https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98ვარდისებრი წირები - რედაქტირების ისტორია2026-05-06T10:54:39Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=212779&oldid=prevEchelidze 19:06, 11 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-11T19:06:19Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">19:06, 11 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ვარდისებრი წირები''' (ანუ გრანდის წირები) – [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირები]], რომელთა <del class="diffchange diffchange-inline">განტოლებას </del>დეკარტის კოორდინატებში აქვთ სახე:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ვარდისებრი წირები''' (ანუ გრანდის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წირი|</ins>წირები<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>) – [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირები]], რომელთა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[განტოლება]]ს [[დეკარტის კოორდინატები|</ins>დეკარტის კოორდინატებში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>აქვთ სახე:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ფაილი:Vardisebra wirebi.png|მარჯვნივ|370პქ]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ფაილი:Vardisebra wirebi.png|მარჯვნივ|370პქ]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::::p=a sinkφ,</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::::p=a sinkφ,</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც a და k – მუდმივებია. თუ k = m/n  – რაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირები ლუწი რიგის ალგებრული წირებია. ამ წირის რიგი (m+n) -ის ტოლია, თუ m და n კენტი რიცხვებია; თუ ერთ-ერთი m ან n კენტია, მაშინ წირის რიგი 2(m+n) -ის ტოლია. მთელი წირი მოთავსებულია a რადიუსის წრის შიგნით და შედგება კონგრუენტული ფურცლებისაგან. თუ k მთელია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება k ფურცელისგან, როცა k კენტია და შედგება 2k ფურცლისაგან, როცა k ლუწია. თუ k=m/n და m,n – ურთიერთმარტივებია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება m ფურცლისგან, როცა m და n  კენტია და შედგება 2m ფურცლისგან, როცა ერთ-ერთი m ან n ლუწია.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც a და k – მუდმივებია. თუ k = m/n  – <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რაციონალური|</ins>რაციონალურია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, მაშინ ვარდისებრი წირები <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ლუწი <ins class="diffchange diffchange-inline">რიცხვი|ლუწი]] </ins>რიგის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ალგებრული წირი|</ins>ალგებრული წირებია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. ამ წირის რიგი (m+n) -ის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტოლობა|</ins>ტოლია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, თუ m და n <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კენტი რიცხვი|</ins>კენტი რიცხვებია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>; თუ ერთ-ერთი m ან n კენტია, მაშინ წირის რიგი 2(m+n) -ის ტოლია. მთელი წირი მოთავსებულია a <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რადიუსი|</ins>რადიუსის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[წრე|</ins>წრის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>შიგნით და შედგება <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კონგრუენტობა|</ins>კონგრუენტული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ფურცლებისაგან. თუ k მთელია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება k ფურცელისგან, როცა k კენტია და შედგება 2k ფურცლისაგან, როცა k ლუწია. თუ k=m/n და m,n – ურთიერთმარტივებია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება m ფურცლისგან, როცა m და n  კენტია და შედგება 2m ფურცლისგან, როცა ერთ-ერთი m ან n ლუწია.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>როცა k ირაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება უსასრულო რაოდენობის ფურცელისგან. თუ k>1, მაშინ ვარდისებრი წირი <del class="diffchange diffchange-inline">ჰიპოციკლოიდია</del>: თუ k<1, მაშინ ვარდისებრი წირი ეპიციკლოიდი.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>როცა k ირაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება <ins class="diffchange diffchange-inline">[[უსასრულობა (მათემატიკა)|</ins>უსასრულო<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>რაოდენობის ფურცელისგან. თუ k>1, მაშინ ვარდისებრი წირი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ჰიპოციკლოიდი]]ა</ins>: თუ k<1, მაშინ ვარდისებრი წირი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ეპიციკლოიდი <ins class="diffchange diffchange-inline">|ეპიციკლოიდი]]</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>წირების ამ ოჯახის განსაკუთრებით ლამაზი თვისებები შეისწავლა ფლორენციელმა ბერმა გრანდიმ. მან 1713 წ-ს მათ შესახებ ორი წერილით ლაიბნიცს აცნობა გრანდის პირველი ნაშრომი 1723 წ-ს გამოქვეყნდა, შემდეგ კი გამოსცა წიგნი „ყვავილთა გეომეტრია“, რომელშიც ჩამოყალიბებული იყო ასეთი წირების სრული თეორია. გრანდი სიბრტყეზე მდებარე წირებს უწოდებდა „ვარდისებრს“, ხოლო <del class="diffchange diffchange-inline">სფეროზე </del>ანალოგიურ წირებს „კლელიებს“ (უცნობი კნეინას, კლელია ბორომის პატივსაცემდა). გრანდიმ ჩამოაყალიბა წირების გეომეტრიული განსაზღვრა, განიხილა სიმეტრიის საკითხები, ფურცლების რაოდენობა, წირების კვადრატურა და წირების გაწრფევების დროს წააწყდა ელიფსურ ინტეგრალებს. ვარდისებრი წირების პირველი დეკარტის განტოლებები მოგვცა რიდოლფმა (1844).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>წირების ამ ოჯახის განსაკუთრებით ლამაზი თვისებები შეისწავლა ფლორენციელმა ბერმა გრანდიმ. მან 1713 წ-ს მათ შესახებ ორი წერილით <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|</ins>ლაიბნიცს<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>აცნობა გრანდის პირველი ნაშრომი 1723 წ-ს გამოქვეყნდა, შემდეგ კი გამოსცა წიგნი „ყვავილთა გეომეტრია“, რომელშიც ჩამოყალიბებული იყო ასეთი წირების სრული <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>თეორია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. გრანდი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სიბრტყე (გეომეტრია)|</ins>სიბრტყეზე<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მდებარე წირებს უწოდებდა „ვარდისებრს“, ხოლო <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სფერო |სფერო]]ზე </ins>ანალოგიურ წირებს „კლელიებს“ (უცნობი კნეინას, კლელია ბორომის პატივსაცემდა). გრანდიმ ჩამოაყალიბა წირების <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გეომეტრია|</ins>გეომეტრიული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>განსაზღვრა, განიხილა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სიმეტრია (მათემატიკა)|</ins>სიმეტრიის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>საკითხები, ფურცლების რაოდენობა, წირების <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>კვადრატურა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>და წირების <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გაწრფევება|</ins>გაწრფევების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[დრო|</ins>დროს<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>წააწყდა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ელიფსი|</ins>ელიფსურ<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ინტეგრალი|</ins>ინტეგრალებს<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. ვარდისებრი წირების პირველი დეკარტის განტოლებები მოგვცა რიდოლფმა (1844).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=212451&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „გრანდის წირები“ გადაიტანა გვერდზე „ვარდისებრი წირები“ გადამის...2023-11-10T12:00:30Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" class="mw-redirect" title="გრანდის წირები">გრანდის წირები“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" title="ვარდისებრი წირები">ვარდისებრი წირები“</a> გადამის...</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:00, 10 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=212449&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ვარდისებრი წირები“ გადაიტანა გვერდზე „გრანდის წირები“2023-11-10T12:00:20Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" title="ვარდისებრი წირები">ვარდისებრი წირები“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98" class="mw-redirect" title="გრანდის წირები">გრანდის წირები“</a></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:00, 10 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A1%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=212447&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''ვარდისებრი წირები''' (ანუ გრანდის წირები) – [[ბრტყელი წირი|ბრტ...2023-11-10T11:59:33Z<p>ახალი გვერდი: '''ვარდისებრი წირები''' (ანუ გრანდის წირები) – [[ბრტყელი წირი|ბრტ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ვარდისებრი წირები''' (ანუ გრანდის წირები) – [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი წირები]], რომელთა განტოლებას დეკარტის კოორდინატებში აქვთ სახე:<br />
[[ფაილი:Vardisebra wirebi.png|მარჯვნივ|370პქ]]<br />
:::::p=a sinkφ,<br />
<br />
სადაც a და k – მუდმივებია. თუ k = m/n – რაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირები ლუწი რიგის ალგებრული წირებია. ამ წირის რიგი (m+n) -ის ტოლია, თუ m და n კენტი რიცხვებია; თუ ერთ-ერთი m ან n კენტია, მაშინ წირის რიგი 2(m+n) -ის ტოლია. მთელი წირი მოთავსებულია a რადიუსის წრის შიგნით და შედგება კონგრუენტული ფურცლებისაგან. თუ k მთელია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება k ფურცელისგან, როცა k კენტია და შედგება 2k ფურცლისაგან, როცა k ლუწია. თუ k=m/n და m,n – ურთიერთმარტივებია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება m ფურცლისგან, როცა m და n კენტია და შედგება 2m ფურცლისგან, როცა ერთ-ერთი m ან n ლუწია.<br />
<br />
როცა k ირაციონალურია, მაშინ ვარდისებრი წირი შედგება უსასრულო რაოდენობის ფურცელისგან. თუ k>1, მაშინ ვარდისებრი წირი ჰიპოციკლოიდია: თუ k<1, მაშინ ვარდისებრი წირი ეპიციკლოიდი.<br />
<br />
წირების ამ ოჯახის განსაკუთრებით ლამაზი თვისებები შეისწავლა ფლორენციელმა ბერმა გრანდიმ. მან 1713 წ-ს მათ შესახებ ორი წერილით ლაიბნიცს აცნობა გრანდის პირველი ნაშრომი 1723 წ-ს გამოქვეყნდა, შემდეგ კი გამოსცა წიგნი „ყვავილთა გეომეტრია“, რომელშიც ჩამოყალიბებული იყო ასეთი წირების სრული თეორია. გრანდი სიბრტყეზე მდებარე წირებს უწოდებდა „ვარდისებრს“, ხოლო სფეროზე ანალოგიურ წირებს „კლელიებს“ (უცნობი კნეინას, კლელია ბორომის პატივსაცემდა). გრანდიმ ჩამოაყალიბა წირების გეომეტრიული განსაზღვრა, განიხილა სიმეტრიის საკითხები, ფურცლების რაოდენობა, წირების კვადრატურა და წირების გაწრფევების დროს წააწყდა ელიფსურ ინტეგრალებს. ვარდისებრი წირების პირველი დეკარტის განტოლებები მოგვცა რიდოლფმა (1844).<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div>Echelidze