წირითი ინტეგრალი - რედაქტირების ისტორია

Echelidze: /* წყარო */

2024-07-04T21:48:39Z

‎წყარო

Tkenchoshvili 13:25, 27 ნოემბერი 2023-ზე

2023-11-27T13:25:25Z

Echelidze 08:17, 26 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-26T08:17:10Z

Echelidze 17:51, 25 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-25T17:51:15Z

Echelidze 18:27, 24 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-24T18:27:21Z

Echelidze 18:26, 24 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-24T18:26:53Z

Echelidze 16:44, 24 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-24T16:44:26Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''წირითი ინტეგრალი''' – ინტეგრალი, აღებული [[სიბრტ...

2023-09-24T16:42:22Z

ახალი გვერდი: '''წირითი ინტეგრალი''' – ინტეგრალი, აღებული [[სიბრტ...

ახალი გვერდი

'''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]

←წინა ვერსია		21:48, 4 ივლისი 2024-ის ვერსია
ხაზი 27:		ხაზი 27:
	[[კატეგორია:მათემატიკა]]		[[კატეგორია:მათემატიკა]]
	[[კატეგორია:ალგებრა]]		[[კატეგორია:ალგებრა]]
		+	[[კატეგორია:ინტეგრალები]]

←წინა ვერსია		13:25, 27 ნოემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	'''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი \|ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)\|სიბრტყის]] ან [[სივრცე ~~(მათემატიკა)~~\|სივრცის]] რომელიმე [[წირი\|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.	+	'''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი \|ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)\|სიბრტყის]] ან [[სივრცე\|სივრცის]] რომელიმე [[წირი\|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.

	'''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)\|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)\|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)\|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი\|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება\|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა\|ფორმულით]]:		'''I გვარის:''' [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)\|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)\|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)\|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი\|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება\|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა\|ფორმულით]]:

←წინა ვერსია		08:17, 26 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 26:		ხაზი 26:

	[[კატეგორია:მათემატიკა]]		[[კატეგორია:მათემატიკა]]
		+	[[კატეგორია:ალგებრა]]

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
 '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
-'''I გვარის:'''   [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds,   სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
+'''I გვარის:'''   [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds,   სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] [[დიფერენციალი]], f(P) – წირზე მდებარე p [[წერტილი (გეომეტრია)|წერტილის]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]]. თუ [[ბრტყელი წირი|ბრტყელი L წირის]] [[განტოლება|განტოლებაა]] y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება [[ფორმულა|ფორმულით]]:
 ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p)ds = [[ფაილი:Wiriti in003.png]]f [x, y(x)] &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">1+y'<sup>2</sup></span>  dx.
@@ ხაზი 19: / ხაზი 19: @@
 ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]P(x;y)dx + Q (x;y)  dy =[[ფაილი:Wiriti in001.png]]  (P cosα + Q sinα)  ds,
-სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.
+სადაც α არის [[კუთხე (გეომეტრია)|კუთხე]] 0x [[ღერძი|ღერძსა]] და [[რკალი (მათემატიკა)|რკალის]] ზრდის [[მიმართულება (მათემატიკური)|მიმართულებით]] წირისადმი გავლებულ [[მხები|მხებს]] შორის.

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
 '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
-:'''I გვარის:'''   [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds,   სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
+'''I გვარის:'''   [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds,   სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
 ::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p)ds = [[ფაილი:Wiriti in003.png]]f [x, y(x)] &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">1+y'<sup>2</sup></span>  dx.

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
 '''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი |ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)|სივრცის]] რომელიმე [[წირი|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
-I გვარის:   ■(∫@L)f(p) ds,   სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
+:'''I გვარის:'''   [[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p) ds,   სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
-■(∫@L)  f(p)ds =∫_a^b▒〖f[x,y(x) ]  √(1+〖y'〗^2 )〗 dx.
+::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]f(p)ds = [[ფაილი:Wiriti in003.png]]f [x, y(x)] &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">1+y'<sup>2</sup></span>  dx.
-■(∫@L)  P(x;y)dx+Q(x;y)  dy.
+'''II გვარის''' წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L  წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:
 თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t)  და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
-■(∫@L)  P(x;y)dx+Q(x;y)  dy=∫_a^b▒〖{P[x(t),y(t) ] x^' (t)+Q[x(t),y(t) ] y^' (t) }  dt.〗
+::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]] P(x;y)dx + Q(x;y)  dy=[[ფაილი:Wiriti in003.png]]{P[x(t), y(t)] x'(t) + Q[x(t),y(t)] y' (t)}  dt.
-I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:
+::::[[ფაილი:Wiriti in001.png]]P(x;y)dx + Q (x;y)  dy =[[ფაილი:Wiriti in001.png]]  (P cosα + Q sinα)  ds,
-■(∫@L)  P(x;y)dx+Q(x;y)  dy=■(∫@L)  (P cosa+Q sina)  ds,
+სადაც α არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.
-სადაც a არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.

←წინა ვერსია		16:44, 24 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
	'''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი \|ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)\|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)\|სივრცის]] რომელიმე [[წირი\|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.		'''წირითი ინტეგრალი''' – [[ინტეგრალი \|ინტეგრალი]], აღებული [[სიბრტყე (გეომეტრია)\|სიბრტყის]] ან [[სივრცე (მათემატიკა)\|სივრცის]] რომელიმე [[წირი\|წირის]] გასწვრივ. განიხილავენ ორი გვარის წირით ინტეგრალს.
		+
		+	I გვარის: ■(∫@L)f(p) ds, სადაც L – მოცემული წირია, ds – მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე მდებარე p წერტილის ფუნქცია. თუ ბრტყელი L წირის განტოლებაა y = f(x), მაშინ I გვარის წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
		+
		+	■(∫@L) f(p)ds =∫_a^b▒〖f[x,y(x) ] √(1+〖y'〗^2 )〗 dx.
		+
		+	II გვარის წირითი ინტეგრალი ბრტყელი L წირის გასწვრივ აღინიშნება ასე:
		+
		+	■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy.
		+
		+	თუ ბრტყელი L წირის პარამეტრული განტოლებაა: x=x(t),y=y(t) და a≤t≤b მაშინ წირითი ინტეგრალი გამოითვლება ფორმულით:
		+
		+	■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=∫_a^b▒〖{P[x(t),y(t) ] x^' (t)+Q[x(t),y(t) ] y^' (t) } dt.〗
		+
		+	I და II გვარის წირითი ინტეგრალები ერთმანეთთან დაკავშირებულია ფორმულით:
		+
		+	■(∫@L) P(x;y)dx+Q(x;y) dy=■(∫@L) (P cosa+Q sina) ds,
		+	სადაც a არის კუთხე 0x ღერძსა და რკალის ზრდის მიმართულებით წირისადმი გავლებულ მხებს შორის.