მოძრაობა - რედაქტირების ისტორია

Tkenchoshvili 20:44, 15 სექტემბერი 2025-ზე

2025-09-15T20:44:24Z

Tkenchoshvili 20:42, 3 აპრილი 2024-ზე

2024-04-03T20:42:01Z

Echelidze 08:37, 18 ოქტომბერი 2023-ზე

2023-10-18T08:37:13Z

Echelidze 08:36, 18 ოქტომბერი 2023-ზე

2023-10-18T08:36:24Z

Echelidze 08:36, 18 ოქტომბერი 2023-ზე

2023-10-18T08:36:04Z

Echelidze 09:37, 16 ივნისი 2023-ზე

2023-06-16T09:37:04Z

Echelidze 09:35, 16 ივნისი 2023-ზე

2023-06-16T09:35:28Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''მოძრაობა''' – 1. წერტილის, წერტილთა სისტემის ან სხეულის მდება...

2023-06-16T09:29:34Z

ახალი გვერდი: '''მოძრაობა''' – 1. წერტილის, წერტილთა სისტემის ან სხეულის მდება...

ახალი გვერდი

'''მოძრაობა''' – 1. წერტილის, წერტილთა სისტემის ან სხეულის მდებარეობის შეცვლა დროში. მოძრაობა არის მატერიის არსებობის წესი, მისი განუყრელი თვისება.

ჯერ კიდევ ძველი ბერძენი ფილოსოფოსები (თალეს მილეთელი, ანაქსიმენე, ჰერაკლიტე ეფესელი, დემოკრიტე და სხვ.) მიუთითებდნენ მოძრაობის უნივერსალობაზე, სამყაროს განიხილავდნენ, როგორც მუდმივად მოძრავსა და ცვალებადს.

სიტყვა მოძრაობის (kinesis) ქვეშ არისტოტელეს ესმოდა ყველა სახის მოძრაობა, რაოდენობრივი და თვისებრივი ცვლილებები, ცვლილება ადგილის მიმართ (ახლანდელი მექანიკური მოძრაობა), ერთი მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლა (მაგალითად, ჯანმრთელობიდან ავადმყოფობაში გადასვლა ან პირიქით).

ძველი ბერძენი მატერიალისტები მოძრაობის ერთადერთ ფორმად მექანიკურ მოძრაობას მიიჩნევდნენ. არისტოტელეს აზრით მექანიკური მოძრაობა არის საერთოდ ცვლილების კერძო შემთხვევა ამ ცვლილებას უნდა ჰქონდეს მიზეზი, რის შედეგადაც იგი ვრცელდება გარკვეული დროის განმავლობაში. არისტოტელე ანსხვავებდა „ბუნებრივ“ და „იძულებით“ („ძალისმიერ“) მოძრაობას. „ბუნებრივი“ მოძრაობა თავისთავად ხდება, გარეშე ძალების ჩაურევლად (ინერციული მოძრაობა); „ძალისმიერი“ მოძრაობა საჭიროებს მოძრავ ობიექტში გარეგანი მიზეზების ჩარევას, გარკვეულ ამმოძრავებელს.

მძიმე სხეულის მოძრაობას (ბალისტიკას) სწავლობდა ლეონარდო და ვინჩი, შემდგომ საკმაოდ წარმატებულად ტარტალი, რომელსაც პირველს ეკუთვნის ამ დარგის მათემატიზაციის ცდები.

მოძრაობა უსასრულოა, თუმცა ის რეალურად სასრული პროცესების სახით არსებობს ყველაფერი, რაც არსებობს, განუწყვეტელ მოძრაობაშია, ყოველგვარი უძრაობა კი შეფარდებითია და საყოველთაო მოძრაობის ერთ-ერთი მომენტია.

მოძრაობის ფარდობითობის შესახებ მოსაზრებები არაერთხელ გვხვდება კოპერნიკის წინაპერიოდშიც. ისინი გვხვდება შუა საუკუნეების აღმოსავლეთის, ინდოეთის ასტრონომიულ თხზულებებში, აგრეთვე აღორძინების ეპოქის ხელნაწერებში. კოპერნიკი საკმაოდ მიუახლოვდა ფარდობითი და წარმტანი მოძრაობების ცნებას ასტრონომიული დაკვირვებების სიზუსტის ზრდა ხელს უწყობდა ცის მექანიკის და მასთან დაკავშირებული კინემატიკის განვითარებას.

გეომეტრიაში მოძრაობა არის სივრცის გარდაქმნა, რომელიც არ ცვლის ფიგურების თვისებებს (ზომებს, ფორმას და სხვ.).

როგორც სულხან-საბა ორბელიანი აღნიშნავს „ჩვენ მიერ შვიდნი არიან სახენი მოძრაობათანი: ქვენად, ზენად, შინად, გარედ, მარჯვნით, მარცხნით და მგრვი გარე მოვლით“.

2. ევკლიდეს სივრცის გარდაქმნა, რომელიც ინარჩუნებს მანძილს ორ წერტილს შორის. მოძრაობას ეწოდება საკუთრივი (1-ლი გვარის მოძრაობა) ან არასაკუთრივი (მე -2-ე გვარის მოძრაობა), იმის და მიხედვით, ინარჩუნებს თუ არა სივრცე ორიენტაციას.

საკუთრივი მოძრაობა სიბრტყეზე შეიძლება მოცემული იყოს დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში ფორმულებით:

::x' = x cosφ - y sinφ + a,
::y' = x sinφ + y cosφ) + b.

აქ a და b პარამეტრები ახასიათებენ სიბრტყის პარალელურ გადაადგილებას (a,b) ვექტორით, ხოლო φ პარამეტრი – სიბრტყის მობრუნებას კოორდინატთა სათავის გარშემო.

არასაკუთრივი მოძრაობა სიბრტყეზე დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში გამოისახება ფორმულებით:

::x'= x cosφ, + y sinφ + a,
::y' = x sinφ - y cosφ + b.

სივრცეში დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში მოძრაობა მოცემულია ფორმულებით:

::x' = a11 x+a12 y + a13 z +a1;

::y' = a21 x + a22 y + a23 z +a2 ;

::z'=a31 x+a32 y + a33 z +а3,

რომელშიც მატრიცი A = (aij), (i,j=1,2,3) ორთოგონალურია. ამასთანავე, მოძრაობა საკუთრივია, როცა | A | = 1 და არასაკუთრივი, როცა | A |= - 1.

ანალოგიურად, ფორმულა

〖x'〗_i=∑_(j=1)^n▒〖a_ij x_j 〗+a_(i ),

(i=1,2,..., n),

A = (a_ij) მატრიცისათვის იგივე პირობებში, განსაზღვრავს მოძრაობას ევკლიდეს n-განზომილებიან სივრცეში.

მოძრაობა შეიძლება მივიღოთ, როგორც ძირითადი ცნება გეომეტრიის აქსიომატური აგების დროს. ამ შემთხვევაში კონგრუენტულობის აქსიომის მაგივრად შემოდის მოძრაობის აქსიომა (ფიგურებს ეწოდებათ კონგრუენტული, თუ ერთი გადადის მეორეში რაიმე მოძრაობის საშუალებით).

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მექანიკა]]
[[კატეგორია:მათემატიკა]]

←წინა ვერსია		08:37, 18 ოქტომბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 54:		ხაზი 54:


−	~~'''~~იხილე აგრეთვე~~'''<br />~~	+	====იხილე აგრეთვე====
	[[რთული მოძრაობა \|რთული მოძრაობა]]		[[რთული მოძრაობა \|რთული მოძრაობა]]

@@ ხაზი 51: / ხაზი 51: @@
 მოძრაობა შეიძლება მივიღოთ, როგორც ძირითადი ცნება გეომეტრიის აქსიომატური აგების დროს. ამ შემთხვევაში კონგრუენტულობის აქსიომის მაგივრად შემოდის მოძრაობის აქსიომა (ფიგურებს ეწოდებათ კონგრუენტული, თუ ერთი გადადის მეორეში რაიმე მოძრაობის საშუალებით).
 '''იხილე აგრეთვე'''<br />
 [[რთული მოძრაობა |რთული მოძრაობა]]

←წინა ვერსია		08:36, 18 ოქტომბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 52:		ხაზი 52:
	მოძრაობა შეიძლება მივიღოთ, როგორც ძირითადი ცნება გეომეტრიის აქსიომატური აგების დროს. ამ შემთხვევაში კონგრუენტულობის აქსიომის მაგივრად შემოდის მოძრაობის აქსიომა (ფიგურებს ეწოდებათ კონგრუენტული, თუ ერთი გადადის მეორეში რაიმე მოძრაობის საშუალებით).		მოძრაობა შეიძლება მივიღოთ, როგორც ძირითადი ცნება გეომეტრიის აქსიომატური აგების დროს. ამ შემთხვევაში კონგრუენტულობის აქსიომის მაგივრად შემოდის მოძრაობის აქსიომა (ფიგურებს ეწოდებათ კონგრუენტული, თუ ერთი გადადის მეორეში რაიმე მოძრაობის საშუალებით).

		+
		+	'''იხილე აგრეთვე'''<br />
		+	[[რთული მოძრაობა \|რთული მოძრაობა]]

@@ ხაზი 44: / ხაზი 44: @@
 ანალოგიურად, ფორმულა
 :::[[ფაილი:Modz003.png]]   (i=1,2,..., n),
 A = (a<sub>ij</sub>) მატრიცისათვის იგივე პირობებში, განსაზღვრავს მოძრაობას ევკლიდეს n-განზომილებიან სივრცეში.

@@ ხაზი 22: / ხაზი 22: @@
 საკუთრივი მოძრაობა სიბრტყეზე შეიძლება მოცემული იყოს დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში ფორმულებით:
-::x' = x cosφ - y sinφ + a,
+::::x' = x cosφ - y sinφ + a,
-::y' = x sinφ + y cosφ) + b.
+::::y' = x sinφ + y cosφ) + b.
 აქ a და b პარამეტრები ახასიათებენ სიბრტყის პარალელურ გადაადგილებას (a,b) ვექტორით, ხოლო φ პარამეტრი – სიბრტყის მობრუნებას კოორდინატთა სათავის გარშემო.
@@ ხაზი 29: / ხაზი 29: @@
 არასაკუთრივი მოძრაობა სიბრტყეზე დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში გამოისახება ფორმულებით:
-::x'= x cosφ, + y sinφ + a,
+::::x'= x cosφ, + y sinφ + a,
-::y' = x sinφ - y cosφ + b.
+::::y' = x sinφ - y cosφ + b.
 სივრცეში დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში მოძრაობა მოცემულია ფორმულებით:
-::x' = a<sub>11</sub> x+a<sub>12</sub> y + a<sub>13</sub> z +a<sub>1</sub>;
+::::x' = a<sub>11</sub> x+a<sub>12</sub> y + a<sub>13</sub> z +a<sub>1</sub>;
-::y' = a<sub>21</sub> x + a<sub>22</sub> y + a<sub>23</sub> z +a<sub>2</sub>  ;
+::::y' = a<sub>21</sub> x + a<sub>22</sub> y + a<sub>23</sub> z +a<sub>2</sub>;
-::z'=a<sub>31</sub> x+a<sub>32</sub> y + a<sub>33</sub> z +а<sub>3</sub>,
+::::z'=a<sub>31</sub> x+a<sub>32</sub> y + a<sub>33</sub> z +а<sub>3</sub>,
 რომელშიც მატრიცი A = (a<sub>ij</sub>), (i,j=1,2,3) ორთოგონალურია. ამასთანავე, მოძრაობა საკუთრივია, როცა | A | = 1 და არასაკუთრივი, როცა | A |= - 1.
@@ ხაზი 44: / ხაზი 44: @@
 ანალოგიურად, ფორმულა
-〖x'〗_i=∑_(j=1)^n▒〖a_ij x_j 〗+a_(i ),
+:::[[ფაილი:Modz003.png]]   (i=1,2,..., n),
- (i=1,2,..., n),
+A = (a<sub>ij</sub>) მატრიცისათვის იგივე პირობებში, განსაზღვრავს მოძრაობას ევკლიდეს n-განზომილებიან სივრცეში.
-−
-A = (a_ij) მატრიცისათვის იგივე პირობებში, განსაზღვრავს მოძრაობას ევკლიდეს n-განზომილებიან სივრცეში.
 მოძრაობა შეიძლება მივიღოთ, როგორც ძირითადი ცნება გეომეტრიის აქსიომატური აგების დროს. ამ შემთხვევაში კონგრუენტულობის აქსიომის მაგივრად შემოდის მოძრაობის აქსიომა (ფიგურებს ეწოდებათ კონგრუენტული, თუ ერთი გადადის მეორეში რაიმე მოძრაობის საშუალებით).

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''მოძრაობა''' – 1. წერტილის, წერტილთა სისტემის ან სხეულის მდებარეობის შეცვლა დროში. მოძრაობა არის მატერიის არსებობის წესი, მისი განუყრელი თვისება.
+'''მოძრაობა'''
-ჯერ კიდევ ძველი ბერძენი ფილოსოფოსები ([[თალეს მილეთელი]], ანაქსიმენე, ჰერაკლიტე ეფესელი, დემოკრიტე და სხვ.) მიუთითებდნენ მოძრაობის უნივერსალობაზე, სამყაროს განიხილავდნენ, როგორც მუდმივად მოძრავსა და ცვალებადს.
+. წერტილის, წერტილთა სისტემის ან სხეულის მდებარეობის შეცვლა დროში. მოძრაობა არის მატერიის არსებობის წესი, მისი განუყრელი თვისება.
-სიტყვა მოძრაობის (kinesis) ქვეშ არისტოტელეს ესმოდა ყველა სახის მოძრაობა, რაოდენობრივი და თვისებრივი ცვლილებები, ცვლილება ადგილის მიმართ (ახლანდელი მექანიკური მოძრაობა), ერთი მდგომარეობიდან მეორეში გადასვლა (მაგალითად, ჯანმრთელობიდან ავადმყოფობაში გადასვლა ან პირიქით).
+ჯერ კიდევ ძველი ბერძენი ფილოსოფოსები ([[თალეს მილეთელი]], [[ანაქსიმენე]], [[ჰერაკლიტე ეფესელი]], [[დემოკრიტე]] და სხვ.) მიუთითებდნენ მოძრაობის უნივერსალობაზე, სამყაროს განიხილავდნენ, როგორც მუდმივად მოძრავსა და ცვალებადს.
 ძველი ბერძენი მატერიალისტები მოძრაობის ერთადერთ ფორმად მექანიკურ მოძრაობას მიიჩნევდნენ. არისტოტელეს აზრით მექანიკური მოძრაობა არის საერთოდ ცვლილების კერძო შემთხვევა ამ ცვლილებას უნდა ჰქონდეს მიზეზი, რის შედეგადაც იგი ვრცელდება გარკვეული დროის განმავლობაში. არისტოტელე ანსხვავებდა „ბუნებრივ“ და „იძულებით“ („ძალისმიერ“) მოძრაობას. „ბუნებრივი“ მოძრაობა თავისთავად ხდება, გარეშე ძალების ჩაურევლად (ინერციული მოძრაობა); „ძალისმიერი“ მოძრაობა საჭიროებს მოძრავ ობიექტში გარეგანი მიზეზების ჩარევას, გარკვეულ ამმოძრავებელს.
-მძიმე სხეულის მოძრაობას (ბალისტიკას) სწავლობდა ლეონარდო და ვინჩი, შემდგომ საკმაოდ წარმატებულად ტარტალი, რომელსაც პირველს ეკუთვნის ამ დარგის მათემატიზაციის ცდები.
+მძიმე სხეულის მოძრაობას (ბალისტიკას) სწავლობდა [[ლეონარდო და ვინჩი]], შემდგომ საკმაოდ წარმატებულად [[ტარტალი ნიკოლო|ტარტალი]], რომელსაც პირველს ეკუთვნის ამ დარგის მათემატიზაციის ცდები.
 მოძრაობა უსასრულოა, თუმცა ის რეალურად სასრული პროცესების სახით არსებობს ყველაფერი, რაც არსებობს, განუწყვეტელ მოძრაობაშია, ყოველგვარი უძრაობა კი შეფარდებითია და საყოველთაო მოძრაობის ერთ-ერთი მომენტია.
-მოძრაობის ფარდობითობის შესახებ მოსაზრებები არაერთხელ გვხვდება კოპერნიკის წინაპერიოდშიც. ისინი გვხვდება შუა საუკუნეების აღმოსავლეთის, ინდოეთის ასტრონომიულ თხზულებებში, აგრეთვე აღორძინების ეპოქის ხელნაწერებში. კოპერნიკი საკმაოდ მიუახლოვდა ფარდობითი და წარმტანი მოძრაობების ცნებას ასტრონომიული დაკვირვებების სიზუსტის ზრდა ხელს უწყობდა ცის მექანიკის და მასთან დაკავშირებული კინემატიკის განვითარებას.
+მოძრაობის ფარდობითობის შესახებ მოსაზრებები არაერთხელ გვხვდება [[კოპერნიკი ნიკოლოზ|კოპერნიკი]]ს წინაპერიოდშიც. ისინი გვხვდება შუა საუკუნეების აღმოსავლეთის, ინდოეთის ასტრონომიულ თხზულებებში, აგრეთვე აღორძინების ეპოქის ხელნაწერებში. კოპერნიკი საკმაოდ მიუახლოვდა ფარდობითი და წარმტანი მოძრაობების ცნებას ასტრონომიული დაკვირვებების სიზუსტის ზრდა ხელს უწყობდა ცის მექანიკის და მასთან დაკავშირებული კინემატიკის განვითარებას.
-გეომეტრიაში მოძრაობა არის სივრცის გარდაქმნა, რომელიც არ ცვლის ფიგურების თვისებებს (ზომებს, ფორმას და სხვ.).
+[[გეომეტრია]]ში მოძრაობა არის სივრცის გარდაქმნა, რომელიც არ ცვლის ფიგურების თვისებებს (ზომებს, ფორმას და სხვ.).
-როგორც სულხან-საბა ორბელიანი აღნიშნავს „ჩვენ მიერ შვიდნი არიან სახენი მოძრაობათანი: ქვენად, ზენად, შინად, გარედ, მარჯვნით, მარცხნით და მგრვი გარე მოვლით“.
+როგორც [[სულხან-საბა ორბელიანი]] აღნიშნავს „ჩვენ მიერ შვიდნი არიან სახენი მოძრაობათანი: ქვენად, ზენად, შინად, გარედ, მარჯვნით, მარცხნით და მგრვი გარე მოვლით“.
-. ევკლიდეს სივრცის გარდაქმნა, რომელიც ინარჩუნებს მანძილს ორ წერტილს შორის. მოძრაობას ეწოდება საკუთრივი (1-ლი გვარის მოძრაობა) ან არასაკუთრივი (მე -2-ე გვარის მოძრაობა), იმის და მიხედვით, ინარჩუნებს თუ არა სივრცე ორიენტაციას.
+. [[ევკლიდე]]ს სივრცის გარდაქმნა, რომელიც ინარჩუნებს მანძილს ორ წერტილს შორის. მოძრაობას ეწოდება საკუთრივი (1-ლი გვარის მოძრაობა) ან არასაკუთრივი (მე -2-ე გვარის მოძრაობა), იმის და მიხედვით, ინარჩუნებს თუ არა სივრცე ორიენტაციას.
 საკუთრივი მოძრაობა სიბრტყეზე შეიძლება მოცემული იყოს დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში ფორმულებით: