინ მავალი“, „მზარდი“ – შეესაბამება ცნების არსს. ეს ტერმინი შემოიღო მაქსველმა (1873), რომელმაც ეს სიტყვა ისესხა მეტეოროლოგიიდან, სადაც მას ადრე იყენებდნენ. მაქსველმა შემოიღო აგრეთვე აღნიშვნა gradf. ვექტორის i ̇  ⃗  ∂f/∂x+j ̇  ⃗   ∂f/∂y+k ⃗  ∂f/∂z  პირველი გამოჩენისთანავე მაქსველს განზრახული ჰქონდა მისთვის ეწოდებინა სკალარული f ფუნქციის „დაქანება“ ან „დახრა“, რომ მიეთითებინა ფუნქციის უფრო ჩქარი კლების მიმართულება. გრადიენტის ცნებას ფართოდ იყენებენ ფიზიკაში, მეტეოროლოგიაში, ოკეანოლოგიაში და სხვ.
+ტერმინი წარმოშობილია ლათინური სიტყვიდან gradior – „წინსვლა“, gradientis – „მავალი“. მისი მნიშვნელობა – „წინ მავალი“, „მზარდი“ – შეესაბამება ცნების არსს. ეს ტერმინი შემოიღო მაქსველმა (1873), რომელმაც ეს სიტყვა ისესხა მეტეოროლოგიიდან, სადაც მას ადრე იყენებდნენ. მაქსველმა შემოიღო აგრეთვე აღნიშვნა gradf. ვექტორის [[ფაილი:Veqtori007.png]]  ∂f/∂x + [[ფაილი:Veqtori009.png]]   ∂f/∂y + [[ფაილი:Veqtori011.png]]  ∂f/∂z  პირველი გამოჩენისთანავე მაქსველს განზრახული ჰქონდა მისთვის ეწოდებინა სკალარული f ფუნქციის „დაქანება“ ან „დახრა“, რომ მიეთითებინა ფუნქციის უფრო ჩქარი კლების მიმართულება. გრადიენტის ცნებას ფართოდ იყენებენ ფიზიკაში, მეტეოროლოგიაში, ოკეანოლოგიაში და სხვა.