უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 21:32, 21 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-21T21:32:37Z

Echelidze 21:31, 21 თებერვალი 2024-ზე

2024-02-21T21:31:24Z

Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „არასაკუთრივი ელემენტები“ გადაიტანა გვერდზე „[[უსასრულოდ დაშორებ...

2023-07-27T20:10:54Z

მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „არასაკუთრივი ელემენტები“ გადაიტანა გვერდზე „[[უსასრულოდ დაშორებ...

Echelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები“ გადაიტანა გვერდზე „[[არასაკუთრ...

2023-07-27T20:10:43Z

მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები“ გადაიტანა გვერდზე „[[არასაკუთრ...

Echelidze 20:09, 27 ივლისი 2023-ზე

2023-07-27T20:09:56Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტე...

2023-07-27T20:09:00Z

ახალი გვერდი: '''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტე...

ახალი გვერდი

'''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტები) – გეომეტრიაში, ელემენტები: წერტილი, წრფე, სიბრტყე, რომლებითაც შეივსება შესაბამისად ევკლიდური წრფე, ევკლიდური სიბრტყე ან ევკლიდური სივრცე. წრფეს (სიბრტყეს, სივრცეს), რომელიც შევსებულია არასაკუთრივი წერტილით (წრფით, სიბრტყით) ეწოდება პროექციული წრფე (პროექციული სიბრტყე, პროექციული სივრცე).

არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ ასტრონომიაში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902).

'''მათემატიკაში''' იყენებენ რიცხვთა სისტემებთან უსასრულო „არასაკუთრივი ელემენტების“ მიერთების ორ ხერხს:

:ა) ''გეგმილური თვალსაზრისით,'' წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ მეტრიკულ საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება აბსცისა ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი მოქმედებები:

::::∞ + a = ∞, თუ a სასრულია; ∞ + ∞, არა აქვს აზრი;
::::∞ · a = ∞, თუ a≠0; ∞ · 0, არა აქვს აზრი.

:ბ) ნამდვილი ცვლადის ნამდვილი ფუნქციების შესწავლისას ნამდვილ რიცხვთა სისტემას ავსებენ ორი არასაკუთრივი ელემენტით: +∞ და -∞. ამ შემთხვევაში შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ -∞<a<+∞ ყოველი სასრული a რიცხვისათვის და შესაძლებელია უტოლობათა ძირითადი თვისებების შენარჩუნება გაფართოებულ სისტემაში. +∞ და -∞ -თვის მოქმედებები ასე განისაზღვრება:

::::(+∞)+a = +∞, თუ a≠-∞; (+∞) · a = +∞, თუ a > 0;
::::(-∞)+ a = -∞, თუ a≠+∞; (+∞) · a = -∞, თუ a < 0;
::::(+∞) + (-∞), არა აქვს აზრი; (-∞) · a = -∞, თუ a > 0;
::::(+∞)·0 და (-∞)·0, არა აქვს აზრი; (-∞) · a = +∞, თუ a<0.

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]
[[კატეგორია:გეომეტრია]]

@@ ხაზი 3: / ხაზი 3: @@
 არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ [[ასტრონომია |ასტრონომია]]ში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902).
-'''მათემატიკაში''' იყენებენ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემებთან]] უსასრულო „არასაკუთრივი ელემენტების“ მიერთების ორ ხერხს:
+'''[[მათემატიკა]]ში''' იყენებენ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემებთან]] უსასრულო „არასაკუთრივი ელემენტების“ მიერთების ორ ხერხს:
-:ა) ''გეგმილური თვალსაზრისით,'' წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ [[მეტრიკა |მეტრიკულ]] საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება [[აბსცისა]] ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებები]]:
+:ა) ''[[გეგმილური გეომეტრია|გეგმილური]] თვალსაზრისით,'' წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ [[მეტრიკა |მეტრიკულ]] საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება [[აბსცისა]] ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებები]]:
 ::::∞ + a = ∞, თუ a სასრულია; ∞ + ∞, არა აქვს აზრი;

←წინა ვერსია		20:09, 27 ივლისი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	'''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტები) – გეომეტრიაში, ელემენტები: წერტილი, წრფე, სიბრტყე, რომლებითაც შეივსება შესაბამისად ევკლიდური წრფე, ევკლიდური სიბრტყე ან ევკლიდური სივრცე. წრფეს (სიბრტყეს, სივრცეს), რომელიც შევსებულია არასაკუთრივი წერტილით (წრფით, სიბრტყით) ეწოდება პროექციული წრფე (პროექციული სიბრტყე, პროექციული სივრცე).	+	'''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტები) – '''გეომეტრიაში''', ელემენტები: წერტილი, წრფე, სიბრტყე, რომლებითაც შეივსება შესაბამისად ევკლიდური წრფე, ევკლიდური სიბრტყე ან ევკლიდური სივრცე. წრფეს (სიბრტყეს, სივრცეს), რომელიც შევსებულია არასაკუთრივი წერტილით (წრფით, სიბრტყით) ეწოდება პროექციული წრფე (პროექციული სიბრტყე, პროექციული სივრცე).

	არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ ასტრონომიაში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902).		არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ ასტრონომიაში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902).

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტები) – '''გეომეტრიაში''', ელემენტები: წერტილი, წრფე, სიბრტყე, რომლებითაც შეივსება შესაბამისად ევკლიდური წრფე, ევკლიდური სიბრტყე ან ევკლიდური სივრცე. წრფეს (სიბრტყეს, სივრცეს), რომელიც შევსებულია არასაკუთრივი წერტილით (წრფით, სიბრტყით) ეწოდება პროექციული წრფე (პროექციული სიბრტყე, პროექციული სივრცე).
+'''უსასრულოდ დაშორებული ელემენტები''' (არასაკუთრივი ელემენტები) – [[გეომეტრია]]ში, [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტები]]: [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილი]], [[წრფე]], [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]], რომლებითაც შეივსება შესაბამისად [[ევკლიდე|ევკლიდური]] წრფე, ევკლიდური სიბრტყე ან [[ევკლიდეს სივრცე|ევკლიდური სივრცე]]. წრფეს (სიბრტყეს, [[სივრცე]]ს), რომელიც შევსებულია არასაკუთრივი წერტილით (წრფით, სიბრტყით) ეწოდება [[პროექცია (მათემატიკა)|პროექციული]] წრფე (პროექციული სიბრტყე, პროექციული სივრცე).
-არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ ასტრონომიაში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902).
+არასაკუთრივი ელემენტები გეომეტრიაში დეზარგმა შემოიყვანა (1639). ტერმინი „უსასრულოდ დაშორებული“ პირველად გამოჩნდა კეპლერის „ახალ [[ასტრონომია |ასტრონომია]]ში“ (1609). ტერმინები „საკუთრივი“, „არასაკუთრივი“ მიეკუთვნება შტუდს (1902).
-'''მათემატიკაში''' იყენებენ რიცხვთა სისტემებთან უსასრულო „არასაკუთრივი ელემენტების“ მიერთების ორ ხერხს:
+'''მათემატიკაში''' იყენებენ [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვთა]] [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემებთან]] უსასრულო „არასაკუთრივი ელემენტების“ მიერთების ორ ხერხს:
-:ა) ''გეგმილური თვალსაზრისით,'' წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ მეტრიკულ საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება აბსცისა ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი მოქმედებები:
+:ა) ''გეგმილური თვალსაზრისით,'' წრფეზე არსებობს ერთი „უსასრულოდ დაშორებული წერტილი“. ჩვეულებრივ [[მეტრიკა |მეტრიკულ]] საკოორდინატო სისტემაში ამ ელემენტს შეესაბამება [[აბსცისა]] ∞. არასაკუთრივი ელემენტისათვის სრულდება შემდეგი [[მოქმედება (მათემატიკური)|მოქმედებები]]:
 ::::∞ + a = ∞, თუ a სასრულია; ∞ + ∞, არა აქვს აზრი;
 ::::∞ · a = ∞, თუ a≠0; ∞ · 0, არა აქვს აზრი.
-:ბ) ნამდვილი ცვლადის ნამდვილი ფუნქციების შესწავლისას ნამდვილ რიცხვთა სისტემას ავსებენ ორი არასაკუთრივი ელემენტით: +∞ და -∞. ამ შემთხვევაში შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ -∞<a<+∞ ყოველი სასრული a რიცხვისათვის და შესაძლებელია უტოლობათა ძირითადი თვისებების შენარჩუნება გაფართოებულ სისტემაში. +∞ და -∞ -თვის მოქმედებები ასე განისაზღვრება:
+:ბ) ნამდვილი [[ცვლადი|ცვლადის]] ნამდვილი [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციების]] შესწავლისას [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვთა]] სისტემას ავსებენ ორი არასაკუთრივი ელემენტით: +∞ და -∞. ამ შემთხვევაში შეიძლება ჩავთვალოთ, რომ -∞<a<+∞ ყოველი [[სასრული და უსასრულო|სასრული]] a რიცხვისათვის და შესაძლებელია [[უტოლობა|უტოლობათა]] ძირითადი თვისებების შენარჩუნება გაფართოებულ სისტემაში. +∞ და -∞ -თვის მოქმედებები ასე განისაზღვრება:
 ::::(+∞)+a = +∞, თუ a≠-∞;  (+∞) · a = +∞, თუ a > 0;