დრეკადობის თეორიის დიფერენციალური განტოლებები გადაადგილებებში

დრეკადობის თეორიის დიფერენციალური განტოლებები გადაადგილებებში (ლამეს განტოლებები) – დრეკადი სხეულის ელემენტის წონასწორობის (მოძრაობის) განტოლებები გამოსახული გადაადგილების კომპონენტებში:

G∙∆u + (λ + G) ∂θ/∂x + X = 0,				(ან p∂2 u/∂t2);
G∙∆v + (λ+G) ∂θ/∂y + Y = 0,				(ან p∂2 v/∂t2);
G∙∆w + (λ+G) ∂θ/∂z + Z = 0,				(ან p∂2 w/∂t2).

აქ u, v, w – გადაადგილების კომპონენტებია მართკუთხა კოორდინატებში; λ და G – ლამეს დრეკადი მუდმივები; ∆ – ლაპლასის ოპერატორი:

∆ = ∂2/∂x2+∂2/∂y2 + ∂2/∂z2;

0=∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z – მოცულობის ფარდობითი გაფართოება; X, Y, Z – მოცულობითი ძალის კომპონენტები;

λ = Eμ/(1+μ)(1-2μ); ძვრის მოდული G = E/2(1+μ). E – დრეკადობის მოდული; μ – პუასონის კოეფიციენტი, p – მასალის სიმკვრივე.

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი