https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%94%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98ეილერის კუთხეები - რედაქტირების ისტორია2026-05-09T12:13:56Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%94%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=222879&oldid=prevEchelidze 18:38, 11 აპრილი 2024-ზე2024-04-11T18:38:39Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">18:38, 11 აპრილი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ეილერის კუთხეები''' – სამი კუთხე – ψ,φ,ϑ, რომლებიც განსაზღვრავენ უძრავი 0 წერტილის გარშემო მბრუნავი მყარი სხეულის მდებარეობას იმ უძრავი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის მიმართ, რომლის სათავე მოთავსებულია 0 წერტილში. ეს კუთხეები შემოიღო ეილერმა 1748 წელს.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ეილერის კუთხეები''' – სამი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>კუთხე <ins class="diffchange diffchange-inline">(გეომეტრია)|კუთხე]] </ins>– ψ,φ,ϑ, რომლებიც განსაზღვრავენ უძრავი 0 <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წერტილი (გეომეტრია)|</ins>წერტილის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გარშემო მბრუნავი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>მყარი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[სხეული (გეომეტრიული)|</ins>სხეულის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მდებარეობას იმ უძრავი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|</ins>მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მიმართ, რომლის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კოორდინატთა სათავე|</ins>სათავე<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მოთავსებულია 0 წერტილში. ეს კუთხეები შემოიღო <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ეილერი ლეონარდ|</ins>ეილერმა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>1748 წელს.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ფაილი:Eileris kutxeebi.PNG|მარჯვნივ|200პქ]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ფაილი:Eileris kutxeebi.PNG|მარჯვნივ|200პქ]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ სხეული ჩამაგრებულია უძრავ 0 წერტილში და სხეულთან უძრავად დაკავშირებულია კოორდინატთა <del class="diffchange diffchange-inline">დეკარტის </del>მართკუთხა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემა, მაშინ სხეულის ყოველი მდებარეობა (ანუ კოორდინატთა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub>  სისტემის ნებისმიერი მდებარეობა) იმავე ორიენტაციის კოორდინატთა უძრავ დეკარტის მართკუთხა 0xyz სისტემის მიმართ განისაზღვრება ეილერის სამი ψ,φ  და θ კუთხით.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ სხეული ჩამაგრებულია უძრავ 0 წერტილში და სხეულთან უძრავად დაკავშირებულია <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კოორდინატები|</ins>კოორდინატთა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[დეკარტი რენე|დეკარტი]]ს </ins>მართკუთხა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>სისტემა <ins class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკური)|სისტემა]]</ins>, მაშინ სხეულის ყოველი მდებარეობა (ანუ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კოორდინატთა სისტემა|</ins>კოორდინატთა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub>  სისტემის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ნებისმიერი მდებარეობა) იმავე <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ორიენტაცია (მათემატიკაში)|</ins>ორიენტაციის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>კოორდინატთა უძრავ დეკარტის მართკუთხა 0xyz სისტემის მიმართ განისაზღვრება ეილერის სამი ψ,φ  და θ კუთხით.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ეილერის კუთხეები განიხილება, როგორც ψ, φ და θ კუთხეები, რომლებითაც თანამიმდევრობით უნდა მობრუნდეს კოორდინატთა ერთი სისტემა მეორე სისტემის ღერძების მიმართ, რომ ეს კოორდინატთა სისტემები ერთმანეთს შეუთავსდეს.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ეილერის კუთხეები განიხილება, როგორც ψ, φ და θ კუთხეები, რომლებითაც თანამიმდევრობით უნდა მობრუნდეს კოორდინატთა ერთი სისტემა მეორე სისტემის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ღერძი|</ins>ღერძების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მიმართ, რომ ეს კოორდინატთა სისტემები ერთმანეთს შეუთავსდეს.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>პირველი მობრუნება 0z ღერძის გარშემო ψ კუთხით: 0x და 0y ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ OK და OM მიმართულებებს; მეორე მობრუნება OK ღერძის გარშემო θ კუთხით: 0z და OM ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ 0z<sub>1</sub> და ON მიმართულებებს. მესამე მობრუნება 0z<sub>1</sub> ღერძის გარშემო φ კუთხით: OK და ON ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ 0x<sub>1</sub> და 0y<sub>1</sub> ღერძების მიმართულებებს. ე. ი. სამი ψ, θ და φ  კუთხეებით მობრუნებისას კოორდინატთა 0xyz სისტემის ღერძები შეუთავსდებიან 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემის ღერძებს.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>პირველი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>მობრუნება <ins class="diffchange diffchange-inline">|მობრუნება]] </ins>0z ღერძის გარშემო ψ კუთხით: 0x და 0y ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ OK და OM <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მიმართულება (მათემატიკური)|</ins>მიმართულებებს<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>; მეორე მობრუნება OK ღერძის გარშემო θ კუთხით: 0z და OM ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ 0z<sub>1</sub> და ON მიმართულებებს. მესამე მობრუნება 0z<sub>1</sub> ღერძის გარშემო φ კუთხით: OK და ON ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ 0x<sub>1</sub> და 0y<sub>1</sub> ღერძების მიმართულებებს. ე. ი. სამი ψ, θ და φ  კუთხეებით მობრუნებისას კოორდინატთა 0xyz სისტემის ღერძები შეუთავსდებიან 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემის ღერძებს.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ეილერის კუთხეების დახმარებით x<sub>1</sub>,  y<sub>1</sub>,  z<sub>1</sub> კოორდინატებიდან x, y, z კოორდინატებზე გადასვლა ხორციელდება ფორმულებით:  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ეილერის კუთხეების დახმარებით x<sub>1</sub>,  y<sub>1</sub>,  z<sub>1</sub> კოორდინატებიდან x, y, z კოორდინატებზე გადასვლა ხორციელდება <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფორმულა|</ins>ფორმულებით<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>:  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::x = (cosψ cosφ - sinψ cosθ sinφ)x<sub>1</sub>+</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::x = (cosψ cosφ - sinψ cosθ sinφ)x<sub>1</sub>+</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 19:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 19:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::z = (sinθ sinφ) x<sub>1</sub> + (sinθ cosφ)y<sub>1</sub> + (cosθ)z<sub>1</sub>.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::z = (sinθ sinφ) x<sub>1</sub> + (sinθ cosφ)y<sub>1</sub> + (cosθ)z<sub>1</sub>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ფორმულებით სარგებლობენ <del class="diffchange diffchange-inline">მექანიკაში</del>, როდესაც შეისწავლიან ერთ წერტილში ჩამაგრებული მყარი სხეულის ბრუნვით მოძრაობას.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ამ ფორმულებით სარგებლობენ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მექანიკა]]ში</ins>, როდესაც შეისწავლიან ერთ წერტილში ჩამაგრებული მყარი სხეულის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ბრუნვითი მოძრაობა|</ins>ბრუნვით მოძრაობას<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ეს ფორმულები ლ. ეილერმა 1748 წელს გამოიყვანა.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ეს ფორმულები ლ. ეილერმა 1748 წელს გამოიყვანა.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%94%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=218070&oldid=prevEchelidze 21:32, 29 იანვარი 2024-ზე2024-01-29T21:32:50Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">21:32, 29 იანვარი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ეილერის კუთხეები''' – სამი კუთხე – ψ,φ,ϑ, რომლებიც განსაზღვრავენ უძრავი 0 წერტილის გარშემო მბრუნავი მყარი სხეულის მდებარეობას იმ უძრავი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის მიმართ, რომლის სათავე მოთავსებულია 0 წერტილში. ეს კუთხეები შემოიღო ეილერმა 1748 წელს.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ეილერის კუთხეები''' – სამი კუთხე – ψ,φ,ϑ, რომლებიც განსაზღვრავენ უძრავი 0 წერტილის გარშემო მბრუნავი მყარი სხეულის მდებარეობას იმ უძრავი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის მიმართ, რომლის სათავე მოთავსებულია 0 წერტილში. ეს კუთხეები შემოიღო ეილერმა 1748 წელს.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფაილი:Eileris kutxeebi.PNG|მარჯვნივ|200პქ]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ სხეული ჩამაგრებულია უძრავ 0 წერტილში და სხეულთან უძრავად დაკავშირებულია კოორდინატთა დეკარტის მართკუთხა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემა, მაშინ სხეულის ყოველი მდებარეობა (ანუ კოორდინატთა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub>  სისტემის ნებისმიერი მდებარეობა) იმავე ორიენტაციის კოორდინატთა უძრავ დეკარტის მართკუთხა 0xyz სისტემის მიმართ განისაზღვრება ეილერის სამი ψ,φ  და θ კუთხით.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ სხეული ჩამაგრებულია უძრავ 0 წერტილში და სხეულთან უძრავად დაკავშირებულია კოორდინატთა დეკარტის მართკუთხა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემა, მაშინ სხეულის ყოველი მდებარეობა (ანუ კოორდინატთა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub>  სისტემის ნებისმიერი მდებარეობა) იმავე ორიენტაციის კოორდინატთა უძრავ დეკარტის მართკუთხა 0xyz სისტემის მიმართ განისაზღვრება ეილერის სამი ψ,φ  და θ კუთხით.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%94%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%A3%E1%83%97%E1%83%AE%E1%83%94%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=218068&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''ეილერის კუთხეები''' – სამი კუთხე – ψ,φ,ϑ, რომლებიც განსაზღვრავ...2024-01-29T21:30:34Z<p>ახალი გვერდი: '''ეილერის კუთხეები''' – სამი კუთხე – ψ,φ,ϑ, რომლებიც განსაზღვრავ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ეილერის კუთხეები''' – სამი კუთხე – ψ,φ,ϑ, რომლებიც განსაზღვრავენ უძრავი 0 წერტილის გარშემო მბრუნავი მყარი სხეულის მდებარეობას იმ უძრავი მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის მიმართ, რომლის სათავე მოთავსებულია 0 წერტილში. ეს კუთხეები შემოიღო ეილერმა 1748 წელს.<br />
<br />
თუ სხეული ჩამაგრებულია უძრავ 0 წერტილში და სხეულთან უძრავად დაკავშირებულია კოორდინატთა დეკარტის მართკუთხა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემა, მაშინ სხეულის ყოველი მდებარეობა (ანუ კოორდინატთა 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემის ნებისმიერი მდებარეობა) იმავე ორიენტაციის კოორდინატთა უძრავ დეკარტის მართკუთხა 0xyz სისტემის მიმართ განისაზღვრება ეილერის სამი ψ,φ და θ კუთხით.<br />
<br />
ეილერის კუთხეები განიხილება, როგორც ψ, φ და θ კუთხეები, რომლებითაც თანამიმდევრობით უნდა მობრუნდეს კოორდინატთა ერთი სისტემა მეორე სისტემის ღერძების მიმართ, რომ ეს კოორდინატთა სისტემები ერთმანეთს შეუთავსდეს.<br />
<br />
პირველი მობრუნება 0z ღერძის გარშემო ψ კუთხით: 0x და 0y ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ OK და OM მიმართულებებს; მეორე მობრუნება OK ღერძის გარშემო θ კუთხით: 0z და OM ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ 0z<sub>1</sub> და ON მიმართულებებს. მესამე მობრუნება 0z<sub>1</sub> ღერძის გარშემო φ კუთხით: OK და ON ღერძები შესაბამისად დაიკავებენ 0x<sub>1</sub> და 0y<sub>1</sub> ღერძების მიმართულებებს. ე. ი. სამი ψ, θ და φ კუთხეებით მობრუნებისას კოორდინატთა 0xyz სისტემის ღერძები შეუთავსდებიან 0x<sub>1</sub> y<sub>1</sub> z<sub>1</sub> სისტემის ღერძებს.<br />
<br />
ეილერის კუთხეების დახმარებით x<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>, z<sub>1</sub> კოორდინატებიდან x, y, z კოორდინატებზე გადასვლა ხორციელდება ფორმულებით: <br />
<br />
:::x = (cosψ cosφ - sinψ cosθ sinφ)x<sub>1</sub>+<br />
<br />
:::+(-cosψ sinφ - sinψ cosθ cosφ)y<sub>1</sub> + (sinψ sinθ)z<sub>1</sub>;<br />
<br />
:::y = (sinψ cosφ + cosψ cosθ sinφ)x<sub>1</sub>+<br />
<br />
:::+(- sinψ sinφ - cosψ cosθ cosφ)y<sub>1</sub> + (-cosψ sinθ)z<sub>1</sub>;<br />
<br />
:::z = (sinθ sinφ) x<sub>1</sub> + (sinθ cosφ)y<sub>1</sub> + (cosθ)z<sub>1</sub>.<br />
<br />
ამ ფორმულებით სარგებლობენ მექანიკაში, როდესაც შეისწავლიან ერთ წერტილში ჩამაგრებული მყარი სხეულის ბრუნვით მოძრაობას.<br />
<br />
ეს ფორმულები ლ. ეილერმა 1748 წელს გამოიყვანა.<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div>Echelidze