პოტენციალის თეორია
პოტენციალის თეორია – მათემატიკური ფიზიკის დარგი, რომელიც შეისწავლის მიმზიდველი მასებით, მუხტებით და ა.შ. შექმნილ ძალთა ველების პოტენციალებს.
მაგალითად, გრავიტაციული ველის პოტენციალი, რომელსაც (ξ, η, ζ) კოორდინატების მქონე წერტილოვანი m მასა წარმოქმნის (x, y, z) კოორდინატების მქონე წერტილში, გამოისახება ფორმულით (ნიუტონისეული პოტენციალი):
- U(x,y,z) = Gm /r, სადაც r =
- U(x,y,z) = Gm /r, სადაც r =
G – გრავიტაციული მუდმივაა.
პირველდაწყებითი გაგებით პოტენციალის თეორია იყო მოძღვრება მსოფლიო მიზიდულობის კანონით მოქმედი ძალების თვისებების შესახებ. ნიუტონის მიერ ამ კანონის ფორმულირებაში (1687) ლაპარაკია მხოლოდ ორი ნივთიერ წერტილზე (ან მცირე ზომის ორი ნივთიერ ნაწილაკზე) მოქმედი ურთიერთმიზიდულობის ძალების შესახებ, რომლებიც პირდაპირპროპორციულნი არიან ამ წერტილების მასების ნამრავლისა და უკუპროპორციულნი არიან მათ შორის მანძილის კვადრატისა. ამიტომ, ცის მექანიკის და გეოდეზიის თვალსაზრისით, პირველი და მნიშვნელოვანი ამოცანა იყო შემოსაზღვრული გლუვი ნივთიერი სხეულის (კერძოდ, ელიფსოიდის, რადგანაც მრავალი ციური სხეული ამ ფორმისაა) მიერ ნივთიერი წერტილის მიზიდულობის ძალის შესწავლა. ნიუტონისა და სხვა მეცნიერების პირველი კერძო მიღწევების შემდეგ ძირითადი მნიშვნელობა ჰქონდა ლაგრანჟის (1773), ლეჟანდრის (1784-1794) და ლაპლასის (1782-1799) შრომებს. ლაგრანჟმა დაადგინა, რომ მიზიდულობის ძალთა ველი პოტენციურია და შემოიღო ფუნქცია, რომელსაც შემდგომში (1828) გრინმა უწოდა პოტენციური, ხოლო გაუსმა (1840) პოტენციალი.
ჯერ კიდევ გაუსმა და მისმა თანამედროვეებმა აღმოაჩინეს, რომ პოტენციალის მეთოდი გამოიყენება არა მარტო მიზიდულობის თეორიის ამოცანების ამოსახსნელად. ამასთან დაკავშირებით, იწყეს პოტენციალის განხილვა არა მარტო დადებითი მასების ურთიერთმიზიდვის ფიზიკურად რეალურ საკითხებში, არამედ, საზოგადოდ მათემატიკური ფიზიკის ფართო წრის (კერძოდ, ელექტროსტატიკისა და მაგნეტიზმის) ამოცანების ამოსახსნელადაც.
პოტენციალის თეორიაში განისაზღვრა ძირითადი სასაზღვრო ამოცანები, ისეთები, როგორიცაა დირიხლესა და ნეიმანის ამოცანები, ელექტროსტატიკური ამოცანა გამტარზე მუხტების სტატიკური განაწილების შესახებ. მითითებული ამოცანების ამოსახსნელად საკმაოდ გლუვი საზღვრების მქონე არეებისათვის ეფექტური საშუალება აღმოჩნდა პოტენციალთა სპეციალური სახესხვაობები, ანუ პარამეტრზე დამოკიდებული ინტეგრალთა სპეციალური სახეები, ისეთები, როგორიცაა მასების მოცულობითი განაწილების პოტენციალი, მარტივი და ორმაგი ფენის პოტენციალი, ლოგარითმული პოტენციალი, გრინის პოტენციალი და სხვ.
ამასთან დაკავშირებით, იწყეს პოტენციალის განხილვა არა მარტო დადებითი მასების ურთიერთმიზიდვის ფიზიკურად რეალურ საკითხებში, არამედ ნებისმიერი ნიშნის მასების ან მუხტების ურთიერთმიზიდვის საკითხებშიც.
