https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98ლოგარითმული სპირალი - რედაქტირების ისტორია2026-07-02T04:49:40Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=240090&oldid=prevTkenchoshvili 18:36, 26 ნოემბერი 2024-ზე2024-11-26T18:36:39Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">18:36, 26 ნოემბერი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>p = ae<sup>kφ</sup>    [ანუ p = a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]]ა; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>p = ae<sup>kφ</sup>    [ანუ p = a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]]ა; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]) [[პროპორციულობა|პროპორციულია]] რადიუს-ვექტორის [[ლოგარითმი]]სა (a-ს ტოლ [[ერთეული|ერთეულ]] [[მასშტაბი|მასშტაბში]] გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]] [[საათი|საათის]] ისრის [[მოძრაობა|მოძრაობის]] საპირისპირო [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] უსასრულოდ შორდება 0 <del class="diffchange diffchange-inline">[[პოლუსი |</del>პოლუსს<del class="diffchange diffchange-inline">]]</del>. თუ φ→–∞, მაშინ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის [[მოძრაობის მიმართულება|მოძრაობის მიმართულებით]] მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]) [[პროპორციულობა|პროპორციულია]] რადიუს-ვექტორის [[ლოგარითმი]]სა (a-ს ტოლ [[ერთეული|ერთეულ]] [[მასშტაბი|მასშტაბში]] გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]] [[საათი|საათის]] ისრის [[მოძრაობა|მოძრაობის]] საპირისპირო [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] უსასრულოდ შორდება 0 პოლუსს. თუ φ→–∞, მაშინ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის [[მოძრაობის მიმართულება|მოძრაობის მიმართულებით]] მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] M<sub>1</sub>  (p<sub>1</sub>, φ<sub>1</sub>)  და  M<sub>2</sub> (p<sub>2</sub>, φ<sub>2</sub>) წერტილებს შორის</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] M<sub>1</sub>  (p<sub>1</sub>, φ<sub>1</sub>)  და  M<sub>2</sub> (p<sub>2</sub>, φ<sub>2</sub>) წერტილებს შორის</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 14:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 14:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[წირი]] პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი [[დეკარტი რენე|დეკარტის]] მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა [[ტორიჩელი ევანჯელისტა|ტორიჩელმა]] (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა [[იაკობ ბერნული]] (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] მიმართ წირის [[ინვარიანტი|ინვარიანტულობამ]] – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც p<sub>1</sub> = e<sup>φ1</sup> და p<sub>2</sub> = e<sup>φ2</sup> [[ტოლობა|ტოლობების]] გადამრავლებისას [[მაჩვენებელი (მათემატიკა)|მაჩვენებლები]] იკრიბებიან (p<sub>1</sub> p<sub>2</sub> = e<sup>φ1+φ2</sup>),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან [[სპირალი (ხვია)|სპირალს]] უწოდებენ.  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[წირი]] პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი [[დეკარტი რენე|დეკარტის]] მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა [[ტორიჩელი ევანჯელისტა|ტორიჩელმა]] (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა [[იაკობ ბერნული]] (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] მიმართ წირის [[ინვარიანტი|ინვარიანტულობამ]] – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც p<sub>1</sub> = e<sup>φ1</sup> და p<sub>2</sub> = e<sup>φ2</sup> [[ტოლობა|ტოლობების]] გადამრავლებისას [[მაჩვენებელი (მათემატიკა)|მაჩვენებლები]] იკრიბებიან (p<sub>1</sub> p<sub>2</sub> = e<sup>φ1+φ2</sup>),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან [[სპირალი (ხვია)|სპირალს]] უწოდებენ.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმული სპირალი ფართოდ გამოიყენება [[ტექნიკა]]ში. ლოგარითმული სპირალის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ მისი <del class="diffchange diffchange-inline">[[პოლუსი (მათემატიკა)|პოლუსი]]დან </del>გამოსული ნებისმიერი [[სხივი (გეომეტრია)|სხივი]] სპირალის ყოველ [[სპირალი (ხვია)|ხვიას]] კვეთს ერთი და იგივე კუთხით. ეს თვისება გამოიყენება საჭრელ (მჭრელ) მანქანებში.  ლოგარითმული სპირალის მსგავსი მოხაზულობა აქვს მბრუნავი [[დანა|დანისა]] და [[ფრიზი|ფრიზის]] [[პროფილი|პროფილებს]], რის საფუძველზეც [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირი]] იჭრება მუდმივი კუთხით, რაც ხელს უწყობს დანის პირის თანაბარ [[გალესვა]]ს. აღმოჩნდა, [[ჰიდროელექტროსადგური|ჰიდროელექტროსადგურებში]] ტურბინის ბორბალის ფრთებთან წყლის ნაკადის მისაყვან მილს საჭიროა მიეცეს ლოგარითმული სპირალის მსგავსი სახე; მაშინ მოძრავი წყლის ენერგიის დანაკარგები იქნება მინიმუმი.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმული სპირალი ფართოდ გამოიყენება [[ტექნიკა]]ში. ლოგარითმული სპირალის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ მისი <ins class="diffchange diffchange-inline">პოლუსიდან </ins>გამოსული ნებისმიერი [[სხივი (გეომეტრია)|სხივი]] სპირალის ყოველ [[სპირალი (ხვია)|ხვიას]] კვეთს ერთი და იგივე კუთხით. ეს თვისება გამოიყენება საჭრელ (მჭრელ) მანქანებში.  ლოგარითმული სპირალის მსგავსი მოხაზულობა აქვს მბრუნავი [[დანა|დანისა]] და [[ფრიზი|ფრიზის]] [[პროფილი|პროფილებს]], რის საფუძველზეც [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირი]] იჭრება მუდმივი კუთხით, რაც ხელს უწყობს დანის პირის თანაბარ [[გალესვა]]ს. აღმოჩნდა, [[ჰიდროელექტროსადგური|ჰიდროელექტროსადგურებში]] ტურბინის ბორბალის ფრთებთან წყლის ნაკადის მისაყვან მილს საჭიროა მიეცეს ლოგარითმული სპირალის მსგავსი სახე; მაშინ მოძრავი წყლის ენერგიის დანაკარგები იქნება მინიმუმი.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმულ სპირალს აქვს [[ხვია (სპირალი)|ხვიათა]] უსასრულო რაოდენობა, როგორც გაშლისას (მსგავსად [[არქიმედეს სპირალი]]სა), ისე [[გრეხა წირის|გრეხისას]]; ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ სპირალი არ გადის თავის პოლუსზე. ლოგარითმული სპირალის მსგავსია ზოგიერთი  ნიჟარა; სპირალის მსგავსი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალებითაა]] განლაგებული მზესუმზირის მარცვლები.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმულ სპირალს აქვს [[ხვია (სპირალი)|ხვიათა]] უსასრულო რაოდენობა, როგორც გაშლისას (მსგავსად [[არქიმედეს სპირალი]]სა), ისე [[გრეხა წირის|გრეხისას]]; ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ სპირალი არ გადის თავის პოლუსზე. ლოგარითმული სპირალის მსგავსია ზოგიერთი  ნიჟარა; სპირალის მსგავსი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალებითაა]] განლაგებული მზესუმზირის მარცვლები.</div></td></tr>
</table>Tkenchoshvilihttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=240084&oldid=prevTkenchoshvili 18:32, 26 ნოემბერი 2024-ზე2024-11-26T18:32:50Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">18:32, 26 ნოემბერი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>p = ae<sup>kφ</sup>    [ანუ p = a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]]ა; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>p = ae<sup>kφ</sup>    [ანუ p = a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]]ა; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]) [[პროპორციულობა|პროპორციულია]] რადიუს-ვექტორის [[ლოგარითმი]]სა (a-ს ტოლ [[ერთეული|ერთეულ]] [[მასშტაბი|მასშტაბში]] გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]] [[საათი|საათის]] ისრის [[მოძრაობა|მოძრაობის]] საპირისპირო [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] უსასრულოდ შორდება 0 [[პოლუსი <del class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკა)</del>|პოლუსს]]. თუ φ→–∞, მაშინ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის [[მოძრაობის მიმართულება|მოძრაობის მიმართულებით]] მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]) [[პროპორციულობა|პროპორციულია]] რადიუს-ვექტორის [[ლოგარითმი]]სა (a-ს ტოლ [[ერთეული|ერთეულ]] [[მასშტაბი|მასშტაბში]] გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]] [[საათი|საათის]] ისრის [[მოძრაობა|მოძრაობის]] საპირისპირო [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] უსასრულოდ შორდება 0 [[პოლუსი |პოლუსს]]. თუ φ→–∞, მაშინ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის [[მოძრაობის მიმართულება|მოძრაობის მიმართულებით]] მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] M<sub>1</sub>  (p<sub>1</sub>, φ<sub>1</sub>)  და  M<sub>2</sub> (p<sub>2</sub>, φ<sub>2</sub>) წერტილებს შორის</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] M<sub>1</sub>  (p<sub>1</sub>, φ<sub>1</sub>)  და  M<sub>2</sub> (p<sub>2</sub>, φ<sub>2</sub>) წერტილებს შორის</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 21:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 21:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==წყარო==</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>==წყარო==</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td></tr>
</table>Tkenchoshvilihttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=230023&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ლოგარითმული ხვია“ გადაიტანა გვერდზე „ლოგარითმული სპირალი“ გად...2024-06-20T12:42:41Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%90" class="mw-redirect" title="ლოგარითმული ხვია">ლოგარითმული ხვია“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98" title="ლოგარითმული სპირალი">ლოგარითმული სპირალი“</a> გად...</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:42, 20 ივნისი 2024-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=230021&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ლოგარითმული სპირალი“ გადაიტანა გვერდზე „ლოგარითმული ხვია“2024-06-20T12:42:32Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98" title="ლოგარითმული სპირალი">ლოგარითმული სპირალი“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98%E1%83%90" class="mw-redirect" title="ლოგარითმული ხვია">ლოგარითმული ხვია“</a></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:42, 20 ივნისი 2024-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=220780&oldid=prevEchelidze 19:50, 16 მარტი 2024-ზე2024-03-16T19:50:08Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">19:50, 16 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლოგარითმული სპირალი''' – [[ბრტყელი წირი]], რომელიც თავის ყველა [[რადიუს-ვექტორი|რადიუს-ვექტორს]] კვეთს ერთი და იგივე [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხით]]. მის [[განტოლება]]ს [[პოლარული კოორდინატები|პოლარულ კოორდინატებში]] აქვს შემდეგი სახე:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლოგარითმული სპირალი''' – [[ბრტყელი წირი]], რომელიც თავის ყველა [[რადიუს-ვექტორი|რადიუს-ვექტორს]] კვეთს ერთი და იგივე [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხით]]. მის [[განტოლება]]ს [[პოლარული კოორდინატები|პოლარულ კოორდინატებში]] აქვს შემდეგი სახე:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">  </del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფაილი:Logaritmuli spirali1.png|მარცხნივ|120პქ]]  </ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფაილი:Logaritmuli spirali.png|მარჯვნივ|120პქ]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>p = ae<sup>kφ</sup>    [ანუ p = a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]]ა; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>p = ae<sup>kφ</sup>    [ანუ p = a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]]ა; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 7:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 8:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] M<sub>1</sub>  (p<sub>1</sub>, φ<sub>1</sub>)  და  M<sub>2</sub> (p<sub>2</sub>, φ<sub>2</sub>) წერტილებს შორის</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] M<sub>1</sub>  (p<sub>1</sub>, φ<sub>1</sub>)  და  M<sub>2</sub> (p<sub>2</sub>, φ<sub>2</sub>) წერტილებს შორის</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">l=□(√(1+k^2 )/k) (p_2-p_1 )</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:::[[ფაილი:Logaritmuli sp001</ins>.<ins class="diffchange diffchange-inline">png]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც k = lna.  [[რადიუსი სიმრუდის|სიმრუდის რადიუსი]]  R = p &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">1+k<sup>2</sup>.</span></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">:</ins>სადაც k = lna.  [[რადიუსი სიმრუდის|სიმრუდის რადიუსი]]  R = p &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">1+k<sup>2</sup>.</span></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[წირი]] პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი [[დეკარტი რენე|დეკარტის]] მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა [[ტორიჩელი ევანჯელისტა|ტორიჩელმა]] (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა [[იაკობ ბერნული]] (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] მიმართ წირის [[ინვარიანტი|ინვარიანტულობამ]] – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც p<sub>1</sub> = e<sup>φ1</sup> და p<sub>2</sub> = e<sup>φ2</sup> [[ტოლობა|ტოლობების]] გადამრავლებისას [[მაჩვენებელი (მათემატიკა)|მაჩვენებლები]] იკრიბებიან (p<sub>1</sub> p<sub>2</sub> = e<sup>φ1+φ2</sup>),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან [[სპირალი (ხვია)|სპირალს]] უწოდებენ.  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[წირი]] პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი [[დეკარტი რენე|დეკარტის]] მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა [[ტორიჩელი ევანჯელისტა|ტორიჩელმა]] (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა [[იაკობ ბერნული]] (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] მიმართ წირის [[ინვარიანტი|ინვარიანტულობამ]] – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც p<sub>1</sub> = e<sup>φ1</sup> და p<sub>2</sub> = e<sup>φ2</sup> [[ტოლობა|ტოლობების]] გადამრავლებისას [[მაჩვენებელი (მათემატიკა)|მაჩვენებლები]] იკრიბებიან (p<sub>1</sub> p<sub>2</sub> = e<sup>φ1+φ2</sup>),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან [[სპირალი (ხვია)|სპირალს]] უწოდებენ.  </div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=220774&oldid=prevEchelidze 19:42, 16 მარტი 2024-ზე2024-03-16T19:42:09Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">19:42, 16 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 5:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 5:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]) [[პროპორციულობა|პროპორციულია]] რადიუს-ვექტორის [[ლოგარითმი]]სა (a-ს ტოლ [[ერთეული|ერთეულ]] [[მასშტაბი|მასშტაბში]] გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]] [[საათი|საათის]] ისრის [[მოძრაობა|მოძრაობის]] საპირისპირო [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] უსასრულოდ შორდება 0 [[პოლუსი (მათემატიკა)|პოლუსს]]. თუ φ→–∞, მაშინ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის [[მოძრაობის მიმართულება|მოძრაობის მიმართულებით]] მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]) [[პროპორციულობა|პროპორციულია]] რადიუს-ვექტორის [[ლოგარითმი]]სა (a-ს ტოლ [[ერთეული|ერთეულ]] [[მასშტაბი|მასშტაბში]] გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]] [[საათი|საათის]] ისრის [[მოძრაობა|მოძრაობის]] საპირისპირო [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] უსასრულოდ შორდება 0 [[პოლუსი (მათემატიკა)|პოლუსს]]. თუ φ→–∞, მაშინ [[მანძილი (გეომეტრია)|მანძილი]] M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის [[მოძრაობის მიმართულება|მოძრაობის მიმართულებით]] მიისწრაფვის [[ნული]]საკენ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] <del class="diffchange diffchange-inline">M_1 </del> (<del class="diffchange diffchange-inline">p_1</del>,<del class="diffchange diffchange-inline">φ_1</del>)  და  <del class="diffchange diffchange-inline">M_2 </del>(<del class="diffchange diffchange-inline">p_2</del>,<del class="diffchange diffchange-inline">φ_2</del>) წერტილებს შორის</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[რკალის სიგრძე]] <ins class="diffchange diffchange-inline">M<sub>1</sub> </ins> (<ins class="diffchange diffchange-inline">p<sub>1</sub></ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">φ<sub>1</sub></ins>)  და  <ins class="diffchange diffchange-inline">M<sub>2</sub> </ins>(<ins class="diffchange diffchange-inline">p<sub>2</sub></ins>, <ins class="diffchange diffchange-inline">φ<sub>2</sub></ins>) წერტილებს შორის</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>l=□(√(1+k^2 )/k) (p_2-p_1 ).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>l=□(√(1+k^2 )/k) (p_2-p_1 ).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც k=lna.  [[რადიუსი სიმრუდის|სიმრუდის რადიუსი]]  R=<del class="diffchange diffchange-inline">p√(</del>1+k<del class="diffchange diffchange-inline">^</del>2.<del class="diffchange diffchange-inline">)</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც k = lna.  [[რადიუსი სიმრუდის|სიმრუდის რადიუსი]]  R = <ins class="diffchange diffchange-inline">p &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline"></ins>1+k<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup></ins>2<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup></ins>.<ins class="diffchange diffchange-inline"></span></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>[[წირი]] პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი [[დეკარტი რენე|დეკარტის]] მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა [[ტორიჩელი ევანჯელისტა|ტორიჩელმა]] (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა [[იაკობ ბერნული]] (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] მიმართ წირის [[ინვარიანტი|ინვარიანტულობამ]] – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც <del class="diffchange diffchange-inline">p_1</del>=e<del class="diffchange diffchange-inline">^(φ_1 ) </del>და <del class="diffchange diffchange-inline">p_2</del>=e<del class="diffchange diffchange-inline">^(φ_2 ) </del>[[ტოლობა|ტოლობების]] გადამრავლებისას [[მაჩვენებელი (მათემატიკა)|მაჩვენებლები]] იკრიბებიან (<del class="diffchange diffchange-inline">p_1 p_2</del>=e<del class="diffchange diffchange-inline">^(φ_1</del>+<del class="diffchange diffchange-inline">φ_2 )</del>),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან [[სპირალი (ხვია)|სპირალს]] უწოდებენ.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>[[წირი]] პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი [[დეკარტი რენე|დეკარტის]] მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა [[ტორიჩელი ევანჯელისტა|ტორიჩელმა]] (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა [[იაკობ ბერნული]] (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] მიმართ წირის [[ინვარიანტი|ინვარიანტულობამ]] – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც <ins class="diffchange diffchange-inline">p<sub>1</sub> </ins>= e<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup>φ1</sup> </ins>და <ins class="diffchange diffchange-inline">p<sub>2</sub> </ins>= e<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup>φ2</sup> </ins>[[ტოლობა|ტოლობების]] გადამრავლებისას [[მაჩვენებელი (მათემატიკა)|მაჩვენებლები]] იკრიბებიან (<ins class="diffchange diffchange-inline">p<sub>1</sub> p<sub>2</sub> </ins>= e<ins class="diffchange diffchange-inline"><sup>φ1</ins>+<ins class="diffchange diffchange-inline">φ2</sup></ins>),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან [[სპირალი (ხვია)|სპირალს]] უწოდებენ.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმული სპირალი ფართოდ გამოიყენება [[ტექნიკა]]ში. ლოგარითმული სპირალის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ მისი [[პოლუსი (მათემატიკა)|პოლუსი]]დან გამოსული ნებისმიერი [[სხივი (გეომეტრია)|სხივი]] სპირალის ყოველ [[სპირალი (ხვია)|ხვიას]] კვეთს ერთი და იგივე კუთხით. ეს თვისება გამოიყენება საჭრელ (მჭრელ) მანქანებში.  ლოგარითმული სპირალის მსგავსი მოხაზულობა აქვს მბრუნავი [[დანა|დანისა]] და [[ფრიზი|ფრიზის]] [[პროფილი|პროფილებს]], რის საფუძველზეც [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირი]] იჭრება მუდმივი კუთხით, რაც ხელს უწყობს დანის პირის თანაბარ [[გალესვა]]ს. აღმოჩნდა, [[ჰიდროელექტროსადგური|ჰიდროელექტროსადგურებში]] ტურბინის ბორბალის ფრთებთან წყლის ნაკადის მისაყვან მილს საჭიროა მიეცეს ლოგარითმული სპირალის მსგავსი სახე; მაშინ მოძრავი წყლის ენერგიის დანაკარგები იქნება მინიმუმი.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმული სპირალი ფართოდ გამოიყენება [[ტექნიკა]]ში. ლოგარითმული სპირალის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ მისი [[პოლუსი (მათემატიკა)|პოლუსი]]დან გამოსული ნებისმიერი [[სხივი (გეომეტრია)|სხივი]] სპირალის ყოველ [[სპირალი (ხვია)|ხვიას]] კვეთს ერთი და იგივე კუთხით. ეს თვისება გამოიყენება საჭრელ (მჭრელ) მანქანებში.  ლოგარითმული სპირალის მსგავსი მოხაზულობა აქვს მბრუნავი [[დანა|დანისა]] და [[ფრიზი|ფრიზის]] [[პროფილი|პროფილებს]], რის საფუძველზეც [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირი]] იჭრება მუდმივი კუთხით, რაც ხელს უწყობს დანის პირის თანაბარ [[გალესვა]]ს. აღმოჩნდა, [[ჰიდროელექტროსადგური|ჰიდროელექტროსადგურებში]] ტურბინის ბორბალის ფრთებთან წყლის ნაკადის მისაყვან მილს საჭიროა მიეცეს ლოგარითმული სპირალის მსგავსი სახე; მაშინ მოძრავი წყლის ენერგიის დანაკარგები იქნება მინიმუმი.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=220771&oldid=prevEchelidze 19:35, 16 მარტი 2024-ზე2024-03-16T19:35:17Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">19:35, 16 მარტი 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლოგარითმული სპირალი''' – [[ბრტყელი წირი]], რომელიც თავის ყველა [[რადიუს-ვექტორი|რადიუს-ვექტორს]] კვეთს ერთი და იგივე [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხით]]. მის [[განტოლება]]ს [[პოლარული კოორდინატები|პოლარულ კოორდინატებში]] აქვს შემდეგი სახე:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>'''ლოგარითმული სპირალი''' – [[ბრტყელი წირი]], რომელიც თავის ყველა [[რადიუს-ვექტორი|რადიუს-ვექტორს]] კვეთს ერთი და იგივე [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხით]]. მის [[განტოლება]]ს [[პოლარული კოორდინატები|პოლარულ კოორდინატებში]] აქვს შემდეგი სახე:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>    </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>    </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>p=<del class="diffchange diffchange-inline">〖ae〗^</del>kφ    [ანუ p=a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – ნამდვილი <del class="diffchange diffchange-inline">რიცხვია</del>; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>p = <ins class="diffchange diffchange-inline">ae<sup></ins>kφ<ins class="diffchange diffchange-inline"></sup> </ins>  [ანუ p = a exp (kφ)],  სადაც a≠0,  k – <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ნამდვილი <ins class="diffchange diffchange-inline">რიცხვები|ნამდვილი რიცხვი]]ა</ins>; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>                                                                                  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი სიდიდე) პროპორციულია რადიუს-ვექტორის <del class="diffchange diffchange-inline">ლოგარითმისა </del>(a-ს ტოლ ერთეულ მასშტაბში გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M წერტილი საათის ისრის მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით უსასრულოდ შორდება 0 პოლუსს. თუ φ→–∞, მაშინ მანძილი M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის მოძრაობის მიმართულებით მიისწრაფვის <del class="diffchange diffchange-inline">ნულისაკენ</del>.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>სიდიდე <ins class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკა)|სიდიდე]]</ins>) <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პროპორციულობა|</ins>პროპორციულია<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>რადიუს-ვექტორის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლოგარითმი]]სა </ins>(a-ს ტოლ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ერთეული|</ins>ერთეულ<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[მასშტაბი|</ins>მასშტაბში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>წერტილი <ins class="diffchange diffchange-inline">(გეომეტრია)|წერტილი]] [[საათი|</ins>საათის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ისრის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მოძრაობა|</ins>მოძრაობის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>საპირისპირო <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მიმართულება (მათემატიკური)|</ins>მიმართულებით<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>უსასრულოდ შორდება 0 <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პოლუსი (მათემატიკა)|</ins>პოლუსს<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. თუ φ→–∞, მაშინ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>მანძილი <ins class="diffchange diffchange-inline">(გეომეტრია)|მანძილი]] </ins>M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მოძრაობის მიმართულება|</ins>მოძრაობის მიმართულებით<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მიისწრაფვის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ნული]]საკენ</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>რკალის სიგრძე M_1  (p_1,φ_1)  და  M_2 (p_2,φ_2) წერტილებს შორის</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>რკალის სიგრძე<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>M_1  (p_1,φ_1)  და  M_2 (p_2,φ_2) წერტილებს შორის</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>l=□(√(1+k^2 )/k) (p_2-p_1 ).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>l=□(√(1+k^2 )/k) (p_2-p_1 ).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც k=lna.  სიმრუდის რადიუსი  R=p√(1+k^2.)</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც k=lna.  <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რადიუსი სიმრუდის|</ins>სიმრუდის რადიუსი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins> R=p√(1+k^2.)</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>წირი პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი დეკარტის მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა ტორიჩელმა (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა იაკობ ბერნული (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა გარდაქმნის მიმართ წირის ინვარიანტულობამ – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც p_1=e^(φ_1 ) და p_2=e^(φ_2 ) ტოლობების გადამრავლებისას მაჩვენებლები იკრიბებიან (p_1 p_2=e^(φ_1+φ_2 )),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან სპირალს უწოდებენ.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>წირი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დეკარტი რენე|</ins>დეკარტის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტორიჩელი ევანჯელისტა|</ins>ტორიჩელმა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>(1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>იაკობ ბერნული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>(1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|</ins>გარდაქმნის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მიმართ წირის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ინვარიანტი|</ins>ინვარიანტულობამ<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>– იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც p_1=e^(φ_1 ) და p_2=e^(φ_2 ) <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტოლობა|</ins>ტოლობების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>გადამრავლებისას <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მაჩვენებელი (მათემატიკა)|</ins>მაჩვენებლები<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>იკრიბებიან (p_1 p_2=e^(φ_1+φ_2 )),  ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სპირალი (ხვია)|</ins>სპირალს<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>უწოდებენ.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმული სპირალი ფართოდ გამოიყენება <del class="diffchange diffchange-inline">ტექნიკაში</del>. ლოგარითმული სპირალის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ მისი <del class="diffchange diffchange-inline">პოლუსიდან </del>გამოსული ნებისმიერი სხივი სპირალის ყოველ ხვიას კვეთს ერთი და იგივე კუთხით. ეს თვისება გამოიყენება საჭრელ (მჭრელ) მანქანებში.  ლოგარითმული სპირალის მსგავსი მოხაზულობა აქვს მბრუნავი დანისა და ფრიზის პროფილებს, რის საფუძველზეც ზედაპირი იჭრება მუდმივი კუთხით, რაც ხელს უწყობს დანის პირის თანაბარ <del class="diffchange diffchange-inline">გალესვას</del>. აღმოჩნდა, ჰიდროელექტროსადგურებში ტურბინის ბორბალის ფრთებთან წყლის ნაკადის მისაყვან მილს საჭიროა მიეცეს ლოგარითმული სპირალის მსგავსი სახე; მაშინ მოძრავი წყლის ენერგიის დანაკარგები იქნება მინიმუმი.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმული სპირალი ფართოდ გამოიყენება <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტექნიკა]]ში</ins>. ლოგარითმული სპირალის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ მისი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პოლუსი (მათემატიკა)|პოლუსი]]დან </ins>გამოსული ნებისმიერი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სხივი (გეომეტრია)|</ins>სხივი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>სპირალის ყოველ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სპირალი (ხვია)|</ins>ხვიას<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>კვეთს ერთი და იგივე კუთხით. ეს თვისება გამოიყენება საჭრელ (მჭრელ) მანქანებში.  ლოგარითმული სპირალის მსგავსი მოხაზულობა აქვს მბრუნავი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დანა|</ins>დანისა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>და <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფრიზი|</ins>ფრიზის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[პროფილი|</ins>პროფილებს<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, რის საფუძველზეც <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ზედაპირი (გეომეტრია)|</ins>ზედაპირი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>იჭრება მუდმივი კუთხით, რაც ხელს უწყობს დანის პირის თანაბარ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გალესვა]]ს</ins>. აღმოჩნდა, <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ჰიდროელექტროსადგური|</ins>ჰიდროელექტროსადგურებში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ტურბინის ბორბალის ფრთებთან წყლის ნაკადის მისაყვან მილს საჭიროა მიეცეს ლოგარითმული სპირალის მსგავსი სახე; მაშინ მოძრავი წყლის ენერგიის დანაკარგები იქნება მინიმუმი.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმულ სპირალს აქვს ხვიათა უსასრულო რაოდენობა, როგორც გაშლისას (მსგავსად <del class="diffchange diffchange-inline">არქიმედის სპირალისა</del>), ისე გრეხისას; ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ სპირალი არ გადის თავის პოლუსზე. ლოგარითმული სპირალის მსგავსია ზოგიერთი  ნიჟარა; სპირალის მსგავსი რკალებითაა განლაგებული მზესუმზირის მარცვლები.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ლოგარითმულ სპირალს აქვს <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ხვია (სპირალი)|</ins>ხვიათა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>უსასრულო რაოდენობა, როგორც გაშლისას (მსგავსად <ins class="diffchange diffchange-inline">[[არქიმედეს სპირალი]]სა</ins>), ისე <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გრეხა წირის|</ins>გრეხისას<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>; ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ სპირალი არ გადის თავის პოლუსზე. ლოგარითმული სპირალის მსგავსია ზოგიერთი  ნიჟარა; სპირალის მსგავსი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რკალი (მათემატიკა)|</ins>რკალებითაა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>განლაგებული მზესუმზირის მარცვლები.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%9A%E1%83%9D%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%97%E1%83%9B%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%9E%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98&diff=220770&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''ლოგარითმული სპირალი''' – ბრტყელი წირი, რომელიც თავის ყველა...2024-03-16T18:23:20Z<p>ახალი გვერდი: '''ლოგარითმული სპირალი''' – <a href="/wikidict/index.php/%E1%83%91%E1%83%A0%E1%83%A2%E1%83%A7%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%AC%E1%83%98%E1%83%A0%E1%83%98" title="ბრტყელი წირი">ბრტყელი წირი</a>, რომელიც თავის ყველა...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''ლოგარითმული სპირალი''' – [[ბრტყელი წირი]], რომელიც თავის ყველა [[რადიუს-ვექტორი|რადიუს-ვექტორს]] კვეთს ერთი და იგივე [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხით]]. მის [[განტოლება]]ს [[პოლარული კოორდინატები|პოლარულ კოორდინატებში]] აქვს შემდეგი სახე:<br />
<br />
p=〖ae〗^kφ [ანუ p=a exp (kφ)], სადაც a≠0, k – ნამდვილი რიცხვია; ეს ასეც ჩაიწერება: ln(p/a)=kφ.<br />
<br />
განტოლებიდან ჩანს, რომ პოლარული კუთხე (მისი სიდიდე) პროპორციულია რადიუს-ვექტორის ლოგარითმისა (a-ს ტოლ ერთეულ მასშტაბში გაზომილი). აქედან წარმოიშვა სახელწოდებაც. როცა k>0, φ-ს ზრდასთან ერთად მისი M წერტილი საათის ისრის მოძრაობის საპირისპირო მიმართულებით უსასრულოდ შორდება 0 პოლუსს. თუ φ→–∞, მაშინ მანძილი M წერტილიდან 0 პოლუსამდე საათის ისრის მოძრაობის მიმართულებით მიისწრაფვის ნულისაკენ.<br />
<br />
რკალის სიგრძე M_1 (p_1,φ_1) და M_2 (p_2,φ_2) წერტილებს შორის<br />
<br />
l=□(√(1+k^2 )/k) (p_2-p_1 ).<br />
<br />
სადაც k=lna. სიმრუდის რადიუსი R=p√(1+k^2.)<br />
<br />
წირი პირველად მოხსენიებულია მერსენისადმი დეკარტის მიერ გაგზავნილ წერილში (1638). დეკარტისაგან დამოუკიდებლად ეს წირი აღმოაჩინა ტორიჩელმა (1644). ამ წირის თვისებების შესწავლისადმი განსაკუთრებულ ყურადღებას იჩენდა იაკობ ბერნული (1692), რომელიც მას უწოდებდა spira mirabilis – „საკვირველი სპირალი“. მის მიერ აღმოჩენილმა თვისებამ – სხვადასხვა გარდაქმნის მიმართ წირის ინვარიანტულობამ – იმდენად განაცვიფრა იგი, რომ თანახმა იყო მისთვის მიეწერა მისტიკური აზრი და ისურვა თავის საფლავის ქვაზე spira mirabilis გამოსახვა. რადგანაც p_1=e^(φ_1 ) და p_2=e^(φ_2 ) ტოლობების გადამრავლებისას მაჩვენებლები იკრიბებიან (p_1 p_2=e^(φ_1+φ_2 )), ამიტომ აღმოჩნდა, რომ წირს აქვს ლოგარითმის მონათესავე თვისება. ამის გამო ვარინიონმა (1704) წამოაყენა წინადადება წირს უწოდონ „ლოგარითმული სპირალი“, თუმცა, როგორც ჩანს, ამ სახელწოდებას ადრეც იყენებდნენ მიმოწერაში. ლოგარითმულ სპირალს ზოგჯერ ტოლკუთხოვან სპირალს უწოდებენ. <br />
<br />
ლოგარითმული სპირალი ფართოდ გამოიყენება ტექნიკაში. ლოგარითმული სპირალის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი თვისება ის არის, რომ მისი პოლუსიდან გამოსული ნებისმიერი სხივი სპირალის ყოველ ხვიას კვეთს ერთი და იგივე კუთხით. ეს თვისება გამოიყენება საჭრელ (მჭრელ) მანქანებში. ლოგარითმული სპირალის მსგავსი მოხაზულობა აქვს მბრუნავი დანისა და ფრიზის პროფილებს, რის საფუძველზეც ზედაპირი იჭრება მუდმივი კუთხით, რაც ხელს უწყობს დანის პირის თანაბარ გალესვას. აღმოჩნდა, ჰიდროელექტროსადგურებში ტურბინის ბორბალის ფრთებთან წყლის ნაკადის მისაყვან მილს საჭიროა მიეცეს ლოგარითმული სპირალის მსგავსი სახე; მაშინ მოძრავი წყლის ენერგიის დანაკარგები იქნება მინიმუმი.<br />
<br />
ლოგარითმულ სპირალს აქვს ხვიათა უსასრულო რაოდენობა, როგორც გაშლისას (მსგავსად არქიმედის სპირალისა), ისე გრეხისას; ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ სპირალი არ გადის თავის პოლუსზე. ლოგარითმული სპირალის მსგავსია ზოგიერთი ნიჟარა; სპირალის მსგავსი რკალებითაა განლაგებული მზესუმზირის მარცვლები.<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div>Echelidze