https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%94%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98ეილერის ფორმულები - რედაქტირების ისტორია2026-05-06T06:55:39Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%94%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=222883&oldid=prevEchelidze 19:18, 11 აპრილი 2024-ზე2024-04-11T19:18:32Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">19:18, 11 აპრილი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომლებიც ეილერმა დაადგინა.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ფორმულა<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, რომლებიც <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ეილერი ლეონარდ|</ins>ეილერმა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>დაადგინა.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>1) მაჩვენებლიანი და ტრიგონომეტრიული <del class="diffchange diffchange-inline">ფუნქციების </del>დამაკავშირებელი ფორმულები:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>1) <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>მაჩვენებლიანი <ins class="diffchange diffchange-inline">ფუნქცია|მაჩვენებლიანი]] </ins>და <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ტრიგონომეტრიული <ins class="diffchange diffchange-inline">ფუნქციები]]ს </ins>დამაკავშირებელი ფორმულები:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 8:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 8:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>2) sinx ფუნქციის გაშლა უსასრულო ნამრავლად:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>2) sinx <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფუნქცია (მათემატიკური)|</ins>ფუნქციის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გაშლა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[უსასრულობა (მათემატიკა)|</ins>უსასრულო<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ნამრავლი|</ins>ნამრავლად<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Eileris for005.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Eileris for005.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ეილერის ფორმულით (1748) მოცემული დამოკიდებულება</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ეილერის ფორმულით (1748) მოცემული <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>დამოკიდებულება <ins class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკური ტერმინი)|დამოკიდებულება]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::e<sup>ix</sup>  = cosx + isinx</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::e<sup>ix</sup>  = cosx + isinx</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 20:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 20:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::xi= log<sub>e</sub> (cosx+ isinx)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::xi= log<sub>e</sub> (cosx+ isinx)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ფორმით გამოქვეყნდა ეილერზე 20 წლით ადრე – 1722 წელს კაუტსის ნაშრომში „ზომათა ჰარმონია“ (ეს შედეგი კაუტსმა აღმოაჩინა 1714 წელს, გამოქვეყნდა კაუტსის სიკვდილის შემდეგ). ეილერმა თავისი ფორმულა აცნობა ჯერ ი. ბერნულის, შემდეგ გამოაქვეყნა 1740 წელს სტატიაში და შეიტანა წიგნში „უსასრულო მცირეთა ანალიზის შესავალი“ (1748). დასაწყისში მაინც, იგი თავის აღმოჩენას იხილავდა როგორც პარადოქსს.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ფორმით გამოქვეყნდა ეილერზე 20 წლით ადრე – 1722 წელს კაუტსის ნაშრომში „ზომათა ჰარმონია“ (ეს შედეგი კაუტსმა აღმოაჩინა 1714 წელს, გამოქვეყნდა კაუტსის სიკვდილის შემდეგ). ეილერმა თავისი ფორმულა აცნობა ჯერ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ბერნული იოჰან|</ins>ი. ბერნულის<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, შემდეგ გამოაქვეყნა 1740 წელს სტატიაში და შეიტანა წიგნში „უსასრულო მცირეთა ანალიზის შესავალი“ (1748). დასაწყისში მაინც, იგი თავის აღმოჩენას იხილავდა როგორც <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პარადოქსი (მათემატიკაში)|</ins>პარადოქსს<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>3) უძრავი ღერძის გარშემო ω კუთხური სიჩქარით მბრუნავი <del class="diffchange diffchange-inline">სხეულის </del>ნებისმიერი M წერტილის ვექტორული სიჩქარე [[ფაილი:Eileris for011.png]] სადაც [[ფაილი:Matem005.png]] არის M წერტილის რადიუს-ვექტორი ბრუნვის <del class="diffchange diffchange-inline">ღერძის </del>ნებისმიერი წერტილის მიმართ. ეს ფორმულა ატარებს ეილერის სახელს.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>3) უძრავი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ღერძი|</ins>ღერძის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გარშემო ω კუთხური <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სიჩქარე|</ins>სიჩქარით<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მბრუნავი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სხეული (გეომეტრიული)|სხეული]]ს </ins>ნებისმიერი M <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წერტილი (გეომეტრია)|</ins>წერტილის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ვექტორი|</ins>ვექტორული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>სიჩქარე [[ფაილი:Eileris for011.png]] სადაც [[ფაილი:Matem005.png]] არის M წერტილის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>რადიუს-ვექტორი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[</ins>ბრუნვის <ins class="diffchange diffchange-inline">ღერძი]]ს </ins>ნებისმიერი წერტილის მიმართ. ეს ფორმულა ატარებს ეილერის სახელს.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%94%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=216376&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომ...2023-12-21T21:07:51Z<p>ახალი გვერდი: '''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ეილერის ფორმულები''' – ზოგიერთი მნიშვნელოვანი ფორმულა, რომლებიც ეილერმა დაადგინა.<br />
<br />
<br />
1) მაჩვენებლიანი და ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დამაკავშირებელი ფორმულები:<br />
<br />
<br />
:::[[ფაილი:Eileris for001.png]]<br />
<br />
<br />
2) sinx ფუნქციის გაშლა უსასრულო ნამრავლად:<br />
<br />
:::[[ფაილი:Eileris for005.png]]<br />
<br />
ეილერის ფორმულით (1748) მოცემული დამოკიდებულება<br />
<br />
:::e<sup>ix</sup> = cosx + isinx<br />
<br />
უფრო ნაკლებად მოხერხებული და მოხდენილი სახით, სახელდობრ<br />
<br />
:::xi= log<sub>e</sub> (cosx+ isinx)<br />
<br />
ფორმით გამოქვეყნდა ეილერზე 20 წლით ადრე – 1722 წელს კაუტსის ნაშრომში „ზომათა ჰარმონია“ (ეს შედეგი კაუტსმა აღმოაჩინა 1714 წელს, გამოქვეყნდა კაუტსის სიკვდილის შემდეგ). ეილერმა თავისი ფორმულა აცნობა ჯერ ი. ბერნულის, შემდეგ გამოაქვეყნა 1740 წელს სტატიაში და შეიტანა წიგნში „უსასრულო მცირეთა ანალიზის შესავალი“ (1748). დასაწყისში მაინც, იგი თავის აღმოჩენას იხილავდა როგორც პარადოქსს.<br />
<br />
<br />
3) უძრავი ღერძის გარშემო ω კუთხური სიჩქარით მბრუნავი სხეულის ნებისმიერი M წერტილის ვექტორული სიჩქარე [[ფაილი:Eileris for011.png]] სადაც [[ფაილი:Matem005.png]] არის M წერტილის რადიუს-ვექტორი ბრუნვის ღერძის ნებისმიერი წერტილის მიმართ. ეს ფორმულა ატარებს ეილერის სახელს.<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]<br />
[[კატეგორია:ფორმულები]]</div>Echelidze