მოდული (მათემატიკა)

მოდული – ტერმინი წარმოდგება ლათინურიდან modulus – „ზომა“. ეს ტერმინი ვექტორისა და z=x+iy კომპლექსური რიცხვისათვის პირველად შემოიღო არგანმა (1814). ამ ტერმინით ყოველთვის სარგებლობდა კოში კომპლექსური ცვლადის თეორიაში (1829 წლიდან).

1. ნამდვილი a რიცხვის მოდული არის არაუარყოფითი რიცხვი |a|,რომელიც აკმაყოფილებს პირობას: |a|=a, თუ a ≥ 0, და |a|= - a, თუ a<0.

ნამდვილი რიცხვის მოდულის ცნებას ხშირად იყენებენ განტოლების ან უტოლობის ამოხსნისას, ფუნქციის გრაფიკის აგებისას.

რიცხვის მოდულს სხვანაირად უწოდებენ მის აბსოლუტურ მნიშვნელობას.

2. z = x + iy კომპლექსური რიცხვის მოდული არის არაუარყოფითი რიცხვი |z|= საიდანაც ჩანს, რომ |z|≥0.

კომპლექსური z რიცხვის მოდული გამოსახავს მანძილს ათვლის სისტემის სათავიდან კომპლექსური z რიცხვის გამომსახველ წერტილამდე.

3. a ფუძის მქონე ლოგარითმების სისტემიდან b ფუძის მქონე ლოგარითმების სისტემაზე გადასვლის მოდული არის რიცხვი

M = 1/ log_ab (a ≠ 1, a>0, b≠1, b > 0)..

მაგალითად: log_b x = M log_ax.

ათობითი ლოგარითმებიდან ნატურალურზე გადასვლის მოდული M=1/lge=2,30258, ხოლო ნატურალური ლოგარითმებიდან ათობითზე გადასვლის მოდული M = 1/ ln10 = 0,43429.

ცნება „გადასვლის მოდული“ შემოიღო კოუტსმა .

4. შედარების მოდული რიცხვთა თეორიაში ეწოდება ნებისმიერ ნატურალურ n რიცხვს (n ≥ 1), რომელზეც იყოფა ორი მთელი (a და b) რიცხვის სხვაობა. ასე ჩაიწერება: a≡b(modn). ეს ნიშნავს, რომ a-b იყოფა n -ზე.

თუ a≡b(modn), მაშინ a^k ≡ b^k (modn);

თუ ac ≡ bc(modnc), მაშინ a ≡ b(modn);

თუ c და n ურთიერთმარტივია და ac ≡ bc(modn), მაშინ a ≡ b(modn); „შედარების მოდულის“ ცნება შემოიღო გაუსმა (1801).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი