ოქროს კვეთი - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 12:06, 25 აპრილი 2024-ზე

2024-04-25T12:06:58Z

Echelidze 11:56, 25 აპრილი 2024-ზე

2024-04-25T11:56:48Z

Echelidze 12:17, 17 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-17T12:17:04Z

ცვლილებების ჩვენება

Echelidze 11:28, 17 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-17T11:28:52Z

Echelidze 00:54, 17 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-17T00:54:01Z

Echelidze 21:47, 16 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-16T21:47:36Z

Echelidze 21:22, 16 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-16T21:22:12Z

Echelidze 21:03, 16 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-16T21:03:54Z

ცვლილებების ჩვენება

Tkenchoshvili 10:56, 20 სექტემბერი 2022-ზე

2022-09-20T10:56:00Z

Tkenchoshvili: მომხმარებელმა Tkenchoshvili გვერდი „ოქროს კვეთა“ გადაიტანა გვერდზე „ოქროს კვეთი“ გადამისამართება...

2021-11-22T16:17:41Z

მომხმარებელმა Tkenchoshvili გვერდი „ოქროს კვეთა“ გადაიტანა გვერდზე „ოქროს კვეთი“ გადამისამართება...

@@ ხაზი 11: / ხაზი 11: @@
 პითაგორელთა მოძღვრების თანახმად და კოსმოლოგიური შეხედულებებით სამყარო ერთიანია და ჰარმონიული. სამყარო რიცხვული ჰარმონიაა. [[პითაგორას რიცხვები|პითაგორული რიცხვი]] და რიცხვთა შეფარდება ამ ჰარმონიის საფუძველია. რიცხვებს საიდუმლო და ღვთაებრივი მნიშვნელობა აქვთ.
-პითაგორამ შემოიღო სისტემატური დამტკიცება გეომეტრიაში, ჩამოაყალიბა [[პლანიმეტრია |პლანიმეტრია]], [[მსგავსება (გეომეტრიული ცნება)|მსგავსების]] [[თეორია |თეორია]], დაამტკიცა „[[პითაგორას თეორემა]]“, ააგო ზოგიერთი [[წესიერი მრავალკუთხედი]] და [[წესიერი მრავალწახნაგა|მრავალწახნაგა]]. პითაგორასათვის ცნობილი იყო სამი წესიერი [[მრავალწახნაგა]]: [[კუბი]], [[ტეტრაედრი]] და [[დოდეკაედრი]].
+პითაგორამ შემოიღო სისტემატური დამტკიცება გეომეტრიაში, ჩამოაყალიბა [[პლანიმეტრია |პლანიმეტრია]], [[მსგავსება (გეომეტრიული ცნება)|მსგავსების]] [[თეორია |თეორია]], დაამტკიცა „[[პითაგორას თეორემა]]“, ააგო ზოგიერთი [[წესიერი მრავალკუთხედი]] და [[წესიერი მრავალწახნაგა|მრავალწახნაგა]]. პითაგორასათვის ცნობილი იყო სამი წესიერი მრავალწახნაგა: [[კუბი]], [[ტეტრაედრი]] და [[დოდეკაედრი]].
 დოდეკაედრის გვერდები ([[წახნაგი|წახნაგები]]) წარმოადგენენ წესიერ ხუთკუთხედებს. წესიერი ხუთკუთხედის [[დიაგონალი|დიაგონალები]] ქმნიან ვარსკვლავისებურ ხუთკუთხედს. ეს ფიგურა, როგორც ჯანმრთელობის [[სიმბოლო]], ჯანმრთელობის [[ამულეტი|ამულეტად]] ითვლებოდა. პითაგორელებმა სწორედ ის აირჩიეს თავიანთი კავშირის სიმბოლოდ, პითაგორელთა საცნობო ნიშნად.

@@ ხაზი 11: / ხაზი 11: @@
 პითაგორელთა მოძღვრების თანახმად და კოსმოლოგიური შეხედულებებით სამყარო ერთიანია და ჰარმონიული. სამყარო რიცხვული ჰარმონიაა. [[პითაგორას რიცხვები|პითაგორული რიცხვი]] და რიცხვთა შეფარდება ამ ჰარმონიის საფუძველია. რიცხვებს საიდუმლო და ღვთაებრივი მნიშვნელობა აქვთ.
-პითაგორამ შემოიღო სისტემატური დამტკიცება გეომეტრიაში, ჩამოაყალიბა [[პლანიმეტრია |პლანიმეტრია]], [[მსგავსება (გეომეტრიული ცნება)|მსგავსების]] [[თეორია |თეორია]], დაამტკიცა „[[პითაგორას თეორემა]]“, ააგო ზოგიერთი [[წესიერი მრავალკუთხედი]] და [[წესიერი მრავალწახნაგა|მრავალწახნაგა]]. პითაგორასათვის ცნობილი იყო სამი წესიერი [[მრავალწახნაგა (გეომეტრია)|მრავალწახნაგა]]: [[კუბი]], [[ტეტრაედრი]] და [[დოდეკაედრი]].
+პითაგორამ შემოიღო სისტემატური დამტკიცება გეომეტრიაში, ჩამოაყალიბა [[პლანიმეტრია |პლანიმეტრია]], [[მსგავსება (გეომეტრიული ცნება)|მსგავსების]] [[თეორია |თეორია]], დაამტკიცა „[[პითაგორას თეორემა]]“, ააგო ზოგიერთი [[წესიერი მრავალკუთხედი]] და [[წესიერი მრავალწახნაგა|მრავალწახნაგა]]. პითაგორასათვის ცნობილი იყო სამი წესიერი [[მრავალწახნაგა]]: [[კუბი]], [[ტეტრაედრი]] და [[დოდეკაედრი]].
 დოდეკაედრის გვერდები ([[წახნაგი|წახნაგები]]) წარმოადგენენ წესიერ ხუთკუთხედებს. წესიერი ხუთკუთხედის [[დიაგონალი|დიაგონალები]] ქმნიან ვარსკვლავისებურ ხუთკუთხედს. ეს ფიგურა, როგორც ჯანმრთელობის [[სიმბოლო]], ჯანმრთელობის [[ამულეტი|ამულეტად]] ითვლებოდა. პითაგორელებმა სწორედ ის აირჩიეს თავიანთი კავშირის სიმბოლოდ, პითაგორელთა საცნობო ნიშნად.

@@ ხაზი 33: / ხაზი 33: @@
 ხშირად იხილავენ სიდიდეს:
-::: φ=1 / Φ = ((&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span>  - 1)/2 = 0,618034...
+::: φ=1 / Φ = (&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span>  - 1)/2 = 0,618034...
 φ რიცხვის მნიშვნელობა შეიძლება მიახლოებით გამოისახოს [[ფაილი:Oqro001.png]] წილადებითაც, სადა 2, 3, 5, 8, 13, 24, ... -ფიბონაჩის რიცხვებია.

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''ოქროს კვეთა''' – (''ინგლ''. Golden ratio),  – მონაკვეთის სიგრძის (ანუ მთელის) გაყოფა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მთელი ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი - მცირეს. მაგალითად, თუ a - მთელი AB მონაკვეთის სიგრძეა, x=AM - მისი დიდი ნაწილი, მაშინ მონაკვეთის ოქროს კვეთა ჩაიწერება პროპორციით: a:x = x:(a-x). ეს პროპორცია ჩაიწერება განტოლების სახით: x<sup>2</sup>  + ax - a<sup>2</sup>  =0, რომლის ამოხსნა გვაძლევს მონაკვეთის დიდი ნაწილის სიგრძეს: x= a/2·(&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span> - 1) ≈ 0,62a.
+'''ოქროს კვეთა''' – (''ინგლ''. Golden ratio),  – მონაკვეთის სიგრძის (ანუ მთელის) გაყოფა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მთელი ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი - მცირეს. მაგალითად, თუ a - მთელი AB მონაკვეთის სიგრძეა, x=AM - მისი დიდი ნაწილი, მაშინ მონაკვეთის ოქროს კვეთა ჩაიწერება პროპორციით: a:x = x:(a-x). [[ფაილი:Oqro kutxe.png|მარჯვნივ|200პქ]]ეს პროპორცია ჩაიწერება განტოლების სახით: x<sup>2</sup>  + ax - a<sup>2</sup>  =0, რომლის ამოხსნა გვაძლევს მონაკვეთის დიდი ნაწილის სიგრძეს: x= a/2·(&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span> - 1) ≈ 0,62a.
 მონაკვეთის ოქროს კვეთა უძველეს დროში იყო ცნობილი. მას ჯერ კიდევ პითაგორელები იცნობდნენ. პითაგორელთა მოძღვრებაში ერთმანეთთან უწყვეტად იყო დაკავშირებული სამი ცნება მუსიკა, ჰარმონია და რიცხვი. სამივე იყო პითაგორელთა სულის განწმენდისა და აღზრდის სისტემის არსებითი შემადგენელი ელემენტი. პითაგორელებმა გამოიტანეს დასკვნა, რომ ჰარმონია დამოკიდებულია რიცხვებზე და რიცხვები ყოველთვის განაპირობებენ ნივთებისა და მოვლენების თვისებებს. „საგანთა არსი არის რიცხვი, რომელსაც ყველაფერში შეაქვს ერთიანობა და ჰარმონია“.
@@ ხაზი 22: / ხაზი 22: @@
 ამ ფიგურის სიმეტრიულობის გამო ეს შეფარდებები შეიძლება საკმაოდ გავაგრძელოთ.
+[[ფაილი:Oqro kutxe1.png|მარჯვნივ|150პქ]]
 როგორც ნახაზიდან ჩანს, AD მონაკვეთს C წერტილი ყოფს ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, რომ დიდი AC ნაწილი ისე შეეფარდება მცირე CD ნაწილს, როგორც მთელი AD მონაკვეთი – დიდ AC ნაწილს.
@@ ხაზი 42: / ხაზი 42: @@
 არსებობს „ოქროს სამკუთხედიც“, რომელიც წარმოადგენს წესიერი ვარსკვლავისებური ხუთკუთხედის ნაწილს. ასეთია ტოლფერდა სამკუთხედი, სადაც ფერდის სიგრძის შეფარდება ფუძის სიგრძესთან უდრის Φ-ს. ასეთი სამკუთხედის შესანიშნავი თვისება ის არის, რომ ფუძესთან მდებარე კუთხეების ბისექტრისების სიგრძე თვით ფუძის სიგრძის ტოლია. ამ სამკუთხედში წვეროსთან მდებარე კუთხე 36°-ის ტოლია.
+[[ფაილი:Oqro kutxe2.png|მარჯვნივ|150პქ]]
 არსებობს „ოქროს კუბოიდი“. ეს არის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის წიბოებია Φ, 1 და φ. მისი ზედაპირის ფართობია 4 Φ, ხოლო დიაგონალი 2 -ის ტოლია.

@@ ხაზი 35: / ხაზი 35: @@
 ::: φ=1 / Φ = ((&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span>  - 1)/2 = 0,618034...
-φ რიცხვის მნიშვნელობა შეიძლება მიახლოებით გამოისახოს 2/3,3/5,5/8,8/13,13/24,… წილადებითაც, სადა 2, 3, 5, 8, 13, 24, ... -ფიბონაჩის რიცხვებია.
+φ რიცხვის მნიშვნელობა შეიძლება მიახლოებით გამოისახოს [[ფაილი:Oqro001.png]] წილადებითაც, სადა 2, 3, 5, 8, 13, 24, ... -ფიბონაჩის რიცხვებია.
 აღნიშვნები Φ და φ შემოღებულია ძველი ბერძენი მოქანდაკის ფიდიას პატივსაცემად, რომელიც ცხოვრობდა ძვ. წ. V საუკუნეში და ხელმძღვანელობდა ათენში პარფენონის ტაძრის მშენებლობას, რომლის  პროპორციებში მრავალჯერაა გამოყენებული რიცხვი φ.

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''ოქროს კვეთა''' – (''ინგლ''. Golden ratio),  – მონაკვეთის სიგრძის (ანუ მთელის) გაყოფა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მთელი ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი - მცირეს. მაგალითად, თუ a - მთელი AB მონაკვეთის სიგრძეა, x=AM - მისი დიდი ნაწილი, მაშინ მონაკვეთის ოქროს კვეთა ჩაიწერება პროპორციით: a:x = x:(a-x). ეს პროპორცია ჩაიწერება განტოლების სახით: x^2  + ax - a^2  =0, რომლის ამოხსნა გვაძლევს მონაკვეთის დიდი ნაწილის სიგრძეს: x= a/2•( √5 - 1) ≈ 0,62a.
+'''ოქროს კვეთა''' – (''ინგლ''. Golden ratio),  – მონაკვეთის სიგრძის (ანუ მთელის) გაყოფა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მთელი ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი - მცირეს. მაგალითად, თუ a - მთელი AB მონაკვეთის სიგრძეა, x=AM - მისი დიდი ნაწილი, მაშინ მონაკვეთის ოქროს კვეთა ჩაიწერება პროპორციით: a:x = x:(a-x). ეს პროპორცია ჩაიწერება განტოლების სახით: x<sup>2</sup>  + ax - a<sup>2</sup>  =0, რომლის ამოხსნა გვაძლევს მონაკვეთის დიდი ნაწილის სიგრძეს: x= a/2·(&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span> - 1) ≈ 0,62a.
 მონაკვეთის ოქროს კვეთა უძველეს დროში იყო ცნობილი. მას ჯერ კიდევ პითაგორელები იცნობდნენ. პითაგორელთა მოძღვრებაში ერთმანეთთან უწყვეტად იყო დაკავშირებული სამი ცნება მუსიკა, ჰარმონია და რიცხვი. სამივე იყო პითაგორელთა სულის განწმენდისა და აღზრდის სისტემის არსებითი შემადგენელი ელემენტი. პითაგორელებმა გამოიტანეს დასკვნა, რომ ჰარმონია დამოკიდებულია რიცხვებზე და რიცხვები ყოველთვის განაპირობებენ ნივთებისა და მოვლენების თვისებებს. „საგანთა არსი არის რიცხვი, რომელსაც ყველაფერში შეაქვს ერთიანობა და ჰარმონია“.
@@ ხაზი 19: / ხაზი 19: @@
 პენტაგრამაში აღინიშნება მისი შემადგენელი მონაკვეთების შეფარდებათა საოცარი მუდმივობა. მართლაც (იხ. ნახაზი):
-AD :AC = AC:CD= AB: BC=AD:AE=AE: EC.
+:::AD :AC = AC:CD= AB: BC = AD:AE = AE: EC.
 ამ ფიგურის სიმეტრიულობის გამო ეს შეფარდებები შეიძლება საკმაოდ გავაგრძელოთ.
@@ ხაზი 25: / ხაზი 25: @@
 როგორც ნახაზიდან ჩანს, AD მონაკვეთს C წერტილი ყოფს ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, რომ დიდი AC ნაწილი ისე შეეფარდება მცირე CD ნაწილს, როგორც მთელი AD მონაკვეთი – დიდ AC ნაწილს.
-თუ აღვნიშნავთ AD=a, AC=b, მაშინ CD = a – b და გვექნება: a : b = b: (a - b); საიდანაც a^2- ab- b^2= 0.
+თუ აღვნიშნავთ AD=a, AC=b, მაშინ CD = a – b და გვექნება: a : b = b: (a - b); საიდანაც a<sup>2</sup>- ab- b<sup>2</sup>= 0.
-თუ შემოვიღებთ აღნიშვნას: a:b = AD : AC= Φ, მივიღებთ: Φ^2  – Φ - 1= 0, საიდანაც Φ -ს აქვს ერთადერთი დადებითი მნიშვნელობა:
+თუ შემოვიღებთ აღნიშვნას: a:b = AD : AC= Φ, მივიღებთ: Φ<sup>2</sup>  – Φ - 1= 0, საიდანაც Φ -ს აქვს ერთადერთი დადებითი მნიშვნელობა:
-Φ=(√5+1)/2=1,618034...
+:::Φ = (&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span>+1)/2 = 1,618034...
 ხშირად იხილავენ სიდიდეს:
-φ=1 /Φ= (√5  - 1)/2 = 0,618034...
+::: φ=1 / Φ = ((&#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">5</span>  - 1)/2 = 0,618034...
 φ რიცხვის მნიშვნელობა შეიძლება მიახლოებით გამოისახოს 2/3,3/5,5/8,8/13,13/24,… წილადებითაც, სადა 2, 3, 5, 8, 13, 24, ... -ფიბონაჩის რიცხვებია.

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''ოქროს კვეთი''' – AC მონაკვეთის გაყოფა ორ ნაწილად იმდაგვარად, რომ მთელი მონაკვეთი AC ისე შეეფარდება დიდ ნაწილს AB, როგორც AB მცირე ნაწილს BC-ს. AC : AB=AB : BC პროპორციული შეფარდება, რომელსაც იყენებენ ხელოვნებაში, კერძოდ [[ხუროთმოძღვრება]]ში. განსაკუთრებით იყო გავრცელებული კლასიკურ საბერძნეთსა და [[რენესანსი|რენესანსის]] ეპოქაში.
+'''ოქროს კვეთი''' – (ინგლ. Golden ratio), მონაკვეთის სიგრძის (ანუ მთელის) გაყოფა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, რომ მათი ფარდობა უტოლდება მათი ჯამის ფარდობას ამ ორი სიდიდიდან უდიდესთან. მატემატიკურად ეს ასე ჩაიწერება: a+b/a = a/b (a>b>0), სადაც a არის მონაკვეთის დიდი ნაწილი, b – მცირე ნაწილი. პროპორცია შეიძლება ჩაიწეროს განტოლების სახითაც '''a<sup>2</sup>+ab-b<sup>2</sup> = 0''', რომლის ამონახსნი გვაძლევს მონაკვეთის დიდი ნაწილის სიგრძეს.
 ==წყარო==
-[[ხელოვნების განმარტებითი ლექსიკონი]]
+[[სამშენებლო ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]
 [[კატეგორია:ოქროს კვეთა]]