ფართობი (გეომეტრია) - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 11:05, 31 იანვარი 2024-ზე

2024-01-31T11:05:11Z

Echelidze 11:00, 31 იანვარი 2024-ზე

2024-01-31T11:00:40Z

Echelidze 10:23, 31 იანვარი 2024-ზე

2024-01-31T10:23:53Z

Echelidze 12:47, 6 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-06T12:47:01Z

Echelidze 09:05, 15 ივნისი 2023-ზე

2023-06-15T09:05:35Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''ფართობი''' – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ...

2023-06-15T08:58:34Z

ახალი გვერდი: '''ფართობი''' – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ...

ახალი გვერდი

'''ფართობი''' – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი სიდიდე. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი ფიგურის ფართობი იზომება ერთეულის სიგრძის გვერდის მქონე იმ კვადრატების რიცხვით, რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ.

ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც ევკლიდეს „საწყისებში“ გადმოცემულია თეორემების სახით. არსებობს სიბრტყეზე ან მრუდწირულ ზედაპირზე მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი ფორმულებით.

ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც ტოლი ფართობები აქვთ, ტოლდიდი ეწოდება.

თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ ტრაპეციას, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] სეგმენტზე მოცემული უწყვეტი და არაუარყოფითი y = f(x) ფუნქციის გრაფიკით (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b წრფეებით, ხოლო ქვემოდან 0x ღერძის [a,b] მონაკვეთით, მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

[[ფაილი:Example.png|thumb|წარწერის ტექსტი]]

თუ f(x) უწყვეტია და უარყოფითი [a,b] სეგმენტზე (f(x) ≤y ≤0), მაშინ

[[ფაილი:Example.png|thumb|წარწერის ტექსტი]]

თუ სიბრტყეზე S ფიგურა შემოსაზღვრულია წირებით y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, ამასთანავე f(x) და g(x) ფუნქციები უწყვეტნი არიან [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:

[[ფაილი:Example.png|thumb|წარწერის ტექსტი]]
თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ სექტორს, მოცემულს პოლარულ კოორდინატებში: r = r(φ), φ ϵ[a, β] (0 ≤ a ≤ β ≤ 2π ) და r(φ) ფუნქცია უწყვეტია [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით,

[[ფაილი:Example.png|thumb|წარწერის ტექსტი]]

თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში მოცემულია ზედაპირი z=f(x,y) განტოლებით, მაშინ ამ ზედაპირზე ჩაკეტილი D არეს ფართობი გამოითვლება ფორმულით

[[ფაილი:Example.png|thumb|წარწერის ტექსტი]] სადაც p=∂z/∂x,q=∂z/∂y.

მრუდწირული კონტურით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ ამოწურვის მეთოდს.

←წინა ვერსია		11:05, 31 იანვარი 2024-ის ვერსია
ხაზი 25:		ხაზი 25:
	::[[ფაილი:Far017.png]] სადაც p=∂z/∂x, q=∂z/∂y.		::[[ფაილი:Far017.png]] სადაც p=∂z/∂x, q=∂z/∂y.

−	მრუდწირული [[კონტური]]თ შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ [[ამოწურვის მეთოდი\|ამოწურვის მეთოდს]].	+	მრუდწირული [[კონტური]]თ [[ჩახაზული და შემოხაზული ფიგურები\|შემოსაზღვრული ფიგურის]] ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ [[ამოწურვის მეთოდი\|ამოწურვის მეთოდს]].

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''ფართობი''' – [[გეომეტრია|გეომეტრიულ]] [[სხეული (გეომეტრიული)|სხეულებთან]] დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურის]] ფართობი იზომება [[ერთეული]]ს [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] გვერდის მქონე იმ კვადრატების [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვით]], რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ.
+'''ფართობი''' – გეომეტრიულ [[სხეული (გეომეტრიული)|სხეულებთან]] დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი [[ფიგურა (გეომეტრიული)|ფიგურის]] ფართობი იზომება [[ერთეული]]ს [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] გვერდის მქონე იმ კვადრატების [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვით]], რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ.
-ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც ევკლიდეს „საწყისებში“ გადმოცემულია თეორემების სახით. არსებობს სიბრტყეზე ან მრუდწირულ ზედაპირზე მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი ფორმულებით.
+ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული [[გეომეტრია|გეომეტრიის]] ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი [[ამოცანა|ამოცანაა]]. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც [[ევკლიდეს საწყისები|ევკლიდეს „საწყისებში“]] გადმოცემულია [[თეორემა|თეორემების]] სახით. არსებობს [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ზე ან მრუდწირულ [[ზედაპირი (გეომეტრია)|ზედაპირზე]] მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის [[გამოთვლა (მათემატიკა)|გამოთვლის]] სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი [[ფორმულა|ფორმულებით]].
-ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც ტოლი ფართობები აქვთ, ტოლდიდი ეწოდება.
+ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც [[ტოლობა|ტოლი]] ფართობები აქვთ, [[ტოლდიდი ფიგურები|ტოლდიდი]] ეწოდება.
-თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ ტრაპეციას, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] სეგმენტზე მოცემული [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი]] და არაუარყოფითი y = f(x) ფუნქციის გრაფიკით (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b წრფეებით, ხოლო ქვემოდან 0x ღერძის [a,b] მონაკვეთით, მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
+თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს [[მრუდწირული ტრაპეცია|მრუდწირულ ტრაპეციას]], რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] [[სეგმენტი (მათემატიკა)|სეგმენტზე]] მოცემული [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი]] და არაუარყოფითი y = f(x) [[ფუნქციის გრაფიკი]]თ (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b [[წრფე]]ებით, ხოლო ქვემოდან 0x [[ღერძი]]ს [a,b] [[მონაკვეთი (გეომეტრია)|მონაკვეთით]], მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
 ::[[ფაილი:Far001.png]]
@@ ხაზი 13: / ხაზი 13: @@
 ::[[ფაილი:Far003.png]]
-თუ სიბრტყეზე S ფიგურა შემოსაზღვრულია წირებით y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, ამასთანავე f(x) და g(x) ფუნქციები უწყვეტნი არიან [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
+თუ სიბრტყეზე S ფიგურა შემოსაზღვრულია [[წირი|წირებით]] y=f(x), y=g(x), x=a, x=b, ამასთანავე f(x) და g(x) [[უწყვეტი ფუნქცია|ფუნქციები უწყვეტნი]] არიან [a,b] სეგმენტზე, მაშინ ამ ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
 ::[[ფაილი:Far005.png]]
@@ ხაზი 21: / ხაზი 21: @@
 ::[[ფაილი:Far015.png]]
-თუ დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში მოცემულია ზედაპირი z=f(x,y) განტოლებით, მაშინ ამ ზედაპირზე ჩაკეტილი D არეს ფართობი გამოითვლება ფორმულით
+თუ [[დეკარტის კოორდინატთა სისტემა|დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში]] მოცემულია ზედაპირი z=f(x,y) [[განტოლება|განტოლებით]], მაშინ ამ ზედაპირზე ჩაკეტილი D [[არე|არეს]] ფართობი გამოითვლება ფორმულით
 ::[[ფაილი:Far017.png]] სადაც  p=∂z/∂x, q=∂z/∂y.
-მრუდწირული კონტურით შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ ამოწურვის მეთოდს.
+მრუდწირული [[კონტური]]თ შემოსაზღვრული ფიგურის ფართობის გამოსათვლელად იყენებდნენ [[ამოწურვის მეთოდი|ამოწურვის მეთოდს]].

←წინა ვერსია		10:23, 31 იანვარი 2024-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	'''ფართობი''' – გეომეტრიულ სხეულებთან დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი სიდიდე. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი ფიგურის ფართობი იზომება ~~ერთეულის~~ სიგრძის გვერდის მქონე იმ კვადრატების რიცხვით, რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ.	+	'''ფართობი''' – [[გეომეტრია\|გეომეტრიულ]] [[სხეული (გეომეტრიული)\|სხეულებთან]] დაკავშირებული ერთ-ერთი ძირითადი [[სიდიდე (მათემატიკა)\|სიდიდე]]. უმარტივეს შემთხვევაში ბრტყელი [[ფიგურა (გეომეტრიული)\|ფიგურის]] ფართობი იზომება [[ერთეული]]ს [[სიგრძე (მათემატიკა)\|სიგრძის]] გვერდის მქონე იმ კვადრატების [[რიცხვი (მათემატიკა)\|რიცხვით]], რომლებიც მოცემულ ბრტყელ ფიგურას შეავსებენ.

	ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც ევკლიდეს „საწყისებში“ გადმოცემულია თეორემების სახით. არსებობს სიბრტყეზე ან მრუდწირულ ზედაპირზე მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი ფორმულებით.		ჯერ კიდევ უძველესი დროიდან ფართობის გამოთვლა პრაქტიკული გეომეტრიის ერთ-ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა. ჩვენს წელთ აღრიცხვამდე რამდენიმე საუკუნით ადრე ბერძენი მეცნიერები უკვე ფლობდნენ ფართობის გამოთვლის ზუსტ წესებს, რომლებიც ევკლიდეს „საწყისებში“ გადმოცემულია თეორემების სახით. არსებობს სიბრტყეზე ან მრუდწირულ ზედაპირზე მოცემული ჩაკეტილი არის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვა ხერხი, გამოსახული შესაბამისი ფორმულებით.

@@ ხაზი 5: / ხაზი 5: @@
 ორ ბრტყელ ფიგურას, რომელთაც ტოლი ფართობები აქვთ, ტოლდიდი ეწოდება.
-თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ ტრაპეციას, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] სეგმენტზე მოცემული უწყვეტი და არაუარყოფითი y = f(x) ფუნქციის გრაფიკით (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b წრფეებით, ხოლო ქვემოდან 0x ღერძის [a,b] მონაკვეთით, მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
+თუ სიბრტყეზე S ფიგურა წარმოადგენს მრუდწირულ ტრაპეციას, რომელიც ზემოდან შემოსაზღვრულია [a,b] სეგმენტზე მოცემული [[უწყვეტი ფუნქცია|უწყვეტი]] და არაუარყოფითი y = f(x) ფუნქციის გრაფიკით (0 ≤ y ≤ f(x)), გვერდებიდან x=a და x=b წრფეებით, ხოლო ქვემოდან 0x ღერძის [a,b] მონაკვეთით, მაშინ ასეთი ფიგურის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
 ::[[ფაილი:Far001.png]]