ოპერატორი (მათემატიკა)
ოპერატორი (ლათ. operor – „ვაკეთებ“. operator სიტყვა-სიტყვით ნიშნავს „მკეთებელს“, „მომუშავეს“ („მუშაკს“); operatio – „მოქმედება“, „მუშაობა“, „განხორციელება“).
1) ვექტორული სივრცის ასახვა ვექტორულ სივრცეზე.
2) გარკვეული სტრუქტურის მქონე სიმრავლის ასახვა სხვა ისეთივე სიმრავლეზე.
ცნობილია რამდენიმე მნიშვნელოვანი ოპერატორი: დიფერენციალური ოპერატორი, ინტეგრალური ოპერატორი, ლაპლასის ოპერატორი, წრფივი ოპერატორი, ჰამილტონის ოპერატორი.
ოპერატორი არის მათემატიკური ცნება; იგი ყველაზე ზოგადი სახით არის ტერმინი, რომელიც სინონიმია ტერმინებისა „ასახვა“, „ფუნქცია“, „შესაბამისობა“. მაგალითად, X და Y სიმრავლეების ისეთ f შესაბამისობას, რომლის დროსაც ყოველ x ელემენტს X -დან შეესაბამება რაიმე y ელემენტი Y-დან; ასე ჩაიწერება: y=f(x). თუ X და Y რიცხვითი სიმრავლეებია, მაშინ ტერმინ „ოპერატორის“ ნაცვლად გამოიყენება ტერმინი „ფუნქცია“.
როგორც ჩანს, ტერმინები შემოიღო კარმაიკლმა (1855). აქედან გამომდინარე, ინგლისურ სკოლაში გაჩნდა სახელწოდება „ოპერაციული აღრიცხვა“. ამ აღრიცხვის ჩანასახი საკმაოდ ადრე წარმოიშვა; ჯერ კიდევ ოტრედი ცდილობდა დაედგინა ნებისმიერ ასოებზე ოპერაციის წესები (1631). „სიმბოლოების აღრიცხვას“ სწავლობდა აგრეთვე ლაიბნიცი, რომელსაც ეკუთვნის ოპერაციული აღრიცხვის ეს პირველსაწყისი სახელწოდებაც, რომელიც საკმაოდ დიდხანს იხმარებოდა.
პირველად დიფერენცირების ოპერაციის სიმბოლო ფუნქციისაგან გამოყოფილია არბოგასტის ნაშრომში (1800). ასეთი აღნიშვნის შესაძლებლობა და უპირატესობა აჩვენა ფურიემ „სითბოს ანალიზურ თეორიაში“ (1822). 1837 წ-ს ლობატომ და 1838 წ-ს გრეგორიმ გამოიყენეს ოპერაციული აღრიცხვა მუდმივკოეფიციენტებიანი დიფერენციალური განტოლებების ამოსახსნელად. გრეგორიმ და ბულემ განავითარეს პირდაპირი და შებრუნებული ოპერატორების სრული თეორია. მრავალრიცხოვან შედეგებს შეიცავდა ვაშჩენკო-ზახარჩენკოს წიგნი „სიმბოლური აღრიცხვა“ (1862).
სტატიების ციკლში (დაწყებული 1881 წ-დან), რომლებიც შემდგომ გამოვიდა სამ ტომად „Electro – magnetic theory“ (1893,1899,1912), ჰევისაიდმა განავითარა დიფერენციალური განტოლებების ამოხსნის თავისი თეორია. მართალია იგი არ იყო მათემატიკურად საკმაოდ მკაცრად დასაბუთებული, მაგრამ იმდენად მნიშვნელოვანი იყო, რომ შემდგომში ჰევისაიდის თანამემამულე უიტეკერი წერდა: „ჩვენ ვალდებული ვართ ჩავთვალოთ ოპერაციული აღრიცხვა იმ აღმოჩენების თანაბრად, როგორიცაა პუანკარეს ავტომორფული ფუნქციებისა და რიჩის ტენზორული აღრიცხვის აღმოჩენები, მათემატიკის სამი ყველაზე უფრო მნიშვნელოვანი წარმატება XIX საუკუნის ბოლო მეოთხედში. მათი გამოყენება, შემდგომი დამუშავება და დაფუძნება შეადგენს ჩვენი დროის მათემატიკოსების მოღვაწეობის მნიშვნელოვან მხარეს“.
პირველი დასაბუთება და „მათემატიკურად მისაღები“ გადმოცემა მოახდინეს ინგლისელმა ბრომვიჩმა (1916), ამერიკელმა ინჟინერმა კარსონმა (1926) და ჰოლანდიელმა ინჟინერ-ელექტრიკოსმა ვან დერ პოლმა (1929-1932). კარსონმა ოპერაციული აღრიცხვა დააკავშირა ლაპლასის გარდაქმნასთან; ასეთ მიდგომას მიუთითებს ჰევისაიდი, თუმცა ის თითქმის არ სარგებლობდა გარდაქმნებით. პ. ლევიმ გააერთიანა კარსონისა და ბრომვიჩის თვალსაზრისები (1926). ბოლოს, 50-იან წლებში ოპერაციულმა აღრიცხვამ მიიღო განვითარების კიდევ ერთი მიმართულება (და დაფუძნების საშუალება) პოლონელი მათემატიკოსის მიკუსინსკის ნაშრომებში; მისი „ოპერატორული აღრიცხვა“ ნიშნავს ჰევისაიდის პირველსაწყისი ოპერატორული თვალსაზრისისკენ დაბრუნებას.
