https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%9B%E1%83%98იზომორფიზმი - რედაქტირების ისტორია2026-04-28T16:37:37Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%9B%E1%83%98&diff=230834&oldid=prevEchelidze 20:26, 3 ივლისი 2024-ზე2024-07-03T20:26:18Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">20:26, 3 ივლისი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება, რომელიც თავდაპირველად წარმოიშვა ჯგუფთა <del class="diffchange diffchange-inline">თეორიაში </del>და საზოგადოდ <del class="diffchange diffchange-inline">ალგებრაში </del>(რგოლი, ველი და ა.შ.), ხოლო შემდგომ გავრცელდა მათემატიკურ ლოგიკაში, ალგებრული სისტემების ზოგად თეორიაში და მათემატიკის სხვა დარგებში.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მათემატიკა|</ins>მათემატიკის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება, რომელიც თავდაპირველად წარმოიშვა ჯგუფთა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[თეორია |თეორია]]ში </ins>და საზოგადოდ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ალგებრა]]ში </ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>რგოლი <ins class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკა)|რგოლი]]</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ველი <ins class="diffchange diffchange-inline">(ალგებრული)|ველი]] </ins>და ა.შ.), ხოლო შემდგომ გავრცელდა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მათემატიკური ლოგიკა|</ins>მათემატიკურ ლოგიკაში<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, ალგებრული <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სისტემა (მათემატიკური)|</ins>სისტემების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ზოგად თეორიაში და მათემატიკის სხვა დარგებში.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>იზომორფიზმი ასე განისაზღვრება: ვთქვათ, მოცემულია ორი სისტემა S და S' რომლებშიც შესაბამისად განსაზღვრულია F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...), და F'<sub>k</sub> (a'<sub>1</sub>, a'<sub>2</sub>,...)  (k=1,2,...,n)  მიმართებები. ამ მიმართებების მქონე S და S' სისტემებს ეწოდება იზომორფული, თუ მათ შორის არსებობს ისეთი ურთიერთცალსახა შესაბამისობა φ, რომ ყოველი k-თვის, თუ S სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...) წინადადება, მაშინ S' სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F'<sub>k</sub> [φ(a<sub>1</sub>), φ(a<sub>2</sub>),...] წინადადება და პირიქითაც. თვით φ შესაბამისობას იზომორფული ასახვა, ანუ იზომორფიზმი ეწოდება.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>იზომორფიზმი ასე განისაზღვრება: ვთქვათ, მოცემულია ორი სისტემა S და S' რომლებშიც შესაბამისად განსაზღვრულია F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...), და F'<sub>k</sub> (a'<sub>1</sub>, a'<sub>2</sub>,...)  (k=1,2,...,n)  მიმართებები. ამ მიმართებების მქონე S და S' სისტემებს ეწოდება იზომორფული, თუ მათ შორის არსებობს ისეთი ურთიერთცალსახა შესაბამისობა φ, რომ ყოველი k-თვის, თუ S სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...) წინადადება, მაშინ S' სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F'<sub>k</sub> [φ(a<sub>1</sub>), φ(a<sub>2</sub>),...] წინადადება და პირიქითაც. თვით φ შესაბამისობას იზომორფული <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ასახვა<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, ანუ იზომორფიზმი ეწოდება.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>იზომორფიზმის კერძო შემთხვევაა ავტომორფიზმი, როცა S = S', ანუ φ ასახავს ალგებრულ სისტემას თავის თავზე.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>იზომორფიზმის კერძო შემთხვევაა ავტომორფიზმი, როცა S = S', ანუ φ ასახავს ალგებრულ სისტემას თავის თავზე.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>იზომორფიზმის, როგორც თვისების, არსებობა პირველად შენიშნა დეკარტიმ, რომელმაც განჭვრიტა შესაძლებლობა „გაეიგივებინა“ („გაეთანაბრებინა“) იზომორფული დამოკიდებულებები ან ოპერაციები (დეკარტი მათ „მსგავსებს“ უწოდებდა). ეს სიტყვა პირველად ჯგუფთა თეორიაში შემოღებული იქნა XIX საუკუნის შუა წლებში და პირველ ხანებში გამოიყენებოდა სხვა აზრით. დღევანდელი ტერმინოლოგია დამკვიდრდა ე. ნეტერის ფუძემდებლური შრომების შემდეგ (1918).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>იზომორფიზმის, როგორც თვისების, არსებობა პირველად შენიშნა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დეკარტე რენე|</ins>დეკარტიმ<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, რომელმაც განჭვრიტა შესაძლებლობა „გაეიგივებინა“ („გაეთანაბრებინა“) იზომორფული დამოკიდებულებები ან ოპერაციები (დეკარტი მათ „მსგავსებს“ უწოდებდა). ეს სიტყვა პირველად ჯგუფთა თეორიაში შემოღებული იქნა XIX საუკუნის შუა წლებში და პირველ ხანებში გამოიყენებოდა სხვა აზრით. დღევანდელი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ტერმინოლოგია<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>დამკვიდრდა ე. ნეტერის ფუძემდებლური შრომების შემდეგ (1918).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%9D%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%96%E1%83%9B%E1%83%98&diff=196217&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე მათემატიკის ე...2023-06-16T12:08:14Z<p>ახალი გვერდი: '''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე მათემატიკის ე...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''იზომორფიზმი''' – თანაბარი ფორმა. თანამედროვე მათემატიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი ცნება, რომელიც თავდაპირველად წარმოიშვა ჯგუფთა თეორიაში და საზოგადოდ ალგებრაში (რგოლი, ველი და ა.შ.), ხოლო შემდგომ გავრცელდა მათემატიკურ ლოგიკაში, ალგებრული სისტემების ზოგად თეორიაში და მათემატიკის სხვა დარგებში.<br />
<br />
იზომორფიზმი ასე განისაზღვრება: ვთქვათ, მოცემულია ორი სისტემა S და S' რომლებშიც შესაბამისად განსაზღვრულია F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...), და F'<sub>k</sub> (a'<sub>1</sub>, a'<sub>2</sub>,...) (k=1,2,...,n) მიმართებები. ამ მიმართებების მქონე S და S' სისტემებს ეწოდება იზომორფული, თუ მათ შორის არსებობს ისეთი ურთიერთცალსახა შესაბამისობა φ, რომ ყოველი k-თვის, თუ S სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F<sub>k</sub> (a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...) წინადადება, მაშინ S' სისტემაში მართალია (ან ყალბია) F'<sub>k</sub> [φ(a<sub>1</sub>), φ(a<sub>2</sub>),...] წინადადება და პირიქითაც. თვით φ შესაბამისობას იზომორფული ასახვა, ანუ იზომორფიზმი ეწოდება.<br />
<br />
იზომორფიზმის კერძო შემთხვევაა ავტომორფიზმი, როცა S = S', ანუ φ ასახავს ალგებრულ სისტემას თავის თავზე.<br />
<br />
იზომორფიზმის, როგორც თვისების, არსებობა პირველად შენიშნა დეკარტიმ, რომელმაც განჭვრიტა შესაძლებლობა „გაეიგივებინა“ („გაეთანაბრებინა“) იზომორფული დამოკიდებულებები ან ოპერაციები (დეკარტი მათ „მსგავსებს“ უწოდებდა). ეს სიტყვა პირველად ჯგუფთა თეორიაში შემოღებული იქნა XIX საუკუნის შუა წლებში და პირველ ხანებში გამოიყენებოდა სხვა აზრით. დღევანდელი ტერმინოლოგია დამკვიდრდა ე. ნეტერის ფუძემდებლური შრომების შემდეგ (1918).<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკის ცნებები]]<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]<br />
[[კატეგორია:ალგებრა]]</div>Echelidze