https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90 2026-04-27T02:17:41Z ამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიში MediaWiki 1.19.24 https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%93%E1%83%A3%E1%83%A5%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90&diff=230963&oldid=prev 2024-07-04T19:58:18Z

<p>ახალი გვერდი: &#039;&#039;&#039;ინდუქცია&#039;&#039;&#039; (&#039;&#039;ლათ&#039;&#039;. inductio სიტყვასიტყვით ნიშნავს „დამიზნებას“, „...</p> <p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ინდუქცია''' (''ლათ''. inductio სიტყვასიტყვით ნიშნავს „დამიზნებას“, „მიმიზნებას“, „დაყენებას“) – [[დასკვნა|დასკვნისა]] და დასაბუთების სახე; აზროვნების მეთოდი – კერძო ფაქტებიდან, ცალკეული დებულებებიდან ზოგადი დასკვნის გამოყვანა (საპირისპიროა – [[დედუქცია]]); ანუ ეს არის აზროვნების ფორმა, რომლის საშუალებითაც აზრი მიიყვანება რაიმე ზოგად მტკიცებაზე ან დებულებაზე, რაც ახასიათებს რაიმე ერთობლიობის ყველა ცალკეულ საგანს. ინდუქცია ხშირად გამოიყენება აზროვნების სხვა ფორმასთან, დედუქციასთან შერწყმით. [[მათემატიკა]]ში იხმარება ინდუქციის შემდეგი ოთხი სახე:<br /> <br /> 1. არასრული ინდუქცია – დასკვნა კერძოდან ზოგადისაკენ, ე.ი. ზოგადი დასკვნა, რომელიც დაფუძნებულია ცალკეული, კერძო ფაქტების (კერძო დაკვირვების ან ექსპერიმენტების) შესწავლაზე.<br /> <br /> 2. სრული ინდუქცია – დასკვნა, რომელიც დაფუძნებულია ყველა კერძო ფაქტის ([[ობიექტი (მათემატიკური)|ობიექტი]]ს, [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურების]], [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვების]]) ან მოცემული [[სასრული და უსასრულო|სასრული]] [[სიმრავლე|სიმრავლის]] ყველა [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტის]] განხილვაზე.<br /> <br /> 3. მათემატიკური ინდუქცია – მათემატიკაში მსჯელობის დამტკიცების ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი მეთოდი, რომელიც დაფუძნებულია მათემატიკური ინდუქციის პრინციპზე ([[აქსიომა]]ზე).<br /> <br /> მათემატიკური ინდუქციის პრინციპი შემდეგში მდგომარეობს: თუ რაიმე A(n) წინადადება (nϵN) ჭეშმარიტია n=1 -თვის, და იმ დაშვებიდან, რომ იგი ჭეშმარიტია n=k რიცხვისათვის გამომდინარეობს მისი ჭეშმარიტება შემდეგი n=k+1 რიცხვისათვის, მაშინ ეს წინადადება მართებულია ნებისმიერი n - თვის (nϵN).<br /> <br /> 4. ტრანსფინიტური ინდუქცია – მათემატიკური ინდუქციის მეთოდის განზოგადება. იგი შემდეგში მდგომარეობს: ვთქვათ, მოცემულია სავსებით მოწესრიგებული [[სიმრავლე]] A და რაიმე მტკიცება P(a), რომელიც ჩამოყალიბებულია A სიმრავლის ყველა a -თვის (aϵA), და ისეთი, რომ P(a) მართებულია A-ს პირველი ელემენტისათვის და მართებულია a - თვის, თუ იგი მართებულია a-ს წინა ყველა ელემენტისათვის. მაშინ P(a) მართებულია ყველა a - თვის, aϵA.<br /> <br /> შენიშვნა: [[ტრანსფინიტური რიცხვი|ტრანსფინიტური რიცხვები]] – უსასრულო სიმრავლისათვის რიგობითი რიცხვის ცნების განზოგადება. ტრანსფინიტური ინდუქცია წარმოებს ტრანსფინიტური რიცხვებით.<br /> <br /> [[ტერმინი]] „მათემატიკური ინდუქცია“ პირველად გამოჩნდა 1838 წელს ბრიტანეთის ენციკლოპედიაში, დე'მორგანის სტატიაში “ინდუქცია (მათემატიკური)“. მას მრავალჯერ იყენებდა ტოდგენტერი თავის პოპულარულ [[ალგებრა|ალგებრის]] სახელმძღვანელოში, რის შემდეგაც ტერმინი გახდა საყოველთაოდ მიღებული.<br /> <br /> სიტყვა „ინდუქცია“ მათემატიკაში შემოიღო [[ვალისი ჯონი|ვალისმა]] („საყოველთაო არითმეტიკა“, 1656), რომელმაც ტერმინი გადმოიღო ფილოსოფიიდან, სადაც იგი აღნიშნავდა გადასვლას კერძოდან ზოგადზე. ვალისიდან დე'მორგანამდე ტერმინს იყენებდნენ ორივე (მათემატიკური და ფილოსოფიური) აზრით. შემდგომ დე’მორგანმა შემოიღო სახელწოდება, რომელიც მკვეთრად გამოყოფს მათემატიკურ აზრს ფილოსოფიურისაგან.<br /> <br /> ეს მეთოდი არაცხადი სახით უკვე იყო გამოყენებული [[ევკლიდეს საწყისები|ევკლიდეს]] „საწყისებში“. სრულიად გარკვეული ფორმით ის პირველად გვხვდება [[პასკალი ბლეზ |პასკალის]] ნაშრომში [[კომბინატორიკა|კომბინატორიკის]] შესახებ (დაახლ. 1665). შესაძლოა პასკალმა იცოდა, რომ ასეთი მეთოდი ჰქონდა მავროლიკოს (1575). შემდგომში გამოირკვა, რომ 1321 წელს პრინციპი ჩამოაყალიბა ლევი ბენ გერშენმა.<br /> <br /> <br /> ==წყარო==<br /> [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br /> [[კატეგორია:მათემატიკა]]<br /> [[კატეგორია:ფილოსოფია]]</div>

Echelidze