https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%A0%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%94
რკალის სიგრძე - რედაქტირების ისტორია
2026-04-28T06:01:33Z
ამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიში
MediaWiki 1.19.24
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A0%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%94&diff=211901&oldid=prev
Echelidze 12:06, 7 ნოემბერი 2023-ზე
2023-11-07T12:06:10Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:06, 7 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''რკალის სიგრძე''' – ამ რკალში ჩახაზული ტეხილის პერიმეტრის ზღვარი, როდესაც ტეხილის შემადგენელი რგოლების რიცხვი უსაზღვროდ იზრდება, ხოლო თითოეული რგოლის სიგრძე მიისწრაფვის <del class="diffchange diffchange-inline">ნულისაკენ</del>. უწყვეტი <del class="diffchange diffchange-inline">წირისათვის </del>ასეთი ზღვარი სასრული ან უსასრულო ყოველთვის არსებობს. თუ ზღვარი სასრულია, წირს (რკალს) გაწრფევადი ეწოდება. წირის ანალიზური მოცემის ხერხის მიხედვით რკალის სიგრძე გამოითვლება შემდეგი ფორმულებით:  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''რკალის სიგრძე''' – ამ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რკალი (მათემატიკა)|</ins>რკალში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ჩახაზული <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტეხილი (მათემატიკა)|</ins>ტეხილის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[პერიმეტრი (მათემატიკა)|</ins>პერიმეტრის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ზღვარი (მათემატიკა)|</ins>ზღვარი<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, როდესაც ტეხილის შემადგენელი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რგოლი (მათემატიკა)|</ins>რგოლების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[</ins>რიცხვი <ins class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკა)|რიცხვი]] </ins>უსაზღვროდ იზრდება, ხოლო თითოეული რგოლის სიგრძე მიისწრაფვის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ნული]]საკენ</ins>. უწყვეტი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წირი]]სათვის </ins>ასეთი ზღვარი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სასრული და უსასრულო|</ins>სასრული ან უსასრულო<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ყოველთვის არსებობს. თუ ზღვარი სასრულია, წირს (რკალს) გაწრფევადი ეწოდება. წირის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ანალიზი (მათემატიკა)|</ins>ანალიზური<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მოცემის ხერხის მიხედვით რკალის სიგრძე გამოითვლება შემდეგი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ფორმულა|</ins>ფორმულებით<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>:  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>მართკუთხა კოორდინატებში მოცემული ბრტყელი უწყვეტი y = f(x) წირის სიგრძე (a ≤ x≤b) გამოისახება ინტეგრალით</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|</ins>მართკუთხა კოორდინატებში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მოცემული ბრტყელი უწყვეტი y = f(x) წირის სიგრძე (a ≤ x≤b) გამოისახება <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ინტეგრალი|</ins>ინტეგრალით<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali001.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali001.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ წირის განტოლება მოცემულია პარამეტრული სახით  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ წირის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>განტოლება<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მოცემულია <ins class="diffchange diffchange-inline">[[პარამეტრი (მათემატიკა)|</ins>პარამეტრული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>სახით  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::x=x(t), y=y(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>,</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::x=x(t), y=y(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>,</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 14:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 14:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>პოლარულ კოორდინატებში r = r(φ), φϵ [a,β ]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[პოლარული კოორდინატები|</ins>პოლარულ კოორდინატებში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>r = r(φ), φϵ [a,β ]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali011.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali011.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სივრცითი წირისათვის x=x(t), y=y(t), z=z(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>,  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">[[სივრცითი წირი|</ins>სივრცითი წირისათვის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>x=x(t), y=y(t), z=z(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>,  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali015.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali015.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ წირი აღებულია [[ფაილი:Matem005.png]]  = [[ფაილი:Matem005.png]]  (u,v) ზედაპირზე და წირის შინაგანი განტოლებაა u=u(t), v=v(t), მაშინ ამ წირის რკალის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>თუ წირი აღებულია [[ფაილი:Matem005.png]]  = [[ფაილი:Matem005.png]]  (u,v) <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ზედაპირი (გეომეტრია)|</ins>ზედაპირზე<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>და წირის შინაგანი განტოლებაა u=u(t), v=v(t), მაშინ ამ წირის რკალის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით:</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali019.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali019.png]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც, t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub> – პარამეტრების მნიშვნელობებია, რომლებიც შეესაბამებიან წირის რკალის შემომსაზღვრელ წერტილებს. აქ მიღებულია დაშვება, რომ ზედაპირის პირველი ძირითადი კვადრატული ფორმის E, G, F კოეფიციენტების ფორმულებში u  და v გამოსახულია t -ს საშუალებით.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც, t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub> – პარამეტრების მნიშვნელობებია, რომლებიც შეესაბამებიან წირის რკალის შემომსაზღვრელ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წერტილი (გეომეტრია)|</ins>წერტილებს<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. აქ მიღებულია დაშვება, რომ ზედაპირის პირველი ძირითადი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კვადრატული ფორმა|</ins>კვადრატული ფორმის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>E, G, F <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კოეფიციენტი (მათემატიკა)|</ins>კოეფიციენტების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ფორმულებში u  და v გამოსახულია t -ს საშუალებით.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A0%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%94&diff=202872&oldid=prev
Echelidze 12:53, 7 სექტემბერი 2023-ზე
2023-09-07T12:53:13Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:53, 7 სექტემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 12:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 12:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali005.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali005.png]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>პოლარულ კოორდინატებში r = r(φ), φϵ [a,β ]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>პოლარულ კოორდინატებში r = r(φ), φϵ [a,β ]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali011.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali011.png]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სივრცითი წირისათვის x=x(t), y=y(t), z=z(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>,  </div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სივრცითი წირისათვის x=x(t), y=y(t), z=z(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>,  </div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 25:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 27:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali019.png]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Rkali019.png]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც, t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub> – პარამეტრების მნიშვნელობებია, რომლებიც შეესაბამებიან წირის რკალის შემომსაზღვრელ წერტილებს. აქ მიღებულია დაშვება, რომ ზედაპირის პირველი ძირითადი კვადრატული ფორმის E, G, F კოეფიციენტების ფორმულებში u  და v გამოსახულია t -ს საშუალებით.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სადაც, t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub> – პარამეტრების მნიშვნელობებია, რომლებიც შეესაბამებიან წირის რკალის შემომსაზღვრელ წერტილებს. აქ მიღებულია დაშვება, რომ ზედაპირის პირველი ძირითადი კვადრატული ფორმის E, G, F კოეფიციენტების ფორმულებში u  და v გამოსახულია t -ს საშუალებით.</div></td></tr>
</table>
Echelidze
https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A0%E1%83%99%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A1_%E1%83%A1%E1%83%98%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%94&diff=202871&oldid=prev
Echelidze: ახალი გვერდი: '''რკალის სიგრძე''' – ამ რკალში ჩახაზული ტეხილის პერიმეტრის ზღ...
2023-09-07T12:52:00Z
<p>ახალი გვერდი: '''რკალის სიგრძე''' – ამ რკალში ჩახაზული ტეხილის პერიმეტრის ზღ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''რკალის სიგრძე''' – ამ რკალში ჩახაზული ტეხილის პერიმეტრის ზღვარი, როდესაც ტეხილის შემადგენელი რგოლების რიცხვი უსაზღვროდ იზრდება, ხოლო თითოეული რგოლის სიგრძე მიისწრაფვის ნულისაკენ. უწყვეტი წირისათვის ასეთი ზღვარი სასრული ან უსასრულო ყოველთვის არსებობს. თუ ზღვარი სასრულია, წირს (რკალს) გაწრფევადი ეწოდება. წირის ანალიზური მოცემის ხერხის მიხედვით რკალის სიგრძე გამოითვლება შემდეგი ფორმულებით: <br />
<br />
მართკუთხა კოორდინატებში მოცემული ბრტყელი უწყვეტი y = f(x) წირის სიგრძე (a ≤ x≤b) გამოისახება ინტეგრალით<br />
<br />
:::[[ფაილი:Rkali001.png]]<br />
<br />
თუ წირის განტოლება მოცემულია პარამეტრული სახით <br />
<br />
:::x=x(t), y=y(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>,<br />
<br />
მაშინ წირის სიგრძე<br />
<br />
:::[[ფაილი:Rkali005.png]]<br />
<br />
პოლარულ კოორდინატებში r = r(φ), φϵ [a,β ]<br />
<br />
:::[[ფაილი:Rkali011.png]]<br />
<br />
სივრცითი წირისათვის x=x(t), y=y(t), z=z(t), t<sub>1</sub> ≤ t ≤ t<sub>2</sub>, <br />
<br />
:::[[ფაილი:Rkali015.png]]<br />
<br />
<br />
თუ წირი აღებულია [[ფაილი:Matem005.png]] = [[ფაილი:Matem005.png]] (u,v) ზედაპირზე და წირის შინაგანი განტოლებაა u=u(t), v=v(t), მაშინ ამ წირის რკალის სიგრძე გამოითვლება ფორმულით:<br />
<br />
:::[[ფაილი:Rkali019.png]]<br />
<br />
სადაც, t<sub>1</sub>, t<sub>2</sub> – პარამეტრების მნიშვნელობებია, რომლებიც შეესაბამებიან წირის რკალის შემომსაზღვრელ წერტილებს. აქ მიღებულია დაშვება, რომ ზედაპირის პირველი ძირითადი კვადრატული ფორმის E, G, F კოეფიციენტების ფორმულებში u და v გამოსახულია t -ს საშუალებით.<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]<br />
[[კატეგორია:გეომეტრია]]</div>
Echelidze