ტოპოლოგია (გეომეტრია)
ტოპოლოგია – მათემატიკის (კერძოდ – გეომეტრიის) დარგი, რომელიც შეისწავლის სივრცის ყველაზე ზოგად თვისებებს, სახელდობრ იმათ, რომლებიც არ იცვლებიან (მუდმივი რჩებიან) ნებისმიერი უწყვეტი გარდაქმნისას. უწყვეტობის იდეის გამოკვლევა მათემატიკის ჩარჩოებში წარმოადგენს ტოპოლოგიის ძირითად დანიშნულებას. ინტუიციურად უწყვეტობის იდეა გამოსახავს სივრცისა და დროის ძირითად თვისებას და მაშასადამე, შემეცნებისათვის აქვს ფუნდამენტური მნიშვნელობა ტოპოლოგია, რომელშიც უწყვეტობის ცნება იღებს მათემატიკურ განსახიერებას, ბუნებრივად ერწყმის მათემატიკის თითქმის ყველა დარგს. ტოპოლოგიაში ფუნქციისა და უწყვეტობის ცნება განზოგადებულია.
ტოპოლოგიის საგანს წარმოადგენს ფიგურებისა და მათი ურთიერთმდებარეობის იმ თვისებების კვლევა, რომლებიც ინარჩუნებენ ჰომეომორფიზმს, ე.ი. ურთიერთცალსახა და უწყვეტ ასახვას ორივე მხარეს. მაშასადამე, ტოპოლოგია გეომეტრიის სახესხვაობაა. კერძოდ, ვინაიდან ზედაპირები გეომეტრიაში და ტრაექტორიები დიფერენციალურ განტოლებათა თეორიაში შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ტოპოლოგიური სივრცეები, ამიტომ ტოპოლოგია შეისწავლის ამ ობიექტების ყველაზე უფრო ზოგად თვისებებს.
ტოპოლოგიის, როგორც მეცნიერების შექმნის იდეა დაკავშირებულია ეილერის, პუანკარეს, ფრეშესა და სხვების სახელებთან. გასულ საუკუნეში გავრცელებული იყო ორი სახელწოდება – ტოპოლოგია და analys situs. ჯერ კიდევ ლაიბნიცი იყენებდა ტერმინს analys situs (ჰიუგენსთან მიმოწერაში და ხელნაწერ შრომებში), თუმცა მას მხედველობაში ჰქონდა განსაკუთრებული პირდაპირი გეომეტრიული აღრიცხვა, სადაც არ სარგებლობდა ალგებრით, განსხვავებით ანალიზური გეომეტრიისაგან. სიტყვათ შეერთება analys situs, როგორც ტოპოლოგიის დარგის სახელწოდება, შემოიღო რიმანმა (ტოპოლოგიის საკითხებზე მუშაობისას, დაახლოებით 1854 წ.). სპეციალურად ტოპოლოგიისადმი მიძღვნილი პირველი ნაშრომი ეკუთვნის ლისტინგს („წინასწარი კვლევები ტოპოლოგიაში“, 1847). აქ ლისტინგმა შესთავაზა სახელწოდება „ტოპოლოგია“, წარმოქმნილი ბერძნულიდან τοποζ „ადგილი“ და λογοζ „სიტყვა“, „კანონი“. XIX ს-ის ბოლო ათწლეულში მკაფიოდ ჩამოყალიბდა ტოპოლოგიის ცალკეული განშტოებები. პუანკარემ შექმნა კომბინატორული (ანუ ალგებრული) ტოპოლოგია (1895), ვაიერშტრასის და კანტორის შრომებით მომზადდა თეორიულ-სიმრავლური ტოპოლოგია, ხოლო შემდეგ ფრეშემ დააფუძნა აბსტრაქტული ტოპოლოგია, რომელიც განავითარა ჰაუსდორფმა. განზომილებების ცნების შესწავლისას ბრაუერმა გააერთიანა ეს ორი მიმართულება (1908-1912). გაერთიანებული თეორია ღრმად და ყოველმხრივ განავითარეს პ. ალექსანდროვმა, პ. ურისონმა, ლ. პონტრიაგინმა, მ. პოსტნიკოვმა, ლეფშიცმა და სხვ.
ტოპოლოგიის განვითარებაში მნიშვნელოვანი წვლილი მიუძღვით ქართველ მათემატიკოსებს, განსაკუთრებით კი საქართველოში ტოპოლოგიური სკოლის დამაარსებელსა და ხელმძღვანელს აკად. გ. ჭოღოშვილს.
