დეკარტე რენე - რედაქტირების ისტორია

Tkenchoshvili 07:55, 22 იანვარი 2026-ზე

2026-01-22T07:55:47Z

Tkenchoshvili: /* დეკარტის გეომეტრია */

2026-01-22T07:52:30Z

‎დეკარტის გეომეტრია

Tkenchoshvili: /* მათემატიკა */

2026-01-22T07:36:24Z

‎მათემატიკა

Tkenchoshvili 12:15, 20 იანვარი 2026-ზე

2026-01-20T12:15:12Z

Tkenchoshvili 11:42, 20 იანვარი 2026-ზე

2026-01-20T11:42:34Z

ცვლილებების ჩვენება

Tkenchoshvili: /* სამეცნიერო საქმიანობა */

2026-01-20T10:46:37Z

‎სამეცნიერო საქმიანობა

Tkenchoshvili: /* სამეცნიერო საქმიანობა */

2026-01-16T09:27:41Z

‎სამეცნიერო საქმიანობა

Tkenchoshvili: /* სამეცნიერო საქმიანობა */

2026-01-16T08:29:30Z

‎სამეცნიერო საქმიანობა

Tkenchoshvili: /* სამეცნიერო საქმიანობა */

2026-01-16T08:27:33Z

‎სამეცნიერო საქმიანობა

Tkenchoshvili: /* სამეცნიერო საქმიანობა */

2026-01-16T08:21:18Z

‎სამეცნიერო საქმიანობა

@@ ხაზი 82: / ხაზი 82: @@
 ამგვარად შეიძლება გამოისახოს x-ით და y-ით C წერტილიდან გავლებული ყველა წირი CB, CH, CF. თუ ამ გამოსახულებას ჩავსვამთ ტოლობაში CB·CD·CH·CF = a, რომელიც ამოცანის მოთხოვნილებას გამოსახავს, მივიღებთ x და y-ის დამაკავშირებელ განტოლებას, ამ განტოლებიდან y-ის მოცემული მნიშვნელობით [[ფაილი:Rene naxaz .png|thumb|მარჯვნივ|200px|ნახაზი 2]] შეიძლება x-ის განსაზღვრა და მოსაძებნი C წერტილის მდებარეობაც მოიძებნება. მაგრამ y სიდიდე შეიძლება ნებისმიერად აღებულ იქნას; y-ის ყოველ მნიშვნელობას შეესაბამება x-ის განსაზღვრული მნიშვნელობა და მოსაძებნი წერტილის გარკვეული მდებარეობა. ამ წერტილის ყველა შესაძლო მდებარეობა, რომელიც ამოცანის პირობას აკმაყოფილებს, შეადგენს გარკვეულ გეომეტრიულ ადგილს ანუ გარკვეულ მრუდს. x და y, რომლებიც განსაზღვრავენ მისი ყოველი წერტილის მდებარეობას, აკმაყოფილებს განტოლებას CB·CD:CH·CF = a, რომელიც წარმოდგენილია F(a, y) = 0 სახით, არის მრუდის განტოლება.
-===== მრუდი წირების ბუნების შესახებ =====
+===== მრუდი წირების ბუნება და კლასიფიკაცია =====
 დეკარტის მეორე წიგნში „მრუდი წირების ბუნების შესახებ“ უფრო დაწვრილებით არის განხილული მრუდები, რომელთა კერძო სახეებია უკვე მოძებნილი გეომეტრიული ადგილები. ეს წიგნი მოცულობით უფრო დიდია და მას დეკარტი თვლიდა ამ შრომის მთავარ ნაწილად. ამ წიგნში დეკარტი ამტკიცებს, რომ მეორე ხარისხის განტოლება კონუსურ კვეთას წარმოადგენს და რომ სამი და ოთხი წრფის მიმართ ადგილები, მეორე ხარისხის განტოლებით გამოსახულნი, კონუსური კვეთები არიან. y-ის მიმართ განტოლების ამოხსნით დეკარტი ღებულობს გამოსახულებას:
@@ ხაზი 101: / ხაზი 101: @@
 დავუშვათ, რომ წრფე ბრუნავს უძრავი (O, b) წერტილის გარშემო. ამ წრფისა და აბსცისათა ღერძის გადაკვეთის წერტილთან დაკავშირებით მოძრაობს რომელიღაც მრუდი f(x¹, y) = 0, სადაც x¹ აბსცისას ვთვლით მბრუნავი წრფის აბსცისათა ღერძთან გადაკვეთის წერტილიდან. ვთქვათ, საძებნი წირი გეომეტრიული ადგილია მბრუნავი წრფისა და მოძრავი წირის გადაკვეთის წერტილებისა. მის განტოლებას ვიპოვით, თუ მოძრავი წირის განტოლებაში ჩავსვამთ მწიშვნელობას [[ფაილი:Rene 7.png|100px|]]. ზემოთ დაწერილი განტოლება მიიღება იმ შემთხვევაში, როდესაც b = 2a და პარაბოლა y² = a (a–x¹) მოძრავი წირია. ამგვარად აგებული წირის განზოგადებას დეკარტი ღებულობს ერთი მხრივ ირიბკუთხოვანი კოორდინატების გამოყენებით, მეორე მხრივ უძრავ წრფეთა შორის სხვადასხვა მანძილის აღებით. აგების ხერxი აღებულია კონქოიდის აგების ხერხიდან, რომლისთვის მოძრავი წირია წრეწირი ცენტრით მბრუნავი წრფისა და აბსცისათა ღერძის გადაკვეთის წერტილზე. თუ მოძრავ წირს წრფით შევცვლით, მიიღება ჰიპერბოლა, რომლის განტოლებას დეკარტი იძლევა.
 განტოლებათა თეორიაში დეკარტის მიერ შეტანილი არსებითად ახალი რამ ისაა, რომ მან პირველად დაიწყო განტოლების ჩაწერა ნულის ტოლი მარჯვენა ნაწილით, ნაცვლად ტოლობის ორივე მხარეზე დადებითკოეფიციენტებიანი წევრების დალაგებისა. დეკარტს ეკუთვნის აგრეთვე თეორემები ფესვების კოეფიციენტებთან კავშირის და განტოლების ფესვების რიცხვის შესახებ.

@@ ხაზი 55: / ხაზი 55: @@
 მოძრაობისა და ცვლადი სიდიდის მათემატიკაში შეყვანამ უსასრულობის მათემატიკის წარმოშობაზედაც გავლენა იქონია. [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულობის]] ცნება, რომელიც სოფისტების გავლენით ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსებმა უარჰყვეს, თავის ადგილს იჭერს მათემატიკაში, ამის შემდეგ, ბუნებრივია, აუცილებლად უნდა წარმოშობილიყო დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა. ამას ადასტურებს აგრეთვე ენგელსის სიტყვები: „დეკარტის ცვლადი სიდიდე მათემატიკაში მობრუნების წერტილი იყო. მისი წყალობით მათემატიკაში შევიდა მოძრაობა და დიალექტიკა და მისივე წყალობით დაუყოვნებლივ აუცილებელი შეიქნა დიფერენციალური და ინტეგრალური აღრიცხვა, რომელიც მაშინვე წარმოდგა და რომელიც ნიუტონმა და ლაიბნიცმა კი არ გამოიგონეს, არამედ ზოგადად და მთლიანად დაამთავრეს.
-===== დეკარტის გეომეტრია =====
+===== გეომეტრიის დაყვანა არითმეტიკულ მოქმედებებამდე =====
 დეკარტის გეომეტრია სამი წიგნისაგან შედგება. პირველი წიგნის — „იმ ამოცანების შესახებ, რომლებიც შეიძლება ავაგოთ მხოლოდ წრისა და წრფეწირების საშუალებით“ დასაწყისში დეკარტი ამბობს, რომ გეომეტრიის ყველა ამოცანის მიყვანა შეიძლება ისეთ ტერმინებამდე, რომ მათ ასაგებად საჭირო იქნება რომელიღაც წრფეწირების მხოლოდ სიგრძის ცოდნა. ალგებრას დეკარტი უკავშირებს გეომეტრიას სიდიდეთა გამომსახველი ნაკვეთების საშუალებით. არითმეტიკული მოქმედებების გეომეტრიულ აგებულებებთან ურთიერთობას დეკარტი ხსნის შემდეგნაირად: „ისე როგორც არითმეტიკა შედგება მხოლოდ ოთხი ან ხუთი მოქმედებისაგან, სახელდობრ, [[შეკრება (არითმეტიკა)|შეკრება]], გამოკლება, [[გამრავლება]], [[გაყოფა (მათემატიკა)|გაყოფა]] და [[ფესვის ამოღება]], რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს რომელიღაც გვარის გაყოფად, ამის მსგავსად გეომეტრიაში საძებნი [[წირი|წირების]] განსაზღვრისათვის საჭიროა ამ წირებს მივუმატოთ ან გამოვაკლოთ სხვები; ანდა, თუ გვაქვს წირი, რომელსაც რიცხვებთან უფრო მჭიდრო კავშირის დასამყარებლად ვუწოდებთ ერთეულს და რომლის შერჩევა ჩვეულებრივად შეიძლება ნებისმიერად, და თუ გვაქვს კიდევ ორი სხვა წირი, საჭიროა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს; ეს კი იგივეა, რაც გამრავლება. ანდა ვიპოვოთ მეოთხე წირი, რომელიც ისე შეეფარდება ამ ორთაგან ერთს, როგორც ერთეული მეორეს: ეს კი იგივეა, რაც გაყოფა, ანდა, დასასრულ, ვიპოვოთ ერთი ან ორი, ან რამდენიმე საშუალო პროპორციულები ერთეულსა და რომელიმე მეორე წირს შორის; ეს კი იგივეა, რაც კვადრატული ან კუბური ფესვის ამოღება“.
 [[ფაილი:Dekart naxazi.png|მარჯვნივ|150პქ|]]
@@ ხაზი 82: / ხაზი 82: @@
 ამგვარად შეიძლება გამოისახოს x-ით და y-ით C წერტილიდან გავლებული ყველა წირი CB, CH, CF. თუ ამ გამოსახულებას ჩავსვამთ ტოლობაში CB·CD·CH·CF = a, რომელიც ამოცანის მოთხოვნილებას გამოსახავს, მივიღებთ x და y-ის დამაკავშირებელ განტოლებას, ამ განტოლებიდან y-ის მოცემული მნიშვნელობით [[ფაილი:Rene naxaz .png|thumb|მარჯვნივ|200px|ნახაზი 2]] შეიძლება x-ის განსაზღვრა და მოსაძებნი C წერტილის მდებარეობაც მოიძებნება. მაგრამ y სიდიდე შეიძლება ნებისმიერად აღებულ იქნას; y-ის ყოველ მნიშვნელობას შეესაბამება x-ის განსაზღვრული მნიშვნელობა და მოსაძებნი წერტილის გარკვეული მდებარეობა. ამ წერტილის ყველა შესაძლო მდებარეობა, რომელიც ამოცანის პირობას აკმაყოფილებს, შეადგენს გარკვეულ გეომეტრიულ ადგილს ანუ გარკვეულ მრუდს. x და y, რომლებიც განსაზღვრავენ მისი ყოველი წერტილის მდებარეობას, აკმაყოფილებს განტოლებას CB·CD:CH·CF = a, რომელიც წარმოდგენილია F(a, y) = 0 სახით, არის მრუდის განტოლება.
+===== მრუდი წირების ბუნების შესახებ =====
 დეკარტის მეორე წიგნში „მრუდი წირების ბუნების შესახებ“ უფრო დაწვრილებით არის განხილული მრუდები, რომელთა კერძო სახეებია უკვე მოძებნილი გეომეტრიული ადგილები. ეს წიგნი მოცულობით უფრო დიდია და მას დეკარტი თვლიდა ამ შრომის მთავარ ნაწილად. ამ წიგნში დეკარტი ამტკიცებს, რომ მეორე ხარისხის განტოლება კონუსურ კვეთას წარმოადგენს და რომ სამი და ოთხი წრფის მიმართ ადგილები, მეორე ხარისხის განტოლებით გამოსახულნი, კონუსური კვეთები არიან. y-ის მიმართ განტოლების ამოხსნით დეკარტი ღებულობს გამოსახულებას:

@@ ხაზი 27: / ხაზი 27: @@
 ჰოლანდიაში ყოფნის დროს 1637 წელს დეკარტიმ გამოაქვეყნა თავისი ნაშრომი „ფილოსოფიური ცდები“, რომელიც ოთხ თხზულებას შეიცავს: 1) „მსჯელობა მეთოდზე“, 2) „მეტეორები“, 3) „დიოპტრიკა“ და 4) „გეომეტრია“. უკანასკნელის გარდა დეკარტის მათემატიკურ ნაშრომებს ვპოულობთ სხვადასხვა პირთან მიწერ-მოწერაში.
-===== მათემატიკა =====
+===== რენე დეკარტის მათემატიკური რეფორმა: გადასვლა ანტიკური სტატიკიდან ანალიზურ გეომეტრიაზე =====
 მათემატიკის განვითარებაში დეკარტის დიდი დამსახურება ნათელი რომ გახდეს მკითხველისათვის, საჭიროა ორიოდე სიტყვით შევეხოთ იმ დამახასიათებელ პირობებსა და მიზეზებს, რომლებმაც გავლენა იქონიეს მათემატიკურ მეცნიერებათა განვითარებაში, განსაზღვრეს მათემატიკის შინაარსი.

←წინა ვერსია		12:15, 20 იანვარი 2026-ის ვერსია
ხაზი 166:		ხაზი 166:

	გაგრძელებული და შემოკლებული ციკლოიდებისადმი დეკარტიმ ააგო ნორმალები. უკანასკნელ შემთხვევაში ეს აგება მას საშუალებას აძლევს მიიღოს წირის გადაღუნვის წერტილები; დეკარტი უჩვენებს, რომ ნორმალი, გავლებული გადაღუნვის წერტილში, შეეხება, იმ წრეწირს, რომელზედაც იმყოფება შემოკლებული ციკლოიდის შემომწერი წერტილი.		გაგრძელებული და შემოკლებული ციკლოიდებისადმი დეკარტიმ ააგო ნორმალები. უკანასკნელ შემთხვევაში ეს აგება მას საშუალებას აძლევს მიიღოს წირის გადაღუნვის წერტილები; დეკარტი უჩვენებს, რომ ნორმალი, გავლებული გადაღუნვის წერტილში, შეეხება, იმ წრეწირს, რომელზედაც იმყოფება შემოკლებული ციკლოიდის შემომწერი წერტილი.
		+
		+	==იხილე აგრეთვე==
		+	* [[დეკარტე რენე (ფსიქოლოგიის ლექსიკონი)\|დეკარტე რენე]]

	==წყარო==		==წყარო==

@@ ხაზი 125: / ხაზი 125: @@
 დავუშვათ, რომ CE მრუდი წირია (ნახ. 11) და C წერტილში უნდა გავავლოთ წრფე, რომელიც მასთან მართ კუთხეს ქმნის. დავუშვებ, რომ ეს უკვე გაკეთებულია და საძიებელია წირი CP. მას გავაგრძელებ P წერტილამდე, სადაც ის შეხვდება GA წოფეს, რომელსაც ვთვლი იმ წრფედ, რომლის წერტილებს უფარდებენ CE წირის ყველა წერტილს; ასე რომ, დავუშვებ რა M.A ანუ CB <big>∞</big> y და CM ანუ BA <big>∞</big> x (ნახ. 12), მაქვს რომელიღაც განტოლება, x-სა და y-ს შორის შეფარდების გამომსახველი. შემდეგ დავუშვებ PC <big>∞</big>  s და PA <big>∞</big>  v და, მაშასადამე, PM <big>∞</big> v - y; შემდეგ PMC მართკუთხა სამკუთხედიდან მაქვს, რომ ss ფუძის კვადრატი უდრის xx + vv-20y + yy ორი გვერდის კვადრატებს; ე. ი. მაქვს, რომ
-:::::::[[ფაილი:Rene12.png|340px|]]
+:::::::[[ფაილი:X usasrul.png|340px|]]
 ==წყარო==

@@ ხაზი 77: / ხაზი 77: @@
 :::::::[[ფაილი:Rene 3.png|200px|]]
-ამგვარად შეიძლება გამოისახოს x-ით და y-ით C წერტილიდან გავლებული ყველა წირი CB, CH, CF. თუ ამ გამოსახულებას ჩავსვამთ ტოლობაში CB·CD·CH·CF = a, რომელიც ამოცანის მოთხოვნილებას გამოსახავს, მივიღებთ x და y-ის დამაკავშირებელ განტოლებას, ამ განტოლებიდან y-ის მოცემული მნიშვნელობით [[ფაილი:Rene naxaz .png|thumb|მარჯვნივ|200px|]] შეიძლება x-ის განსაზღვრა და მოსაძებნი C წერტილის მდებარეობაც მოიძებნება. მაგრამ y სიდიდე შეიძლება ნებისმიერად აღებულ იქნას; y-ის ყოველ მნიშვნელობას შეესაბამება x-ის განსაზღვრული მნიშვნელობა და მოსაძებნი წერტილის გარკვეული მდებარეობა. ამ წერტილის ყველა შესაძლო მდებარეობა, რომელიც ამოცანის პირობას აკმაყოფილებს, შეადგენს გარკვეულ გეომეტრიულ ადგილს ანუ გარკვეულ მრუდს. x და y, რომლებიც განსაზღვრავენ მისი ყოველი წერტილის მდებარეობას, აკმაყოფილებს განტოლებას CB·CD:CH·CF = a, რომელიც წარმოდგენილია F(a, y) = 0 სახით, არის მრუდის განტოლება.
+ამგვარად შეიძლება გამოისახოს x-ით და y-ით C წერტილიდან გავლებული ყველა წირი CB, CH, CF. თუ ამ გამოსახულებას ჩავსვამთ ტოლობაში CB·CD·CH·CF = a, რომელიც ამოცანის მოთხოვნილებას გამოსახავს, მივიღებთ x და y-ის დამაკავშირებელ განტოლებას, ამ განტოლებიდან y-ის მოცემული მნიშვნელობით [[ფაილი:Rene naxaz .png|thumb|მარჯვნივ|200px|ნახაზი 2]] შეიძლება x-ის განსაზღვრა და მოსაძებნი C წერტილის მდებარეობაც მოიძებნება. მაგრამ y სიდიდე შეიძლება ნებისმიერად აღებულ იქნას; y-ის ყოველ მნიშვნელობას შეესაბამება x-ის განსაზღვრული მნიშვნელობა და მოსაძებნი წერტილის გარკვეული მდებარეობა. ამ წერტილის ყველა შესაძლო მდებარეობა, რომელიც ამოცანის პირობას აკმაყოფილებს, შეადგენს გარკვეულ გეომეტრიულ ადგილს ანუ გარკვეულ მრუდს. x და y, რომლებიც განსაზღვრავენ მისი ყოველი წერტილის მდებარეობას, აკმაყოფილებს განტოლებას CB·CD:CH·CF = a, რომელიც წარმოდგენილია F(a, y) = 0 სახით, არის მრუდის განტოლება.
 დეკარტის მეორე წიგნში „მრუდი წირების ბუნების შესახებ“ უფრო დაწვრილებით არის განხილული მრუდები, რომელთა კერძო სახეებია უკვე მოძებნილი გეომეტრიული ადგილები. ეს წიგნი მოცულობით უფრო დიდია და მას დეკარტი თვლიდა ამ შრომის მთავარ ნაწილად. ამ წიგნში დეკარტი ამტკიცებს, რომ მეორე ხარისხის განტოლება კონუსურ კვეთას წარმოადგენს და რომ სამი და ოთხი წრფის მიმართ ადგილები, მეორე ხარისხის განტოლებით გამოსახულნი, კონუსური კვეთები არიან. y-ის მიმართ განტოლების ამოხსნით დეკარტი ღებულობს გამოსახულებას:

←წინა ვერსია		08:27, 16 იანვარი 2026-ის ვერსია
ხაზი 126:		ხაზი 126:

	:::::::[[ფაილი:Rene12.png\|340px\|]]		:::::::[[ფაილი:Rene12.png\|340px\|]]
		+
		+	ვსარგებლობ ამ განტოლებით, და ერთ-ერთს ორი განუზღვრელი x ანუ y სიდიდეებიდან ვაშორებ იმ განტოლებას, რომელიც ჩემთვის გამოსახავს CE წრფის ყველა წერტილის ფარდობას GA წრფის წერტილებისადმი. ამის გაკეთება ადვილია; თუ მსურს x-ის მოშორება, ყველგან x-ის ნაცვლად ჩავსვამ [[ფაილი:RENE 02.png\|150px]]

	==წყარო==		==წყარო==