ნიუტონის ბინომი
(ახალი გვერდი: '''ნიუტონის ბინომი''' – სახელწოდება ფორმულისა, რომელიც გამოსა...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''ნიუტონის ბინომი''' – სახელწოდება ფორმულისა, რომელიც გამოსახავს ორი შესაკრების (ბინომის, ორწევრის) ნატურალურ ხარისხს ამ შესაკრებთა ხარისხების ჯამის საშუალებით გარკვეული კოეფიციენტებით. ნიუტონის ბინომს ასეთი სახე აქვს: | '''ნიუტონის ბინომი''' – სახელწოდება ფორმულისა, რომელიც გამოსახავს ორი შესაკრების (ბინომის, ორწევრის) ნატურალურ ხარისხს ამ შესაკრებთა ხარისხების ჯამის საშუალებით გარკვეული კოეფიციენტებით. ნიუტონის ბინომს ასეთი სახე აქვს: | ||
| − | (a + b)<sup>n</sup> = [[ფაილი:Niuton001.png]]C<sub>n</sub><sup>k</sup> a<sup>n-k</sup> b<sup>k</sup>, | + | :::(a + b)<sup>n</sup> = [[ფაილი:Niuton001.png]]C<sub>n</sub><sup>k</sup> a<sup>n-k</sup> b<sup>k</sup>, |
სადაც C<sub>n</sub><sup>k</sup> – ბინომური კოეფიციენტებია; იგი ტოლია ჯუფთებათა რაოდენობისა n ელემენტისაგან k ელემენტით: | სადაც C<sub>n</sub><sup>k</sup> – ბინომური კოეფიციენტებია; იგი ტოლია ჯუფთებათა რაოდენობისა n ელემენტისაგან k ელემენტით: | ||
| − | [[ფაილი:Niuton007.png]] | + | :::[[ფაილი:Niuton007.png]] |
ყველა ბინომური კოეფიციენტის ჯამი 2<sup>n</sup> -ის ტოლია. | ყველა ბინომური კოეფიციენტის ჯამი 2<sup>n</sup> -ის ტოლია. | ||
მიმდინარე ცვლილება 12:27, 27 მაისი 2024 მდგომარეობით
ნიუტონის ბინომი – სახელწოდება ფორმულისა, რომელიც გამოსახავს ორი შესაკრების (ბინომის, ორწევრის) ნატურალურ ხარისხს ამ შესაკრებთა ხარისხების ჯამის საშუალებით გარკვეული კოეფიციენტებით. ნიუტონის ბინომს ასეთი სახე აქვს:
- (a + b)n =
Cnk an-k bk,
- (a + b)n =
სადაც Cnk – ბინომური კოეფიციენტებია; იგი ტოლია ჯუფთებათა რაოდენობისა n ელემენტისაგან k ელემენტით:
ყველა ბინომური კოეფიციენტის ჯამი 2n -ის ტოლია.
იმ შემთხვევაში, თუ ბინომის ხარისხის მაჩვენებელი n არის ნებისმიერი ნამდვილი რიცხვი (შესაძლოა კომპლექსურიც), მაშინ ნიუტონის ბინომი განზოგადდება ბინომურ მწკრივში. ნიუტონის ბინომის ფორმულას ფართოდ იყენებენ მათემატიკის მრავალ დარგში.
ამ ცნობილი ფორმულის კერძო შემთხვევები ნიუტონზე დიდი ხნით ადრე იყო ცნობილი ძველ აღმოსავლეთში. „ჯამის კვადრატის“ ან „ჯამის კუბის“ ფორმულები ცნობილი იყო XI საუკუნიდან. XV ს-ის ერთ ანონიმურ ხელნაწერში „Jnitius Algebra“ („ალგებრის საწყისები“) მოცემულია (a+b)n ბინომის ახარისხება, როცა n = 1,2,3,...,9; როცა n = 17 ფორმულა გამოიყვანა შტიფელმა (1544). ზოგადი წესი ნებისმიერი მთელი n- თვის მოცემულია ატ-ტუსის (1265) და ალ კაშის (XV ს.) არითმეტიკულ ტრაქტატებში. ეს ფორმულა ნატურალური n-თვის მკაცრად პირველად იაკობ ბერნულიმ დაამტკიცა (1713). ნიუტონს ეკუთვნის დამსახურება ამ წესის გავრცელებისა წილადი და უარყოფითი ხარისხების შემთხვევისათვის; ამის შესახებ პირველი ცნობები გამოჩნდა 1676 წლის მიმოწერაში. ფორმულას იმ სახით, როგორიც ნიუტონმა მოგვცა პირველად ნაბეჭდი სახით ვხვდებით ვალისის “ალგებრაში” (1693), შემდეგ კი – ნიუტონის გამოქვეყნებულ ნაშრომში (1704).
