https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98
ლაპლასის ოპერატორი - რედაქტირების ისტორია
2026-06-20T03:16:36Z
ამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიში
MediaWiki 1.19.24
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98&diff=220749&oldid=prev
Echelidze 15:28, 16 მარტი 2024-ზე
2024-03-16T15:28:09Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">15:28, 16 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც აღინიშნება ∆ (დელტა) ან ∇<sup>2</sup> სიმბოლოთი:  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დელტა ოპერატორი|</ins>დელტა-ოპერატორი<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>) – მეორე რიგის წრფივი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დიფერენციალი|</ins>დიფერენციალური<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ოპერატორი (მათემატიკა)|</ins>ოპერატორი<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, რომელიც აღინიშნება ∆ (დელტა) ან ∇<sup>2</sup> <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სიმბოლო|</ins>სიმბოლოთი<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>:  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori005.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori005.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>:::აქ  [[ფაილი:Laplasis operatori007.png]]  – ჰამილტონის <del class="diffchange diffchange-inline">ოპერატორია</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>:::აქ  [[ფაილი:Laplasis operatori007.png]]  – <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ჰამილტონის <ins class="diffchange diffchange-inline">ოპერატორი]]ა</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ φ არის n ცვლადის ორჯერ წარმოებადი ფუნქცია φ=φ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>), მაშინ  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ φ არის n <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ცვლადი|</ins>ცვლადის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ორჯერ წარმოებადი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ფუნქცია <ins class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკური)|ფუნქცია]] </ins>φ=φ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>), მაშინ  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori015.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori015.png]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 16:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 16:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ ვექტორული ველი პოტენციურია, მაშინ div (grad u) = 0 და მაშასადამე, პოტენციური ფუნქცია u – ჰარმონიულია, ვინაიდან ის აკმაყოფილებს ლაპლასის <del class="diffchange diffchange-inline">განტოლებას</del>: </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ვექტორული ველი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[პოტენციალი (მათემატიკური)|</ins>პოტენციურია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, მაშინ div (grad u) = 0 და მაშასადამე, პოტენციური ფუნქცია u – <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ჰარმონიული ფუნქცია|</ins>ჰარმონიულია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, ვინაიდან ის აკმაყოფილებს <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ლაპლასის <ins class="diffchange diffchange-inline">განტოლება]]ს</ins>: </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 22:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 22:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>:ლაპლასის ოპერატორი ცილინდრულ კოორდინატებში:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>:<ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლაპლასი პიერ სიმონ|</ins>ლაპლასის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ოპერატორი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ცილინდრული კოორდინატები|</ins>ცილინდრულ კოორდინატებში<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 28:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 28:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლაპლასის ოპერატორი მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მათემატიკურ ანალიზში, მათემატიკურ ფიზიკაში, <del class="diffchange diffchange-inline">გეომეტრიაში</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ლაპლასის ოპერატორი მნიშვნელოვან როლს თამაშობს <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მათემატიკური ანალიზი|</ins>მათემატიკურ ანალიზში<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მათემატიკური ფიზიკა|</ins>მათემატიკურ ფიზიკაში<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გეომეტრია]]ში</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლაპლასის ოპერატორის მნიშვნელობა მათემატიკის მრავალ საკითხში განპირობებულია მისი ძირითადი თვისებით: ეს ოპერატორი წარმოადგენს ერთადერთს მეორე რიგის ყველა დიფერენციალურ ოპერატორს შორის, რომელიც ინვარიანტულია x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub> ცვლადების ნებისმიერი ორთოგონალური გარდაქმნის მიმართ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ლაპლასის ოპერატორის მნიშვნელობა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მათემატიკა|</ins>მათემატიკის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მრავალ საკითხში განპირობებულია მისი ძირითადი თვისებით: ეს ოპერატორი წარმოადგენს ერთადერთს მეორე რიგის ყველა დიფერენციალურ ოპერატორს შორის, რომელიც <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ინვარიანტი|</ins>ინვარიანტულია<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub> ცვლადების ნებისმიერი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ორთოგონალური გარდაქმნა|</ins>ორთოგონალური გარდაქმნის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მიმართ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98&diff=220745&oldid=prev
Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ლაპლასიანი“ გადაიტანა გვერდზე „ლაპლასის ოპერატორი“ გადამისამ...
2024-03-16T12:40:04Z
<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%98" class="mw-redirect" title="ლაპლასიანი">ლაპლასიანი“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98" title="ლაპლასის ოპერატორი">ლაპლასის ოპერატორი“</a> გადამისამ...</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:40, 16 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr></table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98&diff=220743&oldid=prev
Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ლაპლასის ოპერატორი“ გადაიტანა გვერდზე „ლაპლასიანი“
2024-03-16T12:39:49Z
<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98" title="ლაპლასის ოპერატორი">ლაპლასის ოპერატორი“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%98" class="mw-redirect" title="ლაპლასიანი">ლაპლასიანი“</a></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:39, 16 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr></table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98&diff=217929&oldid=prev
Echelidze 11:21, 26 იანვარი 2024-ზე
2024-01-26T11:21:45Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:21, 26 იანვარი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც აღინიშნება ∆ (დელტა) ან ∇<sup>2</sup> სიმბოლოთი: <del class="diffchange diffchange-inline"> </del>[[ფაილი:Laplasis operatori005.png]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც აღინიშნება ∆ (დელტა) ან ∇<sup>2</sup> სიმბოლოთი:  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:::</ins>[[ფაილი:Laplasis operatori005.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 13:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 15:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori017.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori017.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ ვექტორული ველი პოტენციურია, მაშინ div (grad u) = 0 და მაშასადამე, პოტენციური ფუნქცია u – ჰარმონიულია, ვინაიდან ის აკმაყოფილებს ლაპლასის განტოლებას: [[ფაილი:Laplasis operatori023.png]]  (ანუ ∆ u =0).</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ ვექტორული ველი პოტენციურია, მაშინ div (grad u) = 0 და მაშასადამე, პოტენციური ფუნქცია u – ჰარმონიულია, ვინაიდან ის აკმაყოფილებს ლაპლასის განტოლებას: </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:::</ins>[[ფაილი:Laplasis operatori023.png]]  (ანუ ∆ u =0).</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:ლაპლასის ოპერატორი ცილინდრულ კოორდინატებში:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:ლაპლასის ოპერატორი ცილინდრულ კოორდინატებში:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori027.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Laplasis operatori027.png]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლაპლასის ოპერატორი მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მათემატიკურ ანალიზში, მათემატიკურ ფიზიკაში, გეომეტრიაში.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლაპლასის ოპერატორი მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მათემატიკურ ანალიზში, მათემატიკურ ფიზიკაში, გეომეტრიაში.</div></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98&diff=217928&oldid=prev
Echelidze 11:19, 26 იანვარი 2024-ზე
2024-01-26T11:19:15Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:19, 26 იანვარი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 27:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 27:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[კატეგორია:ალგებრა]]</ins></div></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%9E%E1%83%9A%E1%83%90%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%9D%E1%83%9E%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%A0%E1%83%98&diff=217927&oldid=prev
Echelidze: ახალი გვერდი: '''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მე...
2024-01-26T11:18:45Z
<p>ახალი გვერდი: '''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მე...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც აღინიშნება ∆ (დელტა) ან ∇<sup>2</sup> სიმბოლოთი: [[ფაილი:Laplasis operatori005.png]]<br />
<br />
<br />
:::აქ [[ფაილი:Laplasis operatori007.png]] – ჰამილტონის ოპერატორია.<br />
<br />
<br />
თუ φ არის n ცვლადის ორჯერ წარმოებადი ფუნქცია φ=φ(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub>), მაშინ <br />
<br />
:::[[ფაილი:Laplasis operatori015.png]]<br />
<br />
:განვიხილოთ<br />
<br />
:::[[ფაილი:Laplasis operatori017.png]]<br />
<br />
თუ ვექტორული ველი პოტენციურია, მაშინ div (grad u) = 0 და მაშასადამე, პოტენციური ფუნქცია u – ჰარმონიულია, ვინაიდან ის აკმაყოფილებს ლაპლასის განტოლებას: [[ფაილი:Laplasis operatori023.png]] (ანუ ∆ u =0).<br />
<br />
:ლაპლასის ოპერატორი ცილინდრულ კოორდინატებში:<br />
<br />
:::[[ფაილი:Laplasis operatori027.png]]<br />
<br />
ლაპლასის ოპერატორი მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მათემატიკურ ანალიზში, მათემატიკურ ფიზიკაში, გეომეტრიაში.<br />
<br />
ლაპლასის ოპერატორის მნიშვნელობა მათემატიკის მრავალ საკითხში განპირობებულია მისი ძირითადი თვისებით: ეს ოპერატორი წარმოადგენს ერთადერთს მეორე რიგის ყველა დიფერენციალურ ოპერატორს შორის, რომელიც ინვარიანტულია x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,…,x<sub>n</sub> ცვლადების ნებისმიერი ორთოგონალური გარდაქმნის მიმართ.<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div>
Echelidze