https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?action=history&feed=atom&title=%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9Dწარმოებული კერძო - რედაქტირების ისტორია2026-05-04T10:18:10Zამ გვერდის შესწორებათა ისტორია ვიკიშიMediaWiki 1.19.24https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D&diff=203915&oldid=prevEchelidze 08:48, 21 სექტემბერი 2023-ზე2023-09-21T08:48:19Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">08:48, 21 სექტემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''წარმოებული კერძო''' – [[დიფერენციალური აღრიცხვა|დიფერენციალური აღრიცხვის]] ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი [[ცვლადი|ცვლადის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] ცვლილების სიჩქარეს მხოლოდ ერთი არგუმენტის ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>...,x<sub>n</sub>) ფუნქციის წარმოებული x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, რომელიც ასე აღინიშნება [[ფაილი:Warmoebuli005.png]]  (ან f<sub>x<sub>i</sub></sub>) და განისაზღვრება როგორც სასრული ზღვარი lim(∆<sub>i</sub>y/∆x<sub>i</sub>) როცა ∆x<sub>i</sub>→0, სადაც ∆<sub>i</sub> y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆x<sub>i</sub> არის x<sub>i</sub> ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''წარმოებული კერძო''' – [[დიფერენციალური აღრიცხვა|დიფერენციალური აღრიცხვის]] ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი [[ცვლადი|ცვლადის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] ცვლილების <ins class="diffchange diffchange-inline">[[სიჩქარე|</ins>სიჩქარეს<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>მხოლოდ ერთი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[არგუმენტი (მათემატიკა)|</ins>არგუმენტის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>...,x<sub>n</sub>) ფუნქციის <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>წარმოებული<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>x<sub>i</sub> ცვლადით M <ins class="diffchange diffchange-inline">[[წერტილი (გეომეტრია)|</ins>წერტილში<ins class="diffchange diffchange-inline">]]</ins>, რომელიც ასე აღინიშნება [[ფაილი:Warmoebuli005.png]]  (ან f<sub>x<sub>i</sub></sub>) და <ins class="diffchange diffchange-inline">[[განსაზღვრება (მათემატიკა)|</ins>განისაზღვრება<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>როგორც <ins class="diffchange diffchange-inline">[[</ins>სასრული <ins class="diffchange diffchange-inline">და უსასრულო|სასრული]] [[</ins>ზღვარი <ins class="diffchange diffchange-inline">(მათემატიკა)|ზღვარი]] </ins>lim(∆<sub>i</sub>y/∆x<sub>i</sub>) როცა ∆x<sub>i</sub>→0, სადაც ∆<sub>i</sub> y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆x<sub>i</sub> არის x<sub>i</sub> ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D&diff=203853&oldid=prevEchelidze 23:57, 20 სექტემბერი 2023-ზე2023-09-20T23:57:52Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">23:57, 20 სექტემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 1:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>'''წარმოებული კერძო''' – დიფერენციალური აღრიცხვის ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი ცვლადის ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს მხოლოდ ერთი არგუმენტის ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>...,x<sub>n</sub>) ფუნქციის წარმოებული x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, რომელიც ასე აღინიშნება [[ფაილი:Warmoebuli005.png]]  (ან f<sub>x<sub>i</sub></sub>) და განისაზღვრება როგორც სასრული ზღვარი lim(∆<sub>i</sub>y/∆x<sub>i</sub>) როცა ∆x<sub>i</sub>→0, სადაც ∆<sub>i</sub> y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆x<sub>i</sub> არის x<sub>i</sub> ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში.</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>'''წარმოებული კერძო''' – <ins class="diffchange diffchange-inline">[[დიფერენციალური აღრიცხვა|</ins>დიფერენციალური აღრიცხვის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი <ins class="diffchange diffchange-inline">[[ცვლადი|</ins>ცვლადის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|</ins>ფუნქციის<ins class="diffchange diffchange-inline">]] </ins>ცვლილების სიჩქარეს მხოლოდ ერთი არგუმენტის ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>...,x<sub>n</sub>) ფუნქციის წარმოებული x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, რომელიც ასე აღინიშნება [[ფაილი:Warmoebuli005.png]]  (ან f<sub>x<sub>i</sub></sub>) და განისაზღვრება როგორც სასრული ზღვარი lim(∆<sub>i</sub>y/∆x<sub>i</sub>) როცა ∆x<sub>i</sub>→0, სადაც ∆<sub>i</sub> y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆x<sub>i</sub> არის x<sub>i</sub> ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში.</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D&diff=202771&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „კერძო წარმოებული“ გადაიტანა გვერდზე „წარმოებული კერძო“ გადამი...2023-09-05T12:05:25Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D_%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98" class="mw-redirect" title="კერძო წარმოებული">კერძო წარმოებული“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D" title="წარმოებული კერძო">წარმოებული კერძო“</a> გადამი...</p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:05, 5 სექტემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D&diff=202769&oldid=prevEchelidze: მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „წარმოებული კერძო“ გადაიტანა გვერდზე „კერძო წარმოებული“2023-09-05T12:05:14Z<p>მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D" title="წარმოებული კერძო">წარმოებული კერძო“</a> გადაიტანა გვერდზე „<a href="/wikidict/index.php/%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D_%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98" class="mw-redirect" title="კერძო წარმოებული">კერძო წარმოებული“</a></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<tr valign='top'>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='1' style="background-color: white; color:black;">12:05, 5 სექტემბერი 2023-ის ვერსია</td>
</tr></table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D&diff=195658&oldid=prevEchelidze 12:34, 15 ივნისი 2023-ზე2023-06-15T12:34:48Z<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<col class='diff-marker' />
<col class='diff-content' />
<tr valign='top'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">←წინა ვერსია</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">12:34, 15 ივნისი 2023-ის ვერსია</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 4:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">ხაზი 4:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მაგალითად, თუ მოცემულია ორი ცვლადის ფუნქცია z=f(x, y) ფუნქცია, მისი მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები ასე ჩაიწერება:</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>მაგალითად, თუ მოცემულია ორი ცვლადის ფუნქცია z=f(x, y) ფუნქცია, მისი მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები ასე ჩაიწერება:</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Warmoebuli017.png]]    ან [[ფაილი:Warmoebuli019.png]]  და ა. შ.</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>:::[[ფაილი:Warmoebuli017.png]]    ან [[ფაილი:Warmoebuli019.png]]  და ა. შ.</div></td></tr>
</table>Echelidzehttps://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%AC%E1%83%90%E1%83%A0%E1%83%9B%E1%83%9D%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%A3%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%99%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%AB%E1%83%9D&diff=195657&oldid=prevEchelidze: ახალი გვერდი: '''წარმოებული კერძო''' – დიფერენციალური აღრიცხვის ცნება, რომე...2023-06-15T12:34:31Z<p>ახალი გვერდი: '''წარმოებული კერძო''' – დიფერენციალური აღრიცხვის ცნება, რომე...</p>
<p><b>ახალი გვერდი</b></p><div>'''წარმოებული კერძო''' – დიფერენციალური აღრიცხვის ცნება, რომელიც ახასიათებს მრავალი ცვლადის ფუნქციის ცვლილების სიჩქარეს მხოლოდ ერთი არგუმენტის ცვლილებისას. n ცვლადის y = f(x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>...,x<sub>n</sub>) ფუნქციის წარმოებული x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, რომელიც ასე აღინიშნება [[ფაილი:Warmoebuli005.png]] (ან f<sub>x<sub>i</sub></sub>) და განისაზღვრება როგორც სასრული ზღვარი lim(∆<sub>i</sub>y/∆x<sub>i</sub>) როცა ∆x<sub>i</sub>→0, სადაც ∆<sub>i</sub> y არის y ფუნქციის კერძო ნაზრდი x<sub>i</sub> ცვლადით M წერტილში, ხოლო ∆x<sub>i</sub> არის x<sub>i</sub> ცვლადის ნაზრდი ამ წერტილში.<br />
<br />
მრავალი ცვლადის ფუნქციას შეიძლება გააჩნდეს ერთი ან რამდენიმე არგუმენტის, როგორც პირველი რიგის კერძო წარმოებული, ასევე მე-2, მე-3 და ა. შ. მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები სხვადასხვა არგუმენტებით აღებულ კერძო წარმოებულებს ეწოდება შერეული კერძო წარმოებულები.<br />
<br />
მაგალითად, თუ მოცემულია ორი ცვლადის ფუნქცია z=f(x, y) ფუნქცია, მისი მაღალი რიგის კერძო წარმოებულები ასე ჩაიწერება:<br />
<br />
:::[[ფაილი:Warmoebuli017.png]] ან [[ფაილი:Warmoebuli019.png]] და ა. შ.<br />
<br />
<br />
<br />
==წყარო==<br />
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]<br />
<br />
[[კატეგორია:მათემატიკა]]<br />
[[კატეგორია:ალგებრა]]</div>Echelidze