იხილეთ წყარო გვერდისთვის ევკლიდეს საწყისები

'''ევკლიდეს „საწყისები“''' – (''ბერძნ''. stoichtia, სიტყვასიტყვით – [[ანბანი]], გადატანითი მნიშვნელობით – ძირითადი საწყისები). ძველი ბერძენი მათემატიკოსის [[ევკლიდე]]ს (III ს. ჩვ. ერ-დე) თხზულება [[ელემენტარული მათემატიკა|ელემენტარულ მათემატიკა]]ში, რომელიც შეიცავს [[ანტიკური]] [[მათემატიკა|მათემატიკის]] საფუძვლებს. „საწყისები“ შედგება 13 [[წიგნი]]საგან და წარმოადგენს იმ პერიოდის [[საბერძნეთი]]ს მათემატიკის სხვადასხვა დარგის სისტემურ გადმოცემას: [[ელემენტარული გეომეტრია|ელემენტარულ გეომეტრია]]ს, [[რიცხვთა თეორია]]ს, [[ალგებრა]]ს, გეომეტრიული [[სიდიდე (მათემატიკა)|სიდიდე]]ების გაზომვის [[თეორია]]ს, [[ზღვართა თეორია|ზღვართა თეორიის]] [[ელემენტი (მათემატიკა)|ელემენტებს]].

'''I წიგნში''' გადმოცემულია წრფივი ფიგურების [[პლანიმეტრია]]: განხილულია [[სამკუთხედი|სამკუთხედების]], [[მართკუთხედი|მართკუთხედების]], [[პარალელოგრამი|პარალელოგრამების]] ძირითადი თვისებები და მათი [[ფართობი (გეომეტრია)|ფართობების]] შედარების საკითხი. წიგნი მთავრდება [[პითაგორას თეორემა|პითაგორას თეორემით]].

'''II წიგნში''' გადმოცემულია ე. წ. გეომეტრიული ალგებრა, ე. ი. აგებულია ისეთი [[ამოცანა (მათემატიკა)|ამოცანების]] [[ამოხსნა|ამოხსნის]] გეომეტრიული აპარატი, რომლებიც [[კვადრატული განტოლება|კვადრატულ განტოლებებამდე]] დაიყვანებიან.

'''III წიგნში''' განხილულია [[წრე|წრის]], მისი [[მხები|მხებებისა]] და [[ქორდა|ქორდების]] თვისებები – საკითხები, რომლებსაც იკვლევდა [[ჰიპოკრატე ხეოსელი]] (ძვ. წ. V ს.).

'''IV წიგნში''' აგებულია წესიერი n – კუთხედები, როცა n = 3, 4, 5, 10, 15. განსაკუთრებით მოხდენილია წესიერი 15 – კუთხედის აგება, რომელიც თვით ევკლიდს ეკუთვნის.

'''V წიგნში''' გადმოცემულია სიდიდეთა [[შეფარდება (მათემატიკა)|შეფარდებების]] ზოგადი თეორია, რომელიც შექმნა [[ევდოქსი კნიდელი|ევდოქსე კნიდოსელმა]]. მრავალი თანამედროვე მეცნიერი მას თვლის [[ნამდვილი რიცხვები|ნამდვილ რიცხვთა]] პირველ თეორიად, რომელიც ბევრად გვაგონებს XIX ს-ში შექმნილ დედეკინდის განკვეთის თეორიას.

'''VI წიგნში''' გადმოცემულია მოძღვრება [[მსგავსება (გეომეტრიული ცნება)|მსგავსების]] შესახებ. ყოველივე ამას იგი იყენებს იმ ამოცანებში, რომლებიც შეიძლება მივიყვანოთ სხვადასხვა ტიპის კვადრატული განტოლების ამოხსნაზე.

'''VII-IX წიგნი''' მიძღვნილია [[არითმეტიკა|არითმეტიკისადმი]], ე. ი. [[მთელი რიცხვი|მთელი]] და [[რაციონალური რიცხვები]]ს თეორიისადმი (ის ჯერ კიდევ პითაგორელებისათვის იყო ცნობილი, არაუგვიანეს ძვ. წ. V ს.). გარდა [[თეორემა|თეორემებისა]], რომლებიც ეხება მთელი რიცხვებისა და მათი [[შეფარდება (მათემატიკა)|შეფარდებების]] [[შეკრება (არითმეტიკა)|შეკრებასა]] და [[გამრავლება]]ს, მათში განხილულია [[ამოწურვის მეთოდი]] და [[რიცხვთა თეორია|რიცხვთა თეორიის]] საწყისები. შემოტანილია [[ევკლიდეს ალგორითმი]], ჩამოყალიბებულია მთელ რიცხვთა გაყოფადობის თეორიის სფუძვლები, დამკიცებულია [[ევკლიდეს თეორემა მარტივი რიცხვების შესახებ|ევკლიდეს ცნობილი თეორემა]] იმის შესახებ, რომ [[მარტივი რიცხვი|მარტივი რიცხვები]] უსასრულოდ მრავალია.

'''X წიგნში''' მთელ და რაციონარულ რიცხვების შესახებ მოძღვრებაზე დაფუძნებით, ევკლიდე, თეეტეტის კვალდაკვალ იძლევა კვადრატული და ბიკვადრატული ირაციონალობის [[კლასიფიკაცია]]ს, დასაბუთებულია მათი [[გარდაქმნა (მათემატიკაში)|გარდაქმნის]] ზოგიერთი წესი.

'''XI წიგნში''' გადმოცემულია [[სტერეომეტრია|სტერეომეტრიის]] საწყისები. იგი შეიცავს ძირითად თეორემებს სამგანზომილებიან [[სივრცე]]ში [[წრფე]]ებისა და [[სიბრტყე (გეომეტრია)|სიბრტყე]]ების შესახებ, ამოცანების აგებაზე, აგრეთვე თეორემას იმის შესახებ, თუ რა პირობებში აქვთ [[პარალელეპიპედი|პარალელეპიპედსა]] და [[პრიზმა|პრიზმას]] ტოლი [[მოცულობა (გეომეტრია)|მოცულობა]].

'''XII წიგნში''' ევდოქსის [[ამოწურვის მეთოდი]]ს საშუალებით დამტკიცებულია თეორემა იმის შესახებ, რომ ორი წრის ფართობის [[შეფარდება (მათემატიკა)|შეფარდება]] მათი [[დიამეტრი|დიამეტრების]] [[კვადრატი|კვადრატების]] შეფარდების [[ტოლობა|ტოლია]] ხოლო [[სფერო|სფეროთა]] მოცულობების შეფარდება – მათი დიამეტრების [[კუბი|კუბების]] შეფარდების ტოლია. განხილულია აგრეთვე, [[პირამიდა (გეომეტრია)|პირამიდისა]] და [[პრიზმა|პრიზმის]], [[კონუსი|კონუსისა]] და [[ცილინდრი (გეომეტრია)|ცილინდრის]] მოცულობათა შეფარდება.

'''XIII წიგნში''' გადმოცემულია მოძღვრება [[წესიერი მრავალკუთხედი|წესიერი მრავალკუთხედების]] შესახებ: როგორ შეიძლება მათი აგება; როგორ შეიძლება მათი [[წიბო|წიბოს]] [[სიგრძე (მათემატიკა)|სიგრძის]] განსაზღვრა, როდესაც ცნობილია შემოხაზული სფეროს [[რადიუსი]]; აგებულია ხუთი [[წესიერი მრავალწახნაგა]] და დამტკიცებულია, რომ სხვა წესიერი მრავალწახნაგა არ არსებობს.

არსებობს მოსაზრება იმის შესახებ, რომ ევკლიდეს „საწყისებში“ შემავალი ზოგიერთი წიგნი დაწერილია არა [[ევკლიდე]]ს, არამედ სხვა მათემატიკოსების მიერ. მაგალითად, ჰოლანდიელი მათემატიკოსის ვან-დერ-ვარდენის აზრით X და XIII წიგნები დაწერილია ძველი ბერძენი მათემატიკოსის [[თეეტეტი ათენელი|თეეტეტის]] მიერ (ძვ. წ. IV ს-ის დასაწყისში). „საწყისებში“ გადმოცემული მრავალი თეორემა და მტკიცება მათემატიკოსებისათვის ცნობილი იყო ევკლიდემდე გაცილებით ადრე. ევკლიდე თავის ნაშრომში ეყრდნობა ათეულობით წინამორბედთა ნაშრომს, რომელთა შორის იყვნენ [[თალეს მილეთელი|თალესი]] და პითაგორა, [[დემოკრიტე]] და [[ჰიპოკრატე ხეოსელი]], [[არხიტი]], თეეტეტი, [[ევდოქსი კნიდელი|ევდოქსი]] და სხვ. ევკლიდემ თავი მოუყარა ბერძნული მათემატიკის სამასწლიანი განვითარების შედეგებს და შექმნა შემდგომი მათემატიკური კვლევის მყარი საფუძველი.


==წყარო==
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]]

[[კატეგორია:მათემატიკა]]