https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%98%E1%83%91%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%90
ლაიბნიცის ფორმულა - რედაქტირების ისტორია
2026-05-09T16:18:25Z
ამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიში
MediaWiki 1.19.24
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%98%E1%83%91%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%90&diff=220696&oldid=prev
Echelidze 20:49, 13 მარტი 2024-ზე
2024-03-13T20:49:02Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">20:49, 13 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 11:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 11:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:<del class="diffchange diffchange-inline">ფორმულებია</del>]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:<ins class="diffchange diffchange-inline">ფორმულები</ins>]]</div></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%98%E1%83%91%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%90&diff=220695&oldid=prev
Echelidze 20:48, 13 მარტი 2024-ზე
2024-03-13T20:48:52Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">20:48, 13 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 11:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 11:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[კატეგორია:ფორმულებია]]</ins></div></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%98%E1%83%91%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%90&diff=220694&oldid=prev
Echelidze 20:48, 13 მარტი 2024-ზე
2024-03-13T20:48:33Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">20:48, 13 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ნამრავლი]]ს n -ური რიგის [[წარმოებული|წარმოებულს]] თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს [[ტოლობა]]:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ნამრავლი]]ს n -ური რიგის [[წარმოებული|წარმოებულს]] თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს [[ტოლობა]]:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>(uv)<del class="diffchange diffchange-inline">^(</del>(n) <del class="diffchange diffchange-inline">)</del>=<del class="diffchange diffchange-inline">∑_</del>(k=0)<del class="diffchange diffchange-inline">^n▒〖  C_</del>(n <del class="diffchange diffchange-inline"> </del>)<del class="diffchange diffchange-inline">^k </del>u<del class="diffchange diffchange-inline">^</del>((n-k)<del class="diffchange diffchange-inline">) </del>v<del class="diffchange diffchange-inline">^(</del>(k))<del class="diffchange diffchange-inline">=〗</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">::</ins>(uv)<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup> </ins>(n)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>= <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფაილი:Laibnicis f011.png]]  u<sup></ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">n-</ins>k<ins class="diffchange diffchange-inline">)</sup> v<sup>(k)</sup> </ins>= <ins class="diffchange diffchange-inline">u<sup>(n)</sup> v<sup>(</ins>0)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> + [[ფაილი:Laibnicis f015.png]] u<sup></ins>(n<ins class="diffchange diffchange-inline">-1</ins>)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> v<sup>(1)</sup> + [[ფაილი:Laibnicis f017.png]] </ins>u<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">n-2)</sup> v<sup>(2)</sup> +...+ [[ფაილი:Laibnicis f019.png]] u<sup></ins>(n-k)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>v<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>(k)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> +...+ u<sup>(0</ins>)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> v<sup>(n)</sup>, </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">=u^((n)) v^((0))+C_(n  )^1 u^((n-1)) v^((1))+C_(n  )^2 u^((n-2)) v^((2))+...+C_(n  )^k u^((n-k)) v^((k))+...+u^((0)) v^((n)),</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>აქ u<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>(0)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>= u,    v<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>(0)<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>= v,    <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფაილი:Laibnicis f019.png]] </ins>– [[ბინომური კოეფიციენტები]]ა.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>აქ u<del class="diffchange diffchange-inline">^(</del>(0)<del class="diffchange diffchange-inline">)</del>=u,    v<del class="diffchange diffchange-inline">^(</del>(0)<del class="diffchange diffchange-inline">)</del>=v,    <del class="diffchange diffchange-inline">C_(n  )^k </del>– [[ბინომური კოეფიციენტები]]ა.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცმა]] წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს [[ბერნული იაკობ|ი. ბერნულის]] (1695).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცმა]] წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს [[ბერნული იაკობ|ი. ბერნულის]] (1695).</div></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%98%E1%83%91%E1%83%9C%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A4%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%90&diff=220689&oldid=prev
Echelidze: ახალი გვერდი: '''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკურ...
2024-03-13T20:25:46Z
<p>ახალი გვერდი: '''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკურ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ლაიბნიცის ფორმულა''' – გამოსახავს ორი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] [[ნამრავლი]]ს n -ური რიგის [[წარმოებული|წარმოებულს]] თანამამრავლთა წარმოებულების საშუალებით: თუ u=u(x) და v=v(x) ფუნქციებს რომელიმე [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] გააჩნიათ n-ური რიგის წარმოებულები, მაშინ მათ (uv) ნამრავლსაც იმავე წერტილში აქვს იგივე რიგის წარმოებული და გვაქვს [[ტოლობა]]:<br />
<br />
(uv)^((n) )=∑_(k=0)^n▒〖 C_(n )^k u^((n-k)) v^((k))=〗<br />
<br />
=u^((n)) v^((0))+C_(n )^1 u^((n-1)) v^((1))+C_(n )^2 u^((n-2)) v^((2))+...+C_(n )^k u^((n-k)) v^((k))+...+u^((0)) v^((n)),<br />
<br />
აქ u^((0))=u, v^((0))=v, C_(n )^k – [[ბინომური კოეფიციენტები]]ა.<br />
<br />
ეს ფორმულა გერმანელმა მათემატიკოსმა [[ლაიბნიცი გოტფრიდ ვილჰელმ|გ. ლაიბნიცმა]] წერილით აცნობა შვეიცარიელ მათემატიკოს [[ბერნული იაკობ|ი. ბერნულის]] (1695).<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div>
Echelidze