https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%96%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%93%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98ზედაპირის კვადრატული ფორმები - რედაქტირების ისტორია2026-05-14T19:07:34Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%96%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%93%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=211521&oldid=prevEchelidze 12:46, 3 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-03T12:46:20Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:46, 3 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 5:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 5:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ვთქვათ ზედაპირის განტოლება მოცემულია პარამეტრული ფორმით:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ვთქვათ ზედაპირის განტოლება მოცემულია პარამეტრული ფორმით:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფაილი:Zedapiris meore kvadratuli forma.png|მარჯვნივ|150პქ]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>::::x = x(u,v), y = y(u,v),    z = z(u,v),</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>::::x = x(u,v), y = y(u,v),    z = z(u,v),</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 36:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 36:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ზედაპირის მეორე კვადრატული ფორმა''' ახასიათებს ზედაპირის ლოკალურ სტრუქტურას ჩვეულებრივი წერტილის მიდამოში.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ზედაპირის მეორე კვადრატული ფორმა''' ახასიათებს ზედაპირის ლოკალურ სტრუქტურას ჩვეულებრივი წერტილის მიდამოში.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ვთქვათ      [[ფაილი:Zedapiri kvadr033.png]]    არის ზედაპირის ნორმალის ერთეულოვანი ვექტორი M წერტილში, სადაც ε=+1, თუ. { [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>u</sub>,  [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>v</sub>, [[ფაილი:Mxeb015.png]] } ვექტორები ქმნიან მარჯვენა სისტემას, და ε=-1 – საწინააღმდეგო შემთხვევაში. ზედაპირის M წერტილში გავლებული მხები სიბრტყიდან მისი M' წერტილის გადახრის გაორკეცებული მთავარი წრფივი 2δ ნაწილი უდრის: [[ფაილი:Zedapiris <del class="diffchange diffchange-inline">meore </del>kvadratuli forma.png|მარჯვნივ|150პქ]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ვთქვათ      [[ფაილი:Zedapiri kvadr033.png]]    არის ზედაპირის ნორმალის ერთეულოვანი ვექტორი M წერტილში, სადაც ε=+1, თუ. { [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>u</sub>,  [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>v</sub>, [[ფაილი:Mxeb015.png]] } ვექტორები ქმნიან მარჯვენა სისტემას, და ε=-1 – საწინააღმდეგო შემთხვევაში. ზედაპირის M წერტილში გავლებული მხები სიბრტყიდან მისი M' წერტილის გადახრის გაორკეცებული მთავარი წრფივი 2δ ნაწილი უდრის:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[ფაილი:Zedapiris <ins class="diffchange diffchange-inline">pirveli </ins>kvadratuli forma.png|მარჯვნივ|150პქ]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>::::2δ = (-d[[ფაილი:Matem005.png]], d[[ფაილი:Mxeb015.png]]) = L(u,v)du<sup>2</sup> + 2M(u,v)du dv + N(u,v)dv<sup>2</sup>,      (**)</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>::::2δ = (-d[[ფაილი:Matem005.png]], d[[ფაილი:Mxeb015.png]]) = L(u,v)du<sup>2</sup> + 2M(u,v)du dv + N(u,v)dv<sup>2</sup>,      (**)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%96%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%93%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=211519&oldid=prevEchelidze 12:41, 3 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-03T12:41:20Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:41, 3 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 53:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 53:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:გეომეტრია]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:გეომეტრია]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[კატეგორია:მხაზველობითი გეომეტრია]]</ins></div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%96%E1%83%94%E1%83%93%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%99%E1%83%95%E1%83%90%E1%83%93%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%98&diff=211518&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''ზედაპირის კვადრატული ფორმები''' ახასიათებენ ზედაპირების ძ...2023-11-03T12:39:40Z<p>ახალი გვერდი: '''ზედაპირის კვადრატული ფორმები''' ახასიათებენ ზედაპირების ძ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ზედაპირის კვადრატული ფორმები''' ახასიათებენ ზედაპირების ძირითად შიგა თვისებებს მოცემული წერტილის მიდამოში.<br />
<br />
<br />
'''ზედაპირის პირველი კვადრატული ფორმა''' ახასიათებს ზედაპირის შიგა გეომეტრიას მოცემული წერტილის მიდამოში. ეს ნიშნავს, რომ მისი დახმარებით შეიძლება ვაწარმოოთ გაზომვები ზედაპირზე.<br />
<br />
ვთქვათ ზედაპირის განტოლება მოცემულია პარამეტრული ფორმით:<br />
<br />
::::x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v),<br />
<br />
ან ვექტორული ფორმით:<br />
<br />
:::[[ფაილი:Matem005.png]] = [[ფაილი:Matem005.png]] (uv) ანუ [[ფაილი:Matem005.png]] = [[ფაილი:Veqtori007.png]] x(u,v) + [[ფაილი:Veqtori009.png]] y(u,v) + [[ფაილი:Veqtori011.png]] z(u,v);<br />
<br />
u და v – საკოორდინატო წირებია ზედაპირზე;<br />
<br />
[[ფაილი:Matem005.png]] − M წერტილის რადიუს – ვექტორი;<br />
<br />
:::d[[ფაილი:Matem005.png]] = [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>u</sub> du + [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>v</sub> dv<br />
<br />
– რადიუს-ვექტორის დიფერენციალი.<br />
<br />
თუ M(u,v) – ზედაპირის მოცემული და M'(u+du,v+dv) – მისი მახლობელი წერტილია, მაშინ ზედაპირზე MM'=ds რკალის სიგრძე მიახლოებით გამოისახება რკალის დიფერენციალით ანუ ზედაპირის წრფივი ელემენტით შემდეგი ფორმულით:<br />
<br />
:::ds <sup>2</sup> = d[[ფაილი:Matem005.png]]<sup>2</sup> = E du<sup>2</sup> + 2F du dv + G dv<sup>2</sup>, (*)<br />
<br />
სადაც [[ფაილი:Zedapiri kvadr025.png]]<br />
<br />
<br />
[[ფაილი:Zedapiri kvadr027.png]]<br />
<br />
(*) გამოსახულებას ეწოდება ზედაპირის პირველი კვადრატული ფორმა; <br />
<br />
E,F,G კოეფიციენტტები დამოკიდებულნი არიან ზედაპირის წერტილზე. <br />
<br />
<br />
'''ზედაპირის მეორე კვადრატული ფორმა''' ახასიათებს ზედაპირის ლოკალურ სტრუქტურას ჩვეულებრივი წერტილის მიდამოში.<br />
<br />
ვთქვათ [[ფაილი:Zedapiri kvadr033.png]] არის ზედაპირის ნორმალის ერთეულოვანი ვექტორი M წერტილში, სადაც ε=+1, თუ. { [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>u</sub>, [[ფაილი:Matem005.png]]<sub>v</sub>, [[ფაილი:Mxeb015.png]] } ვექტორები ქმნიან მარჯვენა სისტემას, და ε=-1 – საწინააღმდეგო შემთხვევაში. ზედაპირის M წერტილში გავლებული მხები სიბრტყიდან მისი M' წერტილის გადახრის გაორკეცებული მთავარი წრფივი 2δ ნაწილი უდრის: [[ფაილი:Zedapiris meore kvadratuli forma.png|მარჯვნივ|150პქ]]<br />
::::2δ = (-d[[ფაილი:Matem005.png]], d[[ფაილი:Mxeb015.png]]) = L(u,v)du<sup>2</sup> + 2M(u,v)du dv + N(u,v)dv<sup>2</sup>, (**)<br />
<br />
სადაც L = ([[ფაილი:Matem005.png]]<sub>uu</sub>, [[ფაილი:Mxeb015.png]]), M = ([[ფაილი:Matem005.png]]<sub>uv</sub>, [[ფაილი:Mxeb015.png]]), <br />
N = ([[ფაილი:Matem005.png]]<sub>vv</sub>, [[ფაილი:Mxeb015.png]]).<br />
<br />
(**) გამოსახულებას ეწოდება ზედაპირის მეორე კვადრატული ფორმა. <br />
<br />
ზედაპირის პირველ და მეორე კვადრატულ ფორმებს გააჩნიათ ორი მნიშვნელოვანი ერთობლივი სკალარული ინვარიანტი ზედაპირზე კოორდინატთა გარდაქმნის მიმართ. სახელდობრ, ამ ფორმების დისკრიმინანტების შეფარდება [[ფაილი:Image052.gif]] ტოლია ზედაპირის <br />
გაუსის სიმრუდისა წერტილში, ხოლო გამოსახულება [[ფაილი:Zedapiri kvadr053.png]] განსაზღვრავს ზედაპირის საშუალო სიმრუდეს წერტილში.<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]<br />
[[კატეგორია:გეომეტრია]]</div>Echelidze