წრფივი დიფერენციალური განტოლება

NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება

წრფივი დიფერენციალური განტოლება – განტოლება, რომელშიც უცნობი ფუნქცია და მისი წარმოებულები შედიან პირველ ხარისხში. მას ზოგადად ასეთი სახე აქვს:

y(n)+A1(x) y(n-1) + A2(x)y(n-2)+...+An (x)y=f(x), (1)

სადაც y=y(x) – საძიებელი ფუნქციაა, y(n),y(n-1),…,y' – მისი წარმოებულები, კოეფიციენტები A1 (x), A2 (x),…,An (x) და თავისუფალი წევრი f(x) – მოცემული ფუნქციებია თუ f(x)=0, განტოლებას ეწოდება ერთგვაროვანი, წინააღმდეგ შემთხვევაში – არაერთგვაროვანი.

ერთგვაროვანი წრფივი დიფერენციალური განტოლების ზოგად ამონახსნს ასეთი სახე აქვს:

yo=c1 y1 (x)+c2 y2 (x)+...+cn yn (x), (2)

სადაც c1,c2,...,cn – ნებისმიერი მუდმივებია, y1 (x), y2 (x),...,yn (x) – წრფივად დამოუკიდებელი კერძო ამონახსნები.

არაერთგვაროვანი წრფივი დიფერენციალური განტოლების ზოგად ამონახსნს ასეთი სახე აქვს: y=y0+Y, სადაც y0 – (1)-ის შესაბამისი ერთგვაროვანი განტოლების ზოგადი ამონახსნია (მოცემული (2) ტოლობით), ხოლო Y=Y(x) – არაერთგვაროვანი განტოლების კერძო ამონახსნი.

თუ A1,A2,...,An კოეფიციენტები მუდმივი სიდიდეებია, მაშინ (1) განტოლებას ეწოდება მუდმივკოეფიციენტებიანი წრფივი დიფერენციალური განტოლება.


წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მოძიებულია „https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%AC%E1%83%A0%E1%83%A4%E1%83%98%E1%83%95%E1%83%98_%E1%83%93%E1%83%98%E1%83%A4%E1%83%94%E1%83%A0%E1%83%94%E1%83%9C%E1%83%AA%E1%83%98%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98_%E1%83%92%E1%83%90%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%9D%E1%83%9A%E1%83%94%E1%83%91%E1%83%90&oldid=205485“-დან
პირადი ხელსაწყოები
სახელთა სივრცე

ვარიანტები
მოქმედებები
ნავიგაცია
ხელსაწყოები