ნაბლა ოპერატორი - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 23:35, 20 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-20T23:35:47Z

Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ჰამილტონის ოპერატორი“ გადაიტანა გვერდზე „ნაბლა ოპერატორი“ გად...

2023-09-20T23:31:01Z

მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ჰამილტონის ოპერატორი“ გადაიტანა გვერდზე „ნაბლა ოპერატორი“ გად...

Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ნაბლა ოპერატორი“ გადაიტანა გვერდზე „ჰამილტონის ოპერატორი“

2023-09-20T23:30:49Z

მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ნაბლა ოპერატორი“ გადაიტანა გვერდზე „ჰამილტონის ოპერატორი“

Echelidze 23:30, 20 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-20T23:30:07Z

Echelidze 23:29, 20 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-20T23:29:01Z

Echelidze 23:16, 20 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-20T23:16:24Z

Echelidze 23:11, 20 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-20T23:11:48Z

Echelidze 23:03, 20 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-20T23:03:16Z

Echelidze 23:02, 20 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-20T23:02:04Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''ნაბლა ოპერატორი''' (ფაილი:Nabla001.png – ოპერატორი, ანუ ჰამილტონის ...

2023-09-20T22:51:26Z

ახალი გვერდი: '''ნაბლა ოპერატორი''' (ფაილი:Nabla001.png – ოპერატორი, ანუ ჰამილტონის ...

ახალი გვერდი

'''ნაბლა ოპერატორი''' ([[ფაილი:Nabla001.png]] – ოპერატორი, ანუ ჰამილტონის ოპერატორი) – ველის თეორიის ძირითადი ცნება – დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც განსაზღვრულია სამი ცვლადის დიფერენცირებად ფუნქციებზე; სიმბოლურად ჩაიწერება ვექტორის სახით: ∇ ⃗ = ∂/∂x i ̇ ⃗ + ∂/∂y j ̇ ⃗ + ∂/∂z k ⃗ , სადაც i ̇ ⃗, j ̇ ⃗, k ⃗ – დეკარტის x,y,z ღერძების დადებითი მიმართულების ერთეულოვანი ვექტორებია.

ევკლიდეს სამგანზომილებიან სივრცეში სკალარული და ვექტორული ველის დიფერენციალური მახასიათებლები მარტივად და ნათლად გამოისახებიან ნაბლა ოპერატორის საშუალებით. მაგალითად:

ა) სკალარული f(x,y,z) ველის გრადიენტი:
gradf = ∇ ⃗ f =∂f/∂x i ̇ ⃗ + ∂f/∂y j ̇ ⃗ + ∂f/∂z k ⃗;

ბ) F ⃗ = Pi ̇ ⃗ +Qj ̇ ⃗ +Rk ⃗ ვექტორული ველის დივერგენცია:
div F ⃗ = (∇ ⃗ • F ⃗ ) = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ;

გ) იმავე F ⃗ ვექტორის როტორი:

rot F ⃗=∇ ⃗×F ⃗= | █(i ̇ ⃗ j ̇ ⃗ k ⃗ @∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z@P Q R) |

აქ, ა) -ში ∇ ⃗ f – გამოსახავს „ვექტორის ნამრავლს რიცხვზე“, ბ) -ში (∇ ⃗•F ⃗ ) – „ორი ვექტორის სკალარულ ნამრავლს“, გ) -ში ∇ ⃗×F ⃗ – „ორი ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს“, იმ განსხვავებით, რომ ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z -ის ნამრავლი რაიმე ფუნქციაზე აღნიშნავს ამ ფუნქციის წარმოებულს შესაბამისი არგუმენტით. ამ ანალოგიის მოხერხებულობა შემდეგი გამოთვლებიდანაც ჩანს:

div gradf=∇ ⃗∙∇ ⃗f=∇ ⃗^2 f,

grad div F ⃗=∇ ⃗•(∇ ⃗•F ⃗)=∇ ⃗^2 F ⃗+∇ ⃗×(∇ ⃗×F ⃗),

rot rot F ⃗=∇ ⃗ ×(∇ ⃗×F ⃗ )=∇ ⃗•∇ ⃗ F ⃗- ∇ ⃗^2 F ⃗

rot gradf=∇ ⃗×∇ ⃗ f=0 ;

div rot F ⃗=∇ ⃗∙(∇ ⃗×F ⃗ )=0.

აქ
∇ ⃗^2 f ≡ ∂^2 f/∂x^2 + ∂^2 f/∂y^2+∂^2 f/∂z^2,

∇ ⃗^2 F ⃗≡∇ ⃗^2 F_x i ̇ ⃗+∇ ⃗^2 F_y j ̇ ⃗+∇ ⃗^2 F_z k ⃗ .

ნაბლა ოპერატორი შემოიღო ჰამილტონმა (1853). მან იგი აღნიშნა ∇ ⃗ სიმბოლოთი და არავითარი სახელი არ უწოდებია. ამ ოპერატორს იგი იყენებდა მხოლოდ ფუნქციისათვის. ის ფაქტი, რომ ∇ ⃗ ოპერატორის საშუალებით შეიძლება გამოისახოს დივერგენცია, როტორი და გრადიენტი, აღმოაჩინა თეტმა (1862).

ამ ოპერატორს ჰევისაიდი დასაწყისში უწოდებდა „ჰამილტონის ოპერატორს“, ხოლო 1892 წლიდან მას უწოდა „ნაბლა“, რადგანაც სიმბოლო ∇ წარმოადგენს ფინიკიელების ალფაბეტის ასოს, რომელიც ძალიან წააგავს ასურულ მუსიკალურ ინსტრუმენტს – ქნარს (არფას), ქნარს კი ბერძნულად ეწოდება ναβλα. სანამ ეს ტერმინი დაფუძნდებოდა, მრავალი ავტორი ამ ოპერატორს უწოდებდა atled-ს, რომელიც მიიღება „delta“-ს უკუღმა წაკითხვით.

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]

@@ ხაზი 7: / ხაზი 7: @@
-:::ბ) [[ფაილი:Nabla017.png]]  = P[[ფაილი:Veqtori007.png]]  + Q[[ფაილი:Veqtori009.png]]  + R[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ველის დივერგენცია:
+:::ბ) [[ფაილი:Masa003.png]]  = P[[ფაილი:Veqtori007.png]]  + Q[[ფაილი:Veqtori009.png]]  + R[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ველის დივერგენცია:
-:::::div [[ფაილი:Nabla017.png]]  = [[ფაილი:Nabla021.png]] = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ;
+:::::div [[ფაილი:Masa003.png]]  = [[ფაილი:Nabla021.png]] = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ;
-:::გ) იმავე [[ფაილი:Nabla017.png]] ვექტორის როტორი:
+:::გ) იმავე [[ფაილი:Masa003.png]] ვექტორის როტორი:
 :::::[[ფაილი:Nabla019.png]]

@@ ხაზი 28: / ხაზი 28: @@
 ::::[[ფაილი:Image036.gif]]
-აქ
+::აქ
 ::::[[ფაილი:Nabla037.png]]
 ::::[[ფაილი:Nabla039.png]]
 ნაბლა ოპერატორი შემოიღო ჰამილტონმა (1853). მან იგი აღნიშნა [[ფაილი:Nabla001.png]]  სიმბოლოთი და არავითარი სახელი არ უწოდებია. ამ ოპერატორს იგი იყენებდა მხოლოდ ფუნქციისათვის. ის ფაქტი, რომ [[ფაილი:Nabla001.png]] ოპერატორის საშუალებით შეიძლება გამოისახოს დივერგენცია, როტორი და გრადიენტი, აღმოაჩინა თეტმა (1862).

@@ ხაზი 14: / ხაზი 14: @@
 :::::[[ფაილი:Nabla019.png]]
 აქ, ა) -ში [[ფაილი:Nabla001.png]] f – გამოსახავს „ვექტორის ნამრავლს რიცხვზე“, ბ) -ში [[ფაილი:Nabla021.png]] – „ორი ვექტორის სკალარულ ნამრავლს“, გ) -ში 	[[ფაილი:Nabla023.png]] – „ორი ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს“, იმ განსხვავებით, რომ ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z -ის ნამრავლი რაიმე ფუნქციაზე აღნიშნავს ამ ფუნქციის წარმოებულს შესაბამისი არგუმენტით. ამ ანალოგიის მოხერხებულობა შემდეგი გამოთვლებიდანაც ჩანს:
-grad div F ⃗=∇ ⃗•(∇ ⃗•F ⃗)=∇ ⃗^2 F ⃗+∇ ⃗×(∇ ⃗×F ⃗),
+::::[[ფაილი:Nabla027.png]]
-rot rot F ⃗=∇ ⃗  ×(∇ ⃗×F ⃗ )=∇ ⃗•∇ ⃗  F ⃗- ∇ ⃗^2  F ⃗
+::::[[ფაილი:Nabla029.png]]
-rot gradf=∇ ⃗×∇ ⃗  f=0 ;
+::::[[ფაილი:Image032.gif]]
-div rot F ⃗=∇ ⃗∙(∇ ⃗×F ⃗  )=0.
+::::[[ფაილი:Image034.gif]]
 აქ
-∇ ⃗^2 f ≡ ∂^2 f/∂x^2  + ∂^2 f/∂y^2+∂^2 f/∂z^2,
+::::[[ფაილი:Nabla037.png]]
-∇ ⃗^2 F ⃗≡∇ ⃗^2 F_x  i ̇  ⃗+∇ ⃗^2 F_y  j ̇  ⃗+∇ ⃗^2 F_z k ⃗  .
+::::[[ფაილი:Nabla039.png]]
-ნაბლა ოპერატორი შემოიღო ჰამილტონმა (1853). მან იგი აღნიშნა ∇ ⃗  სიმბოლოთი და არავითარი სახელი არ უწოდებია. ამ ოპერატორს იგი იყენებდა მხოლოდ ფუნქციისათვის. ის ფაქტი, რომ ∇ ⃗ ოპერატორის საშუალებით შეიძლება გამოისახოს დივერგენცია, როტორი და გრადიენტი, აღმოაჩინა თეტმა (1862).
+ნაბლა ოპერატორი შემოიღო ჰამილტონმა (1853). მან იგი აღნიშნა [[ფაილი:Nabla001.png]]  სიმბოლოთი და არავითარი სახელი არ უწოდებია. ამ ოპერატორს იგი იყენებდა მხოლოდ ფუნქციისათვის. ის ფაქტი, რომ [[ფაილი:Nabla001.png]] ოპერატორის საშუალებით შეიძლება გამოისახოს დივერგენცია, როტორი და გრადიენტი, აღმოაჩინა თეტმა (1862).
 ამ ოპერატორს ჰევისაიდი დასაწყისში უწოდებდა „ჰამილტონის ოპერატორს“, ხოლო 1892 წლიდან მას უწოდა „ნაბლა“, რადგანაც სიმბოლო ∇ წარმოადგენს ფინიკიელების ალფაბეტის ასოს, რომელიც ძალიან წააგავს ასურულ მუსიკალურ ინსტრუმენტს – ქნარს (არფას), ქნარს კი ბერძნულად ეწოდება ναβλα. სანამ ეს ტერმინი დაფუძნდებოდა, მრავალი ავტორი ამ ოპერატორს უწოდებდა atled-ს, რომელიც მიიღება „delta“-ს უკუღმა წაკითხვით.

←წინა ვერსია		23:11, 20 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 6:		ხაზი 6:
	:::::gradf = [[ფაილი:Nabla001.png]] f =∂f/∂x [[ფაილი:Veqtori007.png]] + ∂f/∂y [[ფაილი:Veqtori009.png]] + ∂f/∂z [[ფაილი:Veqtori011.png]];		:::::gradf = [[ფაილი:Nabla001.png]] f =∂f/∂x [[ფაილი:Veqtori007.png]] + ∂f/∂y [[ფაილი:Veqtori009.png]] + ∂f/∂z [[ფაილი:Veqtori011.png]];

−	~~ბ) F ⃗ = Pi ̇ ⃗ +Qj ̇ ⃗ +Rk ⃗ ვექტორული ველის დივერგენცია:~~
−	~~div F ⃗ = (∇ ⃗ • F ⃗ ) = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ;~~

−	გ) იმავე ~~F ⃗~~ ვექტორის როტორი:	+	:::ბ) [[ფაილი:Nabla017.png]] = P[[ფაილი:Veqtori007.png]] + Q[[ფაილი:Veqtori009.png]] + R[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ველის დივერგენცია:
		+	:::::div [[ფაილი:Nabla017.png]] = [[ფაილი:Nabla021.png]] = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ;
		+
		+
		+	:::გ) იმავე [[ფაილი:Nabla017.png]] ვექტორის როტორი:

@@ ხაზი 4: / ხაზი 4: @@
 :::ა) სკალარული f(x,y,z) ველის გრადიენტი:
-:::::gradf = [[ფაილი:Nabla001.png]]   f =∂f/∂x i ̇  ⃗  + ∂f/∂y j ̇  ⃗  + ∂f/∂z k ⃗;
+:::::gradf = [[ფაილი:Nabla001.png]]   f =∂f/∂x [[ფაილი:Veqtori007.png]]  + ∂f/∂y [[ფაილი:Veqtori009.png]]  + ∂f/∂z [[ფაილი:Veqtori011.png]];
 ბ) F ⃗  = Pi ̇  ⃗  +Qj ̇  ⃗  +Rk ⃗ ვექტორული ველის დივერგენცია:

@@ ხაზი 13: / ხაზი 13: @@
 :::გ) იმავე [[ფაილი:Nabla017.png]] ვექტორის როტორი:
-rot  F ⃗=∇ ⃗×F ⃗=  |   █(i ̇  ⃗              j ̇  ⃗             k ⃗  @∂/∂x    ∂/∂y     ∂/∂z@P          Q            R)   |
+აქ, ა) -ში [[ფაილი:Nabla001.png]] f – გამოსახავს „ვექტორის ნამრავლს რიცხვზე“, ბ) -ში [[ფაილი:Nabla021.png]] – „ორი ვექტორის სკალარულ ნამრავლს“, გ) -ში 	[[ფაილი:Nabla023.png]] – „ორი ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს“, იმ განსხვავებით, რომ ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z -ის ნამრავლი რაიმე ფუნქციაზე აღნიშნავს ამ ფუნქციის წარმოებულს შესაბამისი არგუმენტით. ამ ანალოგიის მოხერხებულობა შემდეგი გამოთვლებიდანაც ჩანს:
-−
-აქ, ა) -ში ∇ ⃗ f – გამოსახავს „ვექტორის ნამრავლს რიცხვზე“, ბ) -ში (∇ ⃗•F ⃗  ) – „ორი ვექტორის სკალარულ ნამრავლს“, გ) -ში ∇ ⃗×F ⃗ – „ორი ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს“, იმ განსხვავებით, რომ ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z -ის ნამრავლი რაიმე ფუნქციაზე აღნიშნავს ამ ფუნქციის წარმოებულს შესაბამისი არგუმენტით. ამ ანალოგიის მოხერხებულობა შემდეგი გამოთვლებიდანაც ჩანს:
 div gradf=∇ ⃗∙∇ ⃗f=∇ ⃗^2 f,

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''ნაბლა ოპერატორი''' ([[ფაილი:Nabla001.png]] – ოპერატორი, ანუ ჰამილტონის ოპერატორი) – ველის თეორიის ძირითადი ცნება – დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც განსაზღვრულია სამი ცვლადის დიფერენცირებად ფუნქციებზე; სიმბოლურად ჩაიწერება ვექტორის სახით: ∇ ⃗  = ∂/∂x i ̇  ⃗  + ∂/∂y j ̇  ⃗  + ∂/∂z k ⃗  , სადაც i ̇  ⃗, j ̇  ⃗,  k ⃗ – დეკარტის x,y,z ღერძების დადებითი მიმართულების ერთეულოვანი ვექტორებია.
+'''ნაბლა ოპერატორი''' ([[ფაილი:Nabla001.png]] – ოპერატორი, ანუ ჰამილტონის ოპერატორი) – ველის თეორიის ძირითადი ცნება – დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც განსაზღვრულია სამი ცვლადის დიფერენცირებად ფუნქციებზე; სიმბოლურად ჩაიწერება ვექტორის სახით: [[ფაილი:Nabla001.png]]  = ∂/∂x [[ფაილი:Veqtori007.png]]  + ∂/∂y [[ფაილი:Veqtori009.png]]  + ∂/∂z [[ფაილი:Veqtori011.png]]  , სადაც 	[[ფაილი:Veqt029.png]] – დეკარტის x,y,z ღერძების დადებითი მიმართულების ერთეულოვანი ვექტორებია.
 ევკლიდეს სამგანზომილებიან სივრცეში სკალარული და ვექტორული ველის დიფერენციალური მახასიათებლები მარტივად და ნათლად გამოისახებიან ნაბლა ოპერატორის საშუალებით. მაგალითად:
-ა) სკალარული f(x,y,z) ველის გრადიენტი:
+:::ა) სკალარული f(x,y,z) ველის გრადიენტი:
-gradf = ∇ ⃗   f =∂f/∂x i ̇  ⃗  + ∂f/∂y j ̇  ⃗  + ∂f/∂z k ⃗;
+:::::gradf = [[ფაილი:Nabla001.png]]   f =∂f/∂x i ̇  ⃗  + ∂f/∂y j ̇  ⃗  + ∂f/∂z k ⃗;
 ბ) F ⃗  = Pi ̇  ⃗  +Qj ̇  ⃗  +Rk ⃗ ვექტორული ველის დივერგენცია: