წრფივი განტოლება - რედაქტირების ისტორია

Echelidze 11:59, 29 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-29T11:59:30Z

Echelidze 11:58, 29 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-29T11:58:44Z

Echelidze 19:56, 24 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-24T19:56:40Z

Echelidze 19:56, 24 სექტემბერი 2023-ზე

2023-09-24T19:56:08Z

Echelidze: ახალი გვერდი: '''წრფივი განტოლება''' – განტოლება, რომელიც უცნობს შეიცავს პი...

2023-09-24T19:55:54Z

ახალი გვერდი: '''წრფივი განტოლება''' – განტოლება, რომელიც უცნობს შეიცავს პი...

ახალი გვერდი

'''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ ხარისხში; მაგალითად, a1 x1+a2 x2+...+an xn=b სახის ალგებრული განტოლება, სადაც x1,x2,...,xn – უცნობი სიდიდეებია, ხოლო a1,a2,...,an-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a1=a ≠0 ხოლო ak=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b სახის განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვები. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.

ვთქვათ მოცემულია '''n წრფივ განტოლებათა სისტემა n''' უცნობით:

::::[[ფაილი:Wrfivi gantoleba239.png]]

წრფივ განტოლებათა სისტემას შეიძლება ჰქონდეს როგორც ერთადერთი, ასევე უამრავი ამონახსნი, ან საერთოდ არა ჰქონდეს ამონახსნი. თუ განტოლებათა რიცხვი უცნობთა რიცხვის ტოლია. n - უცნობიან n განტოლებათა სისტემას ყოველთვის აქვს ამონახსნი, თუ სისტემის D დეტერმინანტი განსხვავდება ნულისაგან (D≠0).

ასეთ სისტემათა ამონახსნი მიიღება კრამერის წესით (იხილეთ).

==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]

←წინა ვერსია		11:59, 29 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
	'''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ [[ხარისხი (მათემატიკა)\|ხარისხში]]; მაგალითად, a<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის [[ალგებრული განტოლება]], სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი [[სიდიდე (მათემატიკა)\|სიდიდეებია]], ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b [[სახე (მათემატიკა)\|სახის]] განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი [[ნამდვილი რიცხვები]]. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.		'''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ [[ხარისხი (მათემატიკა)\|ხარისხში]]; მაგალითად, a<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის [[ალგებრული განტოლება]], სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი [[სიდიდე (მათემატიკა)\|სიდიდეებია]], ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b [[სახე (მათემატიკა)\|სახის]] განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი [[ნამდვილი რიცხვები]]. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.

−	ვთქვათ მოცემულია ~~'''~~n წრფივ [[განტოლებათა სისტემა]] n~~'''~~ უცნობით:	+	ვთქვათ მოცემულია n წრფივ [[განტოლებათა სისტემა]] n უცნობით:

@@ ხაზი 1: / ხაზი 1: @@
-'''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ ხარისხში; მაგალითად, a<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის ალგებრული განტოლება, სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი სიდიდეებია, ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო  a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b სახის განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვები. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.
+'''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ [[ხარისხი (მათემატიკა)|ხარისხში]]; მაგალითად, a<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის [[ალგებრული განტოლება]], სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდეებია]], ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო  a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b [[სახე (მათემატიკა)|სახის]] განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი [[ნამდვილი რიცხვები]]. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.
-ვთქვათ მოცემულია '''n წრფივ განტოლებათა სისტემა n''' უცნობით:
+ვთქვათ მოცემულია '''n წრფივ [[განტოლებათა სისტემა]] n''' უცნობით:
@@ ხაზი 7: / ხაზი 7: @@
-წრფივ განტოლებათა სისტემას შეიძლება ჰქონდეს როგორც ერთადერთი, ასევე უამრავი ამონახსნი, ან საერთოდ არა ჰქონდეს ამონახსნი. თუ განტოლებათა რიცხვი უცნობთა რიცხვის ტოლია. n - უცნობიან n განტოლებათა სისტემას ყოველთვის აქვს ამონახსნი, თუ სისტემის D დეტერმინანტი განსხვავდება ნულისაგან (D≠0).
+წრფივ განტოლებათა [[სისტემა (მათემატიკური)|სისტემას]] შეიძლება ჰქონდეს როგორც ერთადერთი, ასევე უამრავი ამონახსნი, ან საერთოდ არა ჰქონდეს ამონახსნი. თუ განტოლებათა [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვი]] უცნობთა რიცხვის [[ტოლობა|ტოლია]]. n - უცნობიან n განტოლებათა სისტემას ყოველთვის აქვს ამონახსნი, თუ სისტემის D [[დეტერმინანტი]] განსხვავდება [[ნული]]საგან (D≠0).
-ასეთ სისტემათა ამონახსნი მიიღება კრამერის წესით.
+ასეთ სისტემათა ამონახსნი მიიღება [[კრამერის წესი]]თ.
@@ ხაზი 16: / ხაზი 16: @@
 [[კატეგორია:მათემატიკა]]

←წინა ვერსია		19:56, 24 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 9:		ხაზი 9:
	წრფივ განტოლებათა სისტემას შეიძლება ჰქონდეს როგორც ერთადერთი, ასევე უამრავი ამონახსნი, ან საერთოდ არა ჰქონდეს ამონახსნი. თუ განტოლებათა რიცხვი უცნობთა რიცხვის ტოლია. n - უცნობიან n განტოლებათა სისტემას ყოველთვის აქვს ამონახსნი, თუ სისტემის D დეტერმინანტი განსხვავდება ნულისაგან (D≠0).		წრფივ განტოლებათა სისტემას შეიძლება ჰქონდეს როგორც ერთადერთი, ასევე უამრავი ამონახსნი, ან საერთოდ არა ჰქონდეს ამონახსნი. თუ განტოლებათა რიცხვი უცნობთა რიცხვის ტოლია. n - უცნობიან n განტოლებათა სისტემას ყოველთვის აქვს ამონახსნი, თუ სისტემის D დეტერმინანტი განსხვავდება ნულისაგან (D≠0).

−	ასეთ სისტემათა ამონახსნი მიიღება კრამერის წესით ~~(იხილეთ)~~.	+	ასეთ სისტემათა ამონახსნი მიიღება კრამერის წესით.

←წინა ვერსია		19:56, 24 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ხაზი 1:		ხაზი 1:
−	'''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ ხარისხში; მაგალითად, a<sub>1</sub> x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის ალგებრული განტოლება, სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი სიდიდეებია, ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b სახის განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვები. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.	+	'''წრფივი განტოლება''' – [[განტოლება]], რომელიც უცნობს შეიცავს პირველ ხარისხში; მაგალითად, a<sub>1</sub>x<sub>1</sub>+a<sub>2</sub> x<sub>2</sub>+...+a<sub>n</sub> x<sub>n</sub>=b სახის ალგებრული განტოლება, სადაც x<sub>1</sub>,x<sub>2</sub>,...,x<sub>n</sub> – უცნობი სიდიდეებია, ხოლო a<sub>1</sub>,a<sub>2</sub>,...,a<sub>n</sub>-მოცემული სიდიდეები. თუ ამ განტოლებაში a<sub>1</sub>=a ≠0 ხოლო a<sub>k</sub>=0 (k=2,3,...,n), მივიღებთ ax=b სახის განტოლებას, რომელსაც ერთუცნობიანი წრფივი განტოლება ეწოდება. აქ x - უცნობია, ხოლო a და b - ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვები. თუ a ≠ 0, მაშინ განტოლებას ერთადერთი ამონახსნი ქვს: x= a/b; თუ a=0 და b≠0, მაშინ განტოლებას ამონახსნი არა აქვს, ხოლო თუ a=0 და b=0, მაშინ განტოლებას აქვს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნი.

	ვთქვათ მოცემულია '''n წრფივ განტოლებათა სისტემა n''' უცნობით:		ვთქვათ მოცემულია '''n წრფივ განტოლებათა სისტემა n''' უცნობით: