ჰიპერბოლური სპირალი

ჰიპერბოლური სპირალი – ბრტყელი ტრანსცენდენტური წირი, რომელსაც აღწერს 0 წერტილის გარშემო მუდმივი ω კუთხური სიჩქარით მბრუნავ 0A სხივზე მდებარე M წერტილი, თუ 0M მანძილი იცვლება მობრუნების კუთხის სიდიდის უკუპროპორციულად. ამ წირის განტოლებას პოლარულ კოორდინატებში აქვს ასეთი სახე: p=a/φ (a≠0), სადაც a = v/ω (v არის 0M წრფეზე M წერტილის მოძრაობის სიჩქარე).

წირი შედგება ორი შტოსაგან, (რომლებიც შეესაბამებიან φ -ს დადებით და უარყოფით მნიშვნელობებს). პოლუსი არის ასიმპტოტური წერტილი. ასიმპტოტა არის პოლარული ღერძის პარალელური და მისგან a მანძილით დაშორებული წრფე. M₁ (p₁,φ₁) და M₂ (p₂,φ₂) წერტილებს შორის რკალის სიგრძე:

M₁ M₂ რკალის შესაბამისი სექტორის ფართობი:

სიმრუდის რადიუსი R=a/φ.

ჰიპერბოლური სპირალი მიეკუთვნება ალგებრულ სპირალებს. სახელწოდება წარმოიშვა იმ მიზეზით, რომ p = a/φ განტოლების გრაფიკი დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში არის ჰიპერბოლა.

წირი აღმოაჩინა ვარინიონმა (1704), რომელმაც ჩაწერა მისი განტოლება პოლარულ კოორდინატებში: δv=a. მისგან დამოუკიდებლად წირი მიიღო იოჰან ბერნულიმ. სხვადასხვა ავტორი წირის სახელწოდებას მიაწერს ხან ერთს, ხან მეორე მათგანს.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი