იხილეთ წყარო გვერდისთვის გამა-ფუნქცია

'''გამა – ფუნქცია''' [ Г - [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქცია]], Г(z)] – [[მათემატიკური ანალიზი]]ს ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი სპეციალური [[ტრანსცენდენტური ფუნქცია|(ტრანსცენდენტური) ფუნქცია]], რომელიც განაზოგადებს [[ფაქტორიალი|ფაქტორიალის]] ცნებას: Г(n) = (n-1)! (როცა n∈N). Г- ფუნქცია z -ის კომპლექსური მნიშვნელობისათვის პირველად შემოიტანა [[ეილერი ლეონარდ|ლ. ეილერმა]] (1729) [[უსასრულობა (მათემატიკა)|უსასრულო]] [[ნამრავლი]]ს სახით:


:::[[ფაილი:Gam001.png]]  


როცა z -ის ნამდვილი ნაწილი დადაებითია ეილერმა მიიღო [[ინტეგრალი|ინტეგრალური]] სახე:

:::[[ფაილი:Gam003.png]]           

გამა – ფუნქცია აკმაყოფილებს შემდეგ ძირითად თანაფარდობებს:


Г(z+1) = zГ(z); Г(z) · Г(1-z) = [[ფაილი:Gam009.png]]  Г(1/2+z) ∙ Г(1/2-z) = [[ფაილი:Gam011.png]] Г(z) ∙ Г(z+1/2) = 2<sup>1-2z</sup> ∙ &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">π</span> ∙ Г(2z).


თუ z<1 და z ≠ 0, -1, -2, . . ., მაშინ 	[[ფაილი:Gama001.png]]


კერძოდ: Г(1) = 0! = 1;  Г(1/2) = &#8730;<span style="box-sizing: border-box;tures: normal; font-variant-caps: normal; font-weight: 400; letter-spacing: normal; ohans: 2; text-align: center; text-indent: 0px; text-transform: none; white-space: normal; widows: 2; word-spacing: 0px; -webkit-text-stroke-width: 0px; text-decoration: overline">π</span> .  Г (n+1) = n! (n = 0, 1, 2, . . . ).


აღნიშვნა Г(z) და სახელწოდება „გამა-ფუნქცია“ შემოთავაზებულია ფრანგი მათემატიკოსის [[ლეჟანდრი ადრიანი|ანდრიან ლეჟანდრის]] მიერ (1814) [[გერმანია]]ში ეს აღნიშვნა დიდხანს არ მიიღეს: ჯერ იყენებდნენ [[გაუსი კარლ ფრიდრიხ|გაუსის]] აღნიშვნას Π(n-1), შემდეგ [[ვაიერშტრასი კარლ|ვაიერშტრასმა]] სხვა შესთავაზა Fc (u) სიტყვებიდან Factorielle von u.

გამა-ფუნქციის საშუალებით გამოისახება განსაზღვრულ ინტეგრალთა, უსასრულო ნამრავლთა და [[მწკრივი (მათემატიკა)|მწკრივთა]] [[ჯამი (მათემატიკა)|ჯამების]] დიდი რაოდენობა. გამა-ფუნქცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სპეციალურ [[ფუნქციათა თეორია]]ში და [[რიცხვთა თეორია|რიცხვთა ანალიზურ თეორიაში]].



==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]
[[კატეგორია:ალგებრა]]
[[კატეგორია:ფუნქციები]]