https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98სრულყოფილი რიცხვი - რედაქტირების ისტორია2026-05-06T08:20:29Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98&diff=232916&oldid=prevTkenchoshvili 13:00, 6 აგვისტო 2024-ზე2024-08-06T13:00:52Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">13:00, 6 აგვისტო 2024-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 17:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 17:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილი რიცხვებია: 2(2<sup>2</sup> – 1), 2<sup>2</sup> (2<sup>3</sup>-1), 2<sup>4</sup> (2<sup>5</sup>-1), 2<sup>6</sup> (2<sup>7</sup>-1), 2<sup>12</sup> (2<sup>13</sup>-1)  ⋯ 2<sup>2280</sup> (2<sup>2281</sup>-1). 1957 წლისათვის უდიდესი ცნობილი სრულყოფილი რიცხვი იყო 2<sup>3216</sup> (2<sup>3217</sup>  – 1). ეგმ-ის დახმარებით მოიძებნა დიდი სრულყოფილი რიცხვები; მაგალითად, 1962 წელს რიცხვი 2<sup>4422</sup> (2<sup>4423</sup>-1), ხოლო 1965 წელს რიცხვი 2<sup>11212</sup> (2<sup>11213</sup>  – 1).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილი რიცხვებია: 2(2<sup>2</sup> – 1), 2<sup>2</sup> (2<sup>3</sup>-1), 2<sup>4</sup> (2<sup>5</sup>-1), 2<sup>6</sup> (2<sup>7</sup>-1), 2<sup>12</sup> (2<sup>13</sup>-1)  ⋯ 2<sup>2280</sup> (2<sup>2281</sup>-1). 1957 წლისათვის უდიდესი ცნობილი სრულყოფილი რიცხვი იყო 2<sup>3216</sup> (2<sup>3217</sup>  – 1). ეგმ-ის დახმარებით მოიძებნა დიდი სრულყოფილი რიცხვები; მაგალითად, 1962 წელს რიცხვი 2<sup>4422</sup> (2<sup>4423</sup>-1), ხოლო 1965 წელს რიცხვი 2<sup>11212</sup> (2<sup>11213</sup>  – 1).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილ რიცხვებს გააჩნიათ მთელი რიგი საიდუმლო და ამასთანავე შესანიშნავი თვისებები. მაგალითად, ყველა სრულყოფილი რიცხვი „სამკუთხაა“; ეს ნიშნავს, რომ თუ ავიღებთ სრულყოფილი რიცხვის ტოლი რაოდენობის ბურთულებს, ისინი შეიძლება ისე დავალაგოთ, რომ შეიქმნას [[<del class="diffchange diffchange-inline">ტოლგვერდა (წესიერი) სამკუთხედი|</del>ტოლგვერდა სამკუთხედი]]; ე.ი. ყოველი სრულყოფილი რიცხვი (1+2+3+ ... +n) ჯამის სახისაა.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილ რიცხვებს გააჩნიათ მთელი რიგი საიდუმლო და ამასთანავე შესანიშნავი თვისებები. მაგალითად, ყველა სრულყოფილი რიცხვი „სამკუთხაა“; ეს ნიშნავს, რომ თუ ავიღებთ სრულყოფილი რიცხვის ტოლი რაოდენობის ბურთულებს, ისინი შეიძლება ისე დავალაგოთ, რომ შეიქმნას [[ტოლგვერდა სამკუთხედი]]; ე.ი. ყოველი სრულყოფილი რიცხვი (1+2+3+ ... +n) ჯამის სახისაა.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ასევე ადვილი შესამჩნევია, რომ ყოველი სრულყოფილი რიცხვი, გარდა 6-ისა, არის კერძო ჯამი კენტი რიცხვების [[კუბი|კუბების]] ჯამის [[მწკრივი (მათემატიკა)|მწკრივისა]]: 1<sup>3</sup>+3<sup>3</sup>  +5<sup>3</sup>  +7<sup>3</sup>+...  .</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>ასევე ადვილი შესამჩნევია, რომ ყოველი სრულყოფილი რიცხვი, გარდა 6-ისა, არის კერძო ჯამი კენტი რიცხვების [[კუბი|კუბების]] ჯამის [[მწკრივი (მათემატიკა)|მწკრივისა]]: 1<sup>3</sup>+3<sup>3</sup>  +5<sup>3</sup>  +7<sup>3</sup>+...  .</div></td></tr>
</table>Tkenchoshvilihttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98&diff=211754&oldid=prevEchelidze 11:49, 6 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-06T11:49:59Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:49, 6 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 30:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 30:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[კატეგორია:ალგებრა]]</ins></div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98&diff=211753&oldid=prevEchelidze 11:49, 6 ნოემბერი 2023-ზე2023-11-06T11:49:42Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">11:49, 6 ნოემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''რიცხვი სრულყოფილი''' – მთელი დადებითი რიცხვი, რომელიც ტოლია ყველა თავისი გამყოფის <del class="diffchange diffchange-inline">ჯამისა </del>ერთის ჩათვლით, გარდა თვით ამ <del class="diffchange diffchange-inline">რიცხვისა</del>.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''რიცხვი სრულყოფილი''' – მთელი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დადებითი და უარყოფითი რიცხვები|</ins>დადებითი რიცხვი<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, რომელიც <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ტოლობა|</ins>ტოლია<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ყველა თავისი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[გამყოფი (მათემატიკა)|</ins>გამყოფის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ჯამი (მათემატიკა)|ჯამი]]სა </ins>ერთის ჩათვლით, გარდა თვით ამ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]]სა</ins>.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>:მაგალითად ერთეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 6: 6 =1+2+3;  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>:მაგალითად <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ერთეული|</ins>ერთეულებში<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 6: 6 =1+2+3;  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:ათეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 28: 28 = 1+2+4+7+14;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:ათეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 28: 28 = 1+2+4+7+14;</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 9:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 9:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:ათასეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 8128.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:ათასეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 8128.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>პირველი მნიშვნელოვანი ნაბიჯი სრულყოფილი რიცხვების თეორიის ასაგებად ჯერ კიდევ <del class="diffchange diffchange-inline">ევკლიდემ </del>გადადგა, რომელმაც თავის <del class="diffchange diffchange-inline">„საწყისებში“ </del>(წიგნი IX) მოგვცა „სრულყოფილი რიცხვების“ მოსაძებნი ფორმულა. თუ ჯამი P=1+2+2<sup>2</sup>+2<sup>3</sup>+...+2<sup>n-1</sup>  = 2<sup>n</sup>–1 მარტივი <del class="diffchange diffchange-inline">რიცხვია</del>, მაშინ 2<sup>n-1</sup>(2<sup>n</sup>–1) ყოველთვის იქნება სრულყოფილი რიცხვი. მაგალითად: თუ n=3, მაშინ 2<sup>3</sup> −1 = 7 მარტივი რიცხვია და, მაშასადამე, 2<sup>3-1</sup>  (2<sup>3</sup>  –1)= 4∙7=28 იქნება სრულყოფილი რიცხვი.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>პირველი მნიშვნელოვანი ნაბიჯი სრულყოფილი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[რიცხვთა თეორია|</ins>რიცხვების თეორიის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ასაგებად ჯერ კიდევ <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ევკლიდე]]მ </ins>გადადგა, რომელმაც თავის <ins class="diffchange diffchange-inline">„[[ევკლიდეს საწყისები|საწყისებში]]“ </ins>(წიგნი IX) მოგვცა „სრულყოფილი რიცხვების“ მოსაძებნი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ფორმულა<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. თუ ჯამი P=1+2+2<sup>2</sup>+2<sup>3</sup>+...+2<sup>n-1</sup>  = 2<sup>n</sup>–1 <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>მარტივი <ins class="diffchange diffchange-inline">რიცხვი]]ა</ins>, მაშინ 2<sup>n-1</sup>(2<sup>n</sup>–1) ყოველთვის იქნება სრულყოფილი რიცხვი. მაგალითად: თუ n=3, მაშინ 2<sup>3</sup> −1 = 7 მარტივი რიცხვია და, მაშასადამე, 2<sup>3-1</sup>  (2<sup>3</sup>  –1)= 4∙7=28 იქნება სრულყოფილი რიცხვი.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>2<sup>n</sup> -1 სახის მარტივ რიცხვებს ეწოდება XVIII საუკუნის ფრანგი მათემატიკოსის მარენ მერსენის რიცხვები.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>2<sup>n</sup> -1 სახის მარტივ რიცხვებს ეწოდება XVIII საუკუნის ფრანგი მათემატიკოსის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მერსენის რიცხვები|</ins>მარენ მერსენის რიცხვები<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ევკლიდეს ფორმულის გამოყენებით ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსმა ნიკომახმა (I-II სს.) შეძლო მოეძებნა სრულყოფილი რიცხვები 6, 28, 496, 8128 (როცა n= 1, 2, 4, 6). მეხუთე სრულყოფილი რიცხვი 33550336 (როცა n=12) აღმოაჩინეს მხოლოდ XV ს-ში. შემდგომი სრულყოფილი რიცხვები აღმოაჩინა მერსენმა. ევკლიდეს ფორმულით მოძებნილი ყველა სრულყოფილი რიცხვი ლუწია. არსებობს თუ არა კენტი სრულყოფილი რიცხვი – უცნობია.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ევკლიდეს ფორმულის გამოყენებით ძველი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[საბერძნეთი|</ins>საბერძნეთის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მათემატიკოსმა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ნიკომახი|</ins>ნიკომახმა<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>(I-II სს.) შეძლო მოეძებნა სრულყოფილი რიცხვები 6, 28, 496, 8128 (როცა n= 1, 2, 4, 6). მეხუთე სრულყოფილი რიცხვი 33550336 (როცა n=12) აღმოაჩინეს მხოლოდ XV ს-ში. შემდგომი სრულყოფილი რიცხვები აღმოაჩინა მერსენმა. ევკლიდეს ფორმულით მოძებნილი ყველა სრულყოფილი რიცხვი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ლუწი რიცხვი|</ins>ლუწია<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>. არსებობს თუ არა <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კენტი რიცხვი|</ins>კენტი<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>სრულყოფილი რიცხვი – უცნობია.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილი რიცხვებია: 2(2<sup>2</sup> – 1), 2<sup>2</sup> (2<sup>3</sup>-1), 2<sup>4</sup> (2<sup>5</sup>-1), 2<sup>6</sup> (2<sup>7</sup>-1), 2<sup>12</sup> (2<sup>13</sup>-1)  ⋯ 2<sup>2280</sup> (2<sup>2281</sup>-1). 1957 წლისათვის უდიდესი ცნობილი სრულყოფილი რიცხვი იყო 2<sup>3216</sup> (2<sup>3217</sup>  – 1). ეგმ-ის დახმარებით მოიძებნა დიდი სრულყოფილი რიცხვები; მაგალითად, 1962 წელს რიცხვი 2<sup>4422</sup> (2<sup>4423</sup>-1), ხოლო 1965 წელს რიცხვი 2<sup>11212</sup> (2<sup>11213</sup>  – 1).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილი რიცხვებია: 2(2<sup>2</sup> – 1), 2<sup>2</sup> (2<sup>3</sup>-1), 2<sup>4</sup> (2<sup>5</sup>-1), 2<sup>6</sup> (2<sup>7</sup>-1), 2<sup>12</sup> (2<sup>13</sup>-1)  ⋯ 2<sup>2280</sup> (2<sup>2281</sup>-1). 1957 წლისათვის უდიდესი ცნობილი სრულყოფილი რიცხვი იყო 2<sup>3216</sup> (2<sup>3217</sup>  – 1). ეგმ-ის დახმარებით მოიძებნა დიდი სრულყოფილი რიცხვები; მაგალითად, 1962 წელს რიცხვი 2<sup>4422</sup> (2<sup>4423</sup>-1), ხოლო 1965 წელს რიცხვი 2<sup>11212</sup> (2<sup>11213</sup>  – 1).</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილ რიცხვებს გააჩნიათ მთელი რიგი საიდუმლო და ამასთანავე შესანიშნავი თვისებები. მაგალითად, ყველა სრულყოფილი რიცხვი „სამკუთხაა“; ეს ნიშნავს, რომ თუ ავიღებთ სრულყოფილი რიცხვის ტოლი რაოდენობის ბურთულებს, ისინი შეიძლება ისე დავალაგოთ, რომ შეიქმნას ტოლგვერდა სამკუთხედი; ე.ი. ყოველი სრულყოფილი რიცხვი (1+2+3+ ... +n) ჯამის სახისაა.  </div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>სრულყოფილ რიცხვებს გააჩნიათ მთელი რიგი საიდუმლო და ამასთანავე შესანიშნავი თვისებები. მაგალითად, ყველა სრულყოფილი რიცხვი „სამკუთხაა“; ეს ნიშნავს, რომ თუ ავიღებთ სრულყოფილი რიცხვის ტოლი რაოდენობის ბურთულებს, ისინი შეიძლება ისე დავალაგოთ, რომ შეიქმნას <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>ტოლგვერდა <ins class="diffchange diffchange-inline">(წესიერი) </ins>სამკუთხედი<ins class="diffchange diffchange-inline">|ტოლგვერდა სამკუთხედი]]</ins>; ე.ი. ყოველი სრულყოფილი რიცხვი (1+2+3+ ... +n) ჯამის სახისაა.  </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>ასევე ადვილი შესამჩნევია, რომ ყოველი სრულყოფილი რიცხვი, გარდა 6-ისა, არის კერძო ჯამი კენტი რიცხვების კუბების ჯამის მწკრივისა: 1<sup>3</sup>+3<sup>3</sup>  +5<sup>3</sup>  +7<sup>3</sup>+...  .</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>ასევე ადვილი შესამჩნევია, რომ ყოველი სრულყოფილი რიცხვი, გარდა 6-ისა, არის კერძო ჯამი კენტი რიცხვების <ins class="diffchange diffchange-inline">[[კუბი|</ins>კუბების<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ჯამის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[მწკრივი (მათემატიკა)|</ins>მწკრივისა<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>: 1<sup>3</sup>+3<sup>3</sup>  +5<sup>3</sup>  +7<sup>3</sup>+...  .</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>კიდევ ერთი თვისება: სრულყოფილი რიცხვების გამყოფთა შებრუნებული მნიშვნელობების ჯამი, თვით სრულყოფილი რიცხვის, როგორც გამყოფის ჩათვლით, ყოველთვის 2-ის ტოლია. მაგალითად, რიცხვისათვის 28 გვაქვს:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>კიდევ ერთი თვისება: სრულყოფილი რიცხვების გამყოფთა შებრუნებული მნიშვნელობების ჯამი, თვით სრულყოფილი რიცხვის, როგორც გამყოფის ჩათვლით, ყოველთვის 2-ის ტოლია. მაგალითად, რიცხვისათვის 28 გვაქვს:</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98&diff=209425&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „რიცხვი სრულყოფილი“ გადაიტანა გვერდზე „სრულყოფილი რიცხვი“ გადა...2023-10-19T12:36:49Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98" class="mw-redirect" title="რიცხვი სრულყოფილი">რიცხვი სრულყოფილი“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="სრულყოფილი რიცხვი">სრულყოფილი რიცხვი“</a> გადა...</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:36, 19 ოქტომბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98&diff=209423&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „სრულყოფილი რიცხვი“ გადაიტანა გვერდზე „რიცხვი სრულყოფილი“2023-10-19T12:36:32Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98" title="სრულყოფილი რიცხვი">სრულყოფილი რიცხვი“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98_%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98" class="mw-redirect" title="რიცხვი სრულყოფილი">რიცხვი სრულყოფილი“</a></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:36, 19 ოქტომბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%A1%E1%83%A0%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%A7%E1%83%9D%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%A0%E1%83%98%E1%83%AA%E1%83%AE%E1%83%95%E1%83%98&diff=209421&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''რიცხვი სრულყოფილი''' – მთელი დადებითი რიცხვი, რომელიც ტოლია ...2023-10-19T12:35:32Z<p>ახალი გვერდი: '''რიცხვი სრულყოფილი''' – მთელი დადებითი რიცხვი, რომელიც ტოლია ...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''რიცხვი სრულყოფილი''' – მთელი დადებითი რიცხვი, რომელიც ტოლია ყველა თავისი გამყოფის ჯამისა ერთის ჩათვლით, გარდა თვით ამ რიცხვისა. <br />
<br />
:მაგალითად ერთეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 6: 6 =1+2+3; <br />
<br />
:ათეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 28: 28 = 1+2+4+7+14;<br />
<br />
:ასეულებში 496: 496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248; <br />
<br />
:ათასეულებში ერთადერთი სრულყოფილი რიცხვია 8128.<br />
<br />
პირველი მნიშვნელოვანი ნაბიჯი სრულყოფილი რიცხვების თეორიის ასაგებად ჯერ კიდევ ევკლიდემ გადადგა, რომელმაც თავის „საწყისებში“ (წიგნი IX) მოგვცა „სრულყოფილი რიცხვების“ მოსაძებნი ფორმულა. თუ ჯამი P=1+2+2<sup>2</sup>+2<sup>3</sup>+...+2<sup>n-1</sup> = 2<sup>n</sup>–1 მარტივი რიცხვია, მაშინ 2<sup>n-1</sup>(2<sup>n</sup>–1) ყოველთვის იქნება სრულყოფილი რიცხვი. მაგალითად: თუ n=3, მაშინ 2<sup>3</sup> −1 = 7 მარტივი რიცხვია და, მაშასადამე, 2<sup>3-1</sup> (2<sup>3</sup> –1)= 4∙7=28 იქნება სრულყოფილი რიცხვი.<br />
<br />
2<sup>n</sup> -1 სახის მარტივ რიცხვებს ეწოდება XVIII საუკუნის ფრანგი მათემატიკოსის მარენ მერსენის რიცხვები.<br />
<br />
ევკლიდეს ფორმულის გამოყენებით ძველი საბერძნეთის მათემატიკოსმა ნიკომახმა (I-II სს.) შეძლო მოეძებნა სრულყოფილი რიცხვები 6, 28, 496, 8128 (როცა n= 1, 2, 4, 6). მეხუთე სრულყოფილი რიცხვი 33550336 (როცა n=12) აღმოაჩინეს მხოლოდ XV ს-ში. შემდგომი სრულყოფილი რიცხვები აღმოაჩინა მერსენმა. ევკლიდეს ფორმულით მოძებნილი ყველა სრულყოფილი რიცხვი ლუწია. არსებობს თუ არა კენტი სრულყოფილი რიცხვი – უცნობია.<br />
<br />
სრულყოფილი რიცხვებია: 2(2<sup>2</sup> – 1), 2<sup>2</sup> (2<sup>3</sup>-1), 2<sup>4</sup> (2<sup>5</sup>-1), 2<sup>6</sup> (2<sup>7</sup>-1), 2<sup>12</sup> (2<sup>13</sup>-1) ⋯ 2<sup>2280</sup> (2<sup>2281</sup>-1). 1957 წლისათვის უდიდესი ცნობილი სრულყოფილი რიცხვი იყო 2<sup>3216</sup> (2<sup>3217</sup> – 1). ეგმ-ის დახმარებით მოიძებნა დიდი სრულყოფილი რიცხვები; მაგალითად, 1962 წელს რიცხვი 2<sup>4422</sup> (2<sup>4423</sup>-1), ხოლო 1965 წელს რიცხვი 2<sup>11212</sup> (2<sup>11213</sup> – 1).<br />
<br />
სრულყოფილ რიცხვებს გააჩნიათ მთელი რიგი საიდუმლო და ამასთანავე შესანიშნავი თვისებები. მაგალითად, ყველა სრულყოფილი რიცხვი „სამკუთხაა“; ეს ნიშნავს, რომ თუ ავიღებთ სრულყოფილი რიცხვის ტოლი რაოდენობის ბურთულებს, ისინი შეიძლება ისე დავალაგოთ, რომ შეიქმნას ტოლგვერდა სამკუთხედი; ე.ი. ყოველი სრულყოფილი რიცხვი (1+2+3+ ... +n) ჯამის სახისაა. <br />
<br />
ასევე ადვილი შესამჩნევია, რომ ყოველი სრულყოფილი რიცხვი, გარდა 6-ისა, არის კერძო ჯამი კენტი რიცხვების კუბების ჯამის მწკრივისა: 1<sup>3</sup>+3<sup>3</sup> +5<sup>3</sup> +7<sup>3</sup>+... .<br />
<br />
კიდევ ერთი თვისება: სრულყოფილი რიცხვების გამყოფთა შებრუნებული მნიშვნელობების ჯამი, თვით სრულყოფილი რიცხვის, როგორც გამყოფის ჩათვლით, ყოველთვის 2-ის ტოლია. მაგალითად, რიცხვისათვის 28 გვაქვს:<br />
<br />
::::[[ფაილი:Ricxvi sr035.png]]<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]</div>Echelidze