როტორი - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 16:48, 9 ნოემბერი 2023-ზე

2023-11-09T16:48:33Z

Echelidze 16:45, 9 ნოემბერი 2023-ზე

2023-11-09T16:45:34Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – ფაილი:Veqtoruli namravli001.png ვექტო...

2023-11-08T10:10:41Z

ახალი გვერდი: '''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – ფაილი:Veqtoruli namravli001.png ვექტო...

ახალი გვერდი

'''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის როტორი არის ისეთი [[ფაილი:Rotori003.png]] (wx,wy,wz) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის მოცემულ წერტილში ლოკალურ ბრუნვით მოძრაობას. ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Rotori003.png]] = rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] (ან [[ფაილი:Rotori003.png]] = curl[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]).

თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის მდგენელებია u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = u [[ფაილი:Veqtori007.png]] + v[[ფაილი:Veqtori009.png]] + w[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ველის როტორი ასე ჩაიწერება:

:::[[ფაილი:Rotori011.png]]

ე. ი.

:::[[ფაილი:Rotori013.png]]

ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ხშირად წერენ ვექტორული ნამრავლის სახით: rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = [[ფაილი:Nabla001.png]] x [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]], სადაც [[ფაილი:Nabla001.png]] – ჰამილტონის ნაბლა ოპერატორია.

სამართლიანია ვექტორული ველის როტორის შემდეგი თვისებები:

:::{|
|-
| 1. rot ([[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + [[ფაილი:Koo005.png]]) = rot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + rot[[ფაილი:Koo005.png]]; |||||||||||||||||| 4. rot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = 0, [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = cjnst;
|-
| 2. rot (u[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]) = u rot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] + [gradu, [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ]; |||||||||||||||||| 5. rot (grad u) = [[ფაილი:Rotori027.png]];
|-
| 3. div[ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]], [[ფაილი:Koo005.png]]] = [[ფაილი:Koo005.png]] · rot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] - [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] · rot[[ფაილი:Koo005.png]]; |||||||||||||||||| 6. div (rot [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]) = 0;
|}

ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ზოგჯერ უწოდებენ ვექტორული ველის გრიგალს ან როტაციას. სივრცით წირს, რომლის ყოველ წერტილში ვექტორული ველის როტორს აქვს მხების გასწვრივი მიმართულება, ეწოდება გრიგალური წირი.

rot და div ოპერატორებს ხშირად იყენებდა სტოქსი. ამის მაგალითი შეიძლება იყოს მისი მემუარი „დიფრაქციის დინამიკური თეორიის შესახებ“ (1849). ამ ოპერატორების ფიზიკური მნიშვნელობა ცხადი გახდა მაქსველის მემუარებში (1855,1856). აქ მაქსველმა წამოაყენა წინადადება შემოეღოთ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის სახელწოდება rotation ან curl. ინგლისურად curl ნიშნავს „კულულს“, „ხვეულს“, rotation – „ბრუნვას“; rotor – „მაბრუნებელს“. ლათინურად roto – „ვაბრუნებ“, „ვბრუნავ“. გარკვეული დროის განმავლობაში იყენებდნენ ტერმინს curl ან Quirl (გერმანულ წიგნებში). შემდგომში კლიფორდმა შემოიღო სახელწოდება „როტორი“ და აღნიშვნა rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]; ამ აღნიშვნას მაქსველიც იყენებდა.

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]
[[კატეგორია:ვექტორი]]

←წინა ვერსია		16:48, 9 ნოემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	'''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორი\|ვექტორის]] როტორი არის ისეთი [[ფაილი:Rotori003.png]] (w<sub>x</sub>,w<sub>y</sub>,w<sub>z</sub>) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს ~~[[ვექტორული ველი\|~~ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png~~<nowiki>]]</nowiki> ველი~~]]ს მოცემულ [[წერტილი (გეომეტრია)\|წერტილში]] ლოკალურ [[ბრუნვითი მოძრაობა\|ბრუნვით მოძრაობას]]. ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Rotori003.png]] = rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] (ან [[ფაილი:Rotori003.png]] = curl[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]).	+	'''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორი\|ვექტორის]] როტორი არის ისეთი [[ფაილი:Rotori003.png]] (w<sub>x</sub>,w<sub>y</sub>,w<sub>z</sub>) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს ვექტორული [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის მოცემულ [[წერტილი (გეომეტრია)\|წერტილში]] ლოკალურ [[ბრუნვითი მოძრაობა\|ბრუნვით მოძრაობას]]. ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Rotori003.png]] = rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] (ან [[ფაილი:Rotori003.png]] = curl[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]).


−	თუ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა\|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში]] [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორის მდგენელი\|ვექტორის მდგენელებია]] u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = u [[ფაილი:Veqtori007.png]] + v[[ფაილი:Veqtori009.png]] + w[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ~~ველის~~ როტორი ასე ჩაიწერება:	+	თუ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა\|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში]] [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორის მდგენელი\|ვექტორის მდგენელებია]] u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = u [[ფაილი:Veqtori007.png]] + v[[ფაილი:Veqtori009.png]] + w[[ფაილი:Veqtori011.png]] [[ვექტორული ველი]]ს როტორი ასე ჩაიწერება:

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის როტორი არის ისეთი [[ფაილი:Rotori003.png]]   (w<sub>x</sub>,w<sub>y</sub>,w<sub>z</sub>) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს ვექტორული 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის მოცემულ წერტილში ლოკალურ ბრუნვით მოძრაობას. ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Rotori003.png]] = rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] (ან  [[ფაილი:Rotori003.png]] = curl[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]).
+'''როტორი (ვექტორული ველის გრიგალი)''' – 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორი|ვექტორის]] როტორი არის ისეთი [[ფაილი:Rotori003.png]]   (w<sub>x</sub>,w<sub>y</sub>,w<sub>z</sub>) ვექტორი, რომელიც ახასიათებს [[ვექტორული ველი|ვექტორული 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png<nowiki>]]</nowiki> ველი]]ს მოცემულ [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილში]] ლოკალურ [[ბრუნვითი მოძრაობა|ბრუნვით მოძრაობას]]. ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Rotori003.png]] = rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] (ან  [[ფაილი:Rotori003.png]] = curl[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]).
-თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის მდგენელებია u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = u	[[ფაილი:Veqtori007.png]]  + v[[ფაილი:Veqtori009.png]]  + w[[ფაილი:Veqtori011.png]]    ვექტორული ველის როტორი ასე ჩაიწერება:
+თუ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატებში]] 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] [[ვექტორის მდგენელი|ვექტორის მდგენელებია]] u(x,y,z), v(x,y,z), w(x,y,z), მაშინ 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = u	[[ფაილი:Veqtori007.png]]  + v[[ფაილი:Veqtori009.png]]  + w[[ფაილი:Veqtori011.png]]    ვექტორული ველის როტორი ასე ჩაიწერება:
@@ ხაზი 12: / ხაზი 12: @@
-ვექტორული 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ხშირად წერენ ვექტორული ნამრავლის სახით: rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = [[ფაილი:Nabla001.png]]  x [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]],  სადაც [[ფაილი:Nabla001.png]] – ჰამილტონის ნაბლა ოპერატორია.
+ვექტორული 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ხშირად წერენ [[ვექტორების ნამრავლი|ვექტორული ნამრავლი]]ს სახით: rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] = [[ფაილი:Nabla001.png]]  x [[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]],  სადაც [[ფაილი:Nabla001.png]] – [[ჰამილტონი უილიამ როუან|ჰამილტონის]] [[ნაბლა ოპერატორი]]ა.
 სამართლიანია ვექტორული ველის როტორის შემდეგი თვისებები:
@@ ხაზი 25: / ხაზი 25: @@
 |}
-ვექტორული 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ზოგჯერ უწოდებენ ვექტორული ველის გრიგალს ან როტაციას. სივრცით წირს, რომლის ყოველ წერტილში ვექტორული ველის როტორს აქვს მხების გასწვრივი მიმართულება, ეწოდება გრიგალური წირი.
+ვექტორული 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ველის როტორს ზოგჯერ უწოდებენ ვექტორული ველის გრიგალს ან როტაციას. [[სივრცითი წირი|სივრცით წირს]], რომლის ყოველ წერტილში ვექტორული ველის როტორს აქვს [[მხები]]ს გასწვრივი [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულება]], ეწოდება გრიგალური [[წირი]].
-rot და div ოპერატორებს ხშირად იყენებდა სტოქსი. ამის მაგალითი შეიძლება იყოს მისი მემუარი „დიფრაქციის დინამიკური თეორიის შესახებ“ (1849). ამ ოპერატორების ფიზიკური მნიშვნელობა ცხადი გახდა მაქსველის მემუარებში (1855,1856). აქ მაქსველმა წამოაყენა წინადადება შემოეღოთ 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის სახელწოდება  rotation ან curl. ინგლისურად curl ნიშნავს „კულულს“, „ხვეულს“, rotation – „ბრუნვას“; rotor – „მაბრუნებელს“. ლათინურად roto – „ვაბრუნებ“, „ვბრუნავ“. გარკვეული დროის განმავლობაში იყენებდნენ ტერმინს curl ან Quirl (გერმანულ წიგნებში). შემდგომში კლიფორდმა შემოიღო სახელწოდება „როტორი“ და აღნიშვნა rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]; ამ აღნიშვნას მაქსველიც იყენებდა.
+rot და div [[ოპერატორი (მათემატიკა)|ოპერატორებს]] ხშირად იყენებდა სტოქსი. ამის მაგალითი შეიძლება იყოს მისი მემუარი „დიფრაქციის დინამიკური თეორიის შესახებ“ (1849). ამ ოპერატორების ფიზიკური მნიშვნელობა ცხადი გახდა მაქსველის მემუარებში (1855,1856). აქ მაქსველმა წამოაყენა წინადადება შემოეღოთ 	[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]] ვექტორის სახელწოდება  rotation ან curl. ინგლისურად curl ნიშნავს „კულულს“, „ხვეულს“, rotation – „ბრუნვას“; rotor – „მაბრუნებელს“. ლათინურად roto – „ვაბრუნებ“, „ვბრუნავ“. გარკვეული დროის განმავლობაში იყენებდნენ ტერმინს curl ან Quirl (გერმანულ წიგნებში). შემდგომში კლიფორდმა შემოიღო სახელწოდება „როტორი“ და აღნიშვნა rot[[ფაილი:Veqtoruli namravli001.png]]; ამ აღნიშვნას მაქსველიც იყენებდა.