ინტეგრალი ელიფსური

NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
გადასვლა: ნავიგაცია, ძიება
მ (მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „ელიფსური ინტეგრალი“ გადაიტანა გვერდზე „ინტეგრალი ელიფსური“ გა...)
 
ხაზი 1: ხაზი 1:
 
'''ინტეგრალი ელიფსური''' – განსაზღვრული ინტეგრალი I გვარის ალგებრული ფუნქციიდან, ანუ შემდეგი სახის ინტეგრალი:
 
'''ინტეგრალი ელიფსური''' – განსაზღვრული ინტეგრალი I გვარის ალგებრული ფუნქციიდან, ანუ შემდეგი სახის ინტეგრალი:
  
−
∫_(x_0)^(x_1)▒〖R(x;√(f(x))〗)dx,
+
:::::[[ფაილი:Integrali el001.png]]
  
 
სადაც R არის თავისი არგუმენტების რაციონალური ფუნქცია, ხოლო f(x) - მე-3 ან მე-4 ხარისხის მრავალწევრი, რომელსაც არ გააჩნია ჯერადი ფესვები:  
 
სადაც R არის თავისი არგუმენტების რაციონალური ფუნქცია, ხოლო f(x) - მე-3 ან მე-4 ხარისხის მრავალწევრი, რომელსაც არ გააჩნია ჯერადი ფესვები:  
  
−
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e .
+
:::f(x) = ax<sup>4</sup> + bx<sup>3</sup> + cx<sup>2</sup> + dx + e .
  
 
იგულისხმება, რომ ეს ინტეგრალი არ გამოისახება ელემენტარულ ფუნქციებში. თუ ის გამოითვლება ელემენტარულ ფუნქციებში, მაშინ მას ფსევდოელიფსური ეწოდება.
 
იგულისხმება, რომ ეს ინტეგრალი არ გამოისახება ელემენტარულ ფუნქციებში. თუ ის გამოითვლება ელემენტარულ ფუნქციებში, მაშინ მას ფსევდოელიფსური ეწოდება.
ხაზი 11: ხაზი 11:
 
ელემენტარული ჩასმების დახმარებით ყველა ელიფსური ინტეგრალი დაიყვანება სამ სტანდარტული სახის ინტეგრალზე, რომელთაც ლეჟანდრმა უწოდა პირველი, მეორე და მესამე გვარის ელიფსური ინტეგრალები.
 
ელემენტარული ჩასმების დახმარებით ყველა ელიფსური ინტეგრალი დაიყვანება სამ სტანდარტული სახის ინტეგრალზე, რომელთაც ლეჟანდრმა უწოდა პირველი, მეორე და მესამე გვარის ელიფსური ინტეგრალები.
  
−
პ ი რ ვ ე ლ ი  გ ვ ა რ ი ს ელიფსური ინტეგრალი:
 
  
−
∫_0^x▒dt/√((1-t^2 )(1-k^2 t^2))=∫_0^φ▒da/√(1-k^2 〖 sin〗^2 a);
+
'''პირველი  გვარის ელიფსური ინტეგრალი:'''
  
−
მ ე ო რ ე  გ ვ ა რ ი ს  ელიფსური ინტეგრალი:
+
:::::[[ფაილი:Integrali el009.png]]
  
−
∫_0^x▒√((1-k^2 t^2)/(1-t^2 )) dt=∫_0^φ▒√(1-k^2 〖 sin〗^2 a) da,
 
  
−
სადაც k ელიფსური ინტეგრალის მოდულია; 0<k<1  (x=sinφ,  t=sina).  
+
'''მეორე  გვარის  ელიფსური ინტეგრალი:'''
 +
 
 +
:::::[[ფაილი:Integrali el011.png]]
 +
 
 +
სადაც k ელიფსური ინტეგრალის მოდულია; 0 < k < 1  (x = sinφ,  t = sinα).  
  
 
სახელწოდება – ელიფსური ინტეგრალი – დაკავშირებულია იმასთან, რომ ისინი პირველად გაჩნდნენ ელიფსის და მე-2 რიგის სხვა მრუდების რკალის გაწრფევების დროს. ის ფაქტი, რომ ასეთი ინტეგრალები არ აიღებიან სასრული სახით, აჩვენა ლიუვილმა. სახელწოდება „ფსევდოელიფსური ინტეგრალი“ შემოიღო დუბლინის უნივერსიტეტის პროფესორმა მალემ (1874).
 
სახელწოდება – ელიფსური ინტეგრალი – დაკავშირებულია იმასთან, რომ ისინი პირველად გაჩნდნენ ელიფსის და მე-2 რიგის სხვა მრუდების რკალის გაწრფევების დროს. ის ფაქტი, რომ ასეთი ინტეგრალები არ აიღებიან სასრული სახით, აჩვენა ლიუვილმა. სახელწოდება „ფსევდოელიფსური ინტეგრალი“ შემოიღო დუბლინის უნივერსიტეტის პროფესორმა მალემ (1874).

მიმდინარე ცვლილება 23:08, 13 აპრილი 2024 მდგომარეობით

ინტეგრალი ელიფსური – განსაზღვრული ინტეგრალი I გვარის ალგებრული ფუნქციიდან, ანუ შემდეგი სახის ინტეგრალი:

Integrali el001.png

სადაც R არის თავისი არგუმენტების რაციონალური ფუნქცია, ხოლო f(x) - მე-3 ან მე-4 ხარისხის მრავალწევრი, რომელსაც არ გააჩნია ჯერადი ფესვები:

f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e .

იგულისხმება, რომ ეს ინტეგრალი არ გამოისახება ელემენტარულ ფუნქციებში. თუ ის გამოითვლება ელემენტარულ ფუნქციებში, მაშინ მას ფსევდოელიფსური ეწოდება.

ელემენტარული ჩასმების დახმარებით ყველა ელიფსური ინტეგრალი დაიყვანება სამ სტანდარტული სახის ინტეგრალზე, რომელთაც ლეჟანდრმა უწოდა პირველი, მეორე და მესამე გვარის ელიფსური ინტეგრალები.


პირველი გვარის ელიფსური ინტეგრალი:

Integrali el009.png


მეორე გვარის ელიფსური ინტეგრალი:

Integrali el011.png

სადაც k ელიფსური ინტეგრალის მოდულია; 0 < k < 1 (x = sinφ, t = sinα).

სახელწოდება – ელიფსური ინტეგრალი – დაკავშირებულია იმასთან, რომ ისინი პირველად გაჩნდნენ ელიფსის და მე-2 რიგის სხვა მრუდების რკალის გაწრფევების დროს. ის ფაქტი, რომ ასეთი ინტეგრალები არ აიღებიან სასრული სახით, აჩვენა ლიუვილმა. სახელწოდება „ფსევდოელიფსური ინტეგრალი“ შემოიღო დუბლინის უნივერსიტეტის პროფესორმა მალემ (1874).

ელიფსური ინტეგრალების შესახებ მოძღვრების დასაწყისი გახდა იაკობ ბერნულის თეორემა (1691), რომელიც განიხილავდა ლემნისკატის და პარაბოლური ხვიის გაწრფევადობას. გეომეტრიულ პრობლემებზე, რომლებსაც შეიცავენ ელიფსური ინტეგრალების შეკრების თეორემების ჩანასახები, 1714 წლიდან მუშაობდა გრაფი ფანიანო. იგი იყო პაპი ბენედიქტ IV-ის „მეცნიერი ექსპერტი“, რომელიც მუშაობდა რომში წმინდა პეტრეს ტაძრის გუმბათის უსაფრთხოების საკითხებზე. სამაგიეროდ პაპი ჰპირდებოდა მისი მათემატიკური შრომების გამოქვეყნებას. სხვადასხვა მიზეზის გამო გამოქვეყნება გაჭიანურდა 1750 წლამდე.

1750 წელს ფანიანომ თავისი ნაშრომი „Produzioni matematiche“ გაგზავნა ბერლინის მეცნიერებათა აკადემიაში, სადაც იგი განსახილველად გადაეცა ეილერს (23. XII. 1751). ამ დღეს იაკობი თვლის ელიფსური ფუნქციის დაბადების დღედ. მართლაც, ფანიანოს შრომების შესწავლა გახდა დიდი ბიძგი ეილერის მნიშვნელოვანი გამოკვლევებისა; მასვე ეკუთვნის ძირითადი თეორემა ინტეგრალების შეკრების შესახებ და მათი პირველი კლასიფიკაცია. მეორე გვარის ინტეგრალი ეილერმა მიიღო 1754 წელს. შემდგომი ნაბიჯი იყო ლეჟანდრის წიგნი „ინტეგრალური აღრიცხვის სავარჯიშო“ (1811), რომელიც შეიცავდა ელიფსური ინტეგრალების თეორიას. ლეჟანდრმა შემოიღო სახელწოდება „პირველი, მეორე და მესამე გვარის ინტეგრალები“ (1786). ელიფსური ინტეგრალების და ელიფსური ფუნქციების თეორიას საკმაო შრომები მიუძღვნა გაუსმა (1799-1800), რომელმაც წლების განმავლობაში არ გამოაქვეყნა თავისი შედეგები, თუმცა ეს საკითხები მალე გამოჩნდნენ აბელისა და იაკობის შრომებში (1826-1828).


[რედაქტირება] წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

მოძიებულია „https://www.nplg.gov.ge/wikidict/index.php?title=%E1%83%98%E1%83%9C%E1%83%A2%E1%83%94%E1%83%92%E1%83%A0%E1%83%90%E1%83%9A%E1%83%98_%E1%83%94%E1%83%9A%E1%83%98%E1%83%A4%E1%83%A1%E1%83%A3%E1%83%A0%E1%83%98&oldid=223009“-დან
პირადი ხელსაწყოები
სახელთა სივრცე

ვარიანტები
მოქმედებები
ნავიგაცია
ხელსაწყოები