ვექტორი
(ახალი გვერდი: '''ვექტორი''' – ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდე (მაგ., ძალა, სიჩქარე, აჩ...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''ვექტორი''' – ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდე (მაგ., ძალა, სიჩქარე, აჩქარება) არ შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ თავისი რიცხობრივი მნიშვნელობით, ვინაიდან მათი სრული აღწერისათვის საჭიროა მიმართულების მითითებაც. ასეთ სიდიდეებს ვექტორული სიდიდეები ეწოდება. გეომეტრიული გაგებით ევკლიდურ სივრცეში ვექტორი არის მიმართული მონაკვეთი, ე.ი. მონაკვეთი, რომელზეც ერთ-ერთი მიმართულება მიღებულია დადებითად. ვექტორი ასე აღინიშნება: [[ფაილი: | + | '''ვექტორი''' – ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდე (მაგ., ძალა, სიჩქარე, აჩქარება) არ შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ თავისი რიცხობრივი მნიშვნელობით, ვინაიდან მათი სრული აღწერისათვის საჭიროა მიმართულების მითითებაც. ასეთ სიდიდეებს ვექტორული სიდიდეები ეწოდება. გეომეტრიული გაგებით ევკლიდურ სივრცეში ვექტორი არის მიმართული მონაკვეთი, ე.ი. მონაკვეთი, რომელზეც ერთ-ერთი მიმართულება მიღებულია დადებითად. ვექტორი ასე აღინიშნება: [[ფაილი:Veqt001.png]]. |
| − | ყოველი [[ფაილი: | + | ყოველი [[ფაილი:Veqt003.png]] ვექტორი განსაზღვრავს სივრცის პარალელურ გადატანას: სივრცის ნებისმიერი x წერტილის სახე პარალელური გადატანის დროს არის ისეთი Y წერტილი, რომ მიმართულ [[ფაილი:Veqt003.png]] და [[ფაილი:Veqt009.png]] მონაკვეთებს აქვთ ტოლი სიგრძე და ერთი და იგივე მიმართულება. პარალელური გადატანა [[ფაილი:Veqt015.png]] =(a,b,c) ვექტორით კოორდინატებში ასე გამოისახება: x<sub><small>1</small></sub>=x+a, y<sub><small>1</small></sub>=y+b, z<sub><small>1</small></sub>=z+c. |
| − | XIX საუკუნის შუა წლებში ვექტორის ცნება თითქმის ერთდროულად გამოჩნდა რამდენიმე მეცნიერის შრომებში. პირველად ვექტორული აღრიცხვა სიბრტყეზე განავითარა იტალიელმა მეცნიერმა ბელავიტისმა (1835); ამ აღრიცხვაში ოპერაციის ობიექტი იყო მონაკვეთი. გარდა ამისა, გაუსის მიერ გამოქვეყნებული ნაშრომის („ბიკვადრატული ნაშთების თეორია“, 1831) შემდეგ ცნობილი გახდა არგანისა და ვესელის შრომები კომპლექსური რიცხვების გეომეტრიული ინტერპრეტაციის შესახებ. ამასთანავე, განვითარდა ჰამილტონის მოძღვრება კვატერნიონების შესახებ (1843-1853), სადაც ai+bj+ck+d კვატერნიონში აუცილებელი იყო გაგვერჩია სკალარული ნაწილი d და დანარჩენი ვექტორული ნაწილი – ვექტორის კომპონენტები. ჰამილტონის აღნიშვნამ ჩვენამდე მოაღწია ოდნავ შეცვლილი სახით [[ფაილი: | + | XIX საუკუნის შუა წლებში ვექტორის ცნება თითქმის ერთდროულად გამოჩნდა რამდენიმე მეცნიერის შრომებში. პირველად ვექტორული აღრიცხვა სიბრტყეზე განავითარა იტალიელმა მეცნიერმა ბელავიტისმა (1835); ამ აღრიცხვაში ოპერაციის ობიექტი იყო მონაკვეთი. გარდა ამისა, გაუსის მიერ გამოქვეყნებული ნაშრომის („ბიკვადრატული ნაშთების თეორია“, 1831) შემდეგ ცნობილი გახდა არგანისა და ვესელის შრომები კომპლექსური რიცხვების გეომეტრიული ინტერპრეტაციის შესახებ. ამასთანავე, განვითარდა ჰამილტონის მოძღვრება კვატერნიონების შესახებ (1843-1853), სადაც ai+bj+ck+d კვატერნიონში აუცილებელი იყო გაგვერჩია სკალარული ნაწილი d და დანარჩენი ვექტორული ნაწილი – ვექტორის კომპონენტები. ჰამილტონის აღნიშვნამ ჩვენამდე მოაღწია ოდნავ შეცვლილი სახით [[ფაილი:Veqt021.png]] ასე რომ, ჰამილტონის გამოკვლევებში ჩნდება სკალარული და ვექტორული სიდიდეების დაპირისპირება იმავე სახელწოდებებით. ტერმინი „ვექტორი“ ჰამილტონმა შექმნა ლათინურიდან vector- „გადამტანი“ (1845). მისგან დამოუკიდებლად ამ ტერმინს იყენებდნენ გაუსი (1809) და კოში (1821), რომლებიც ამ სიტყვას იყენებდნენ „მოძრავი რადიუსის“ აზრით. |
| − | უძველესია აღნიშვნა – ასოს ზემოთ ხაზი; არგანი ასე აღნიშნავდა მონაკვეთის მიმართულებას (1806). მებიუსი აღნიშნავდა ვექტორს – AB, რათა მიეთითებინა ვექტორის საწყისი და ბოლო. გრასმანი ვექტორებს უწოდებდა „მონაკვეთებს“; მანვე შემოიღო ერთეულოვანი ვექტორები [[ფაილი: | + | უძველესია აღნიშვნა – ასოს ზემოთ ხაზი; არგანი ასე აღნიშნავდა მონაკვეთის მიმართულებას (1806). მებიუსი აღნიშნავდა ვექტორს – AB, რათა მიეთითებინა ვექტორის საწყისი და ბოლო. გრასმანი ვექტორებს უწოდებდა „მონაკვეთებს“; მანვე შემოიღო ერთეულოვანი ვექტორები [[ფაილი:Veqt025.png]] რომლებიც კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ არიან მიმართულნი, და ვექტორის წარმოდგენა [[ფაილი:Veqt027.png]] სახით. ახლა საზოგადოდ მიღებული აღნიშვნა [[ფაილი:Veqt029.png]] შემოიღო ჰამილტონმა (1853). ვექტორების აღნიშვნა სქელი შავი ასოებით შემოთავაზებულია ხევისაიდის მიერ (1891). სქელი შრიფტით ბეჭდვა განმეორებული იყო ვილსონის წიგნშიც (1901). ხევისაიდი წარმატებად თვლიდა ვექტორისა და მისი სიგრძის აღნიშვნას ერთნაირი ასოთი [[ფაილი:Veqt031.png]] და α, მანვე შემოიღო [[ფაილი:Example.png|thumb|წარწერის ტექსტი]] ვექტორის კომპონენტების აღნიშვნა a<sub><small>1</small></sub>, a<sub><small>2</small></sub>, a<sub><small>3</small></sub> ასოებით (ტერმინი „კომპონენტები“ მან გიბსისგან ისესხა). სახელწოდება „რადიუს-ვექტორი“ და მისი წარმოდგენა [[ფაილი:Veqt037.png]] სახით შემოთავაზებულია კოშის მიერ (1853). |
| − | ვექტორის სიგრძისათვის აღნიშვნა [[ფაილი: | + | ვექტორის სიგრძისათვის აღნიშვნა [[ფაილი:Veqt039.png]] შემოიღო განსმა (1905), სახელწოდება „მოდული“ კი – არგანმა ლათინურიდან modulus – „ზომა“ (1814), შემდგომ მას კოშიც იყენებდა. ეს ტერმინი საბოლოოდ მიღებულ იქნა XX საუკუნეში. ჰამილტონი და ხევისაიდი იყენებდნენ სიტყვას tensor, (ლათინ. tendo – „დაჭიმვა“, „გაჭიმვა“). გრასმანი იყენებდა სახელწოდებას Jnhaltbegriff – „სიდიდე“. |
17:11, 31 ივლისი 2023-ის ვერსია
ვექტორი – ზოგიერთი ფიზიკური სიდიდე (მაგ., ძალა, სიჩქარე, აჩქარება) არ შეიძლება ჩაიწეროს მხოლოდ თავისი რიცხობრივი მნიშვნელობით, ვინაიდან მათი სრული აღწერისათვის საჭიროა მიმართულების მითითებაც. ასეთ სიდიდეებს ვექტორული სიდიდეები ეწოდება. გეომეტრიული გაგებით ევკლიდურ სივრცეში ვექტორი არის მიმართული მონაკვეთი, ე.ი. მონაკვეთი, რომელზეც ერთ-ერთი მიმართულება მიღებულია დადებითად. ვექტორი ასე აღინიშნება: ფაილი:Veqt001.png.
ყოველი 
ვექტორი განსაზღვრავს სივრცის პარალელურ გადატანას: სივრცის ნებისმიერი x წერტილის სახე პარალელური გადატანის დროს არის ისეთი Y წერტილი, რომ მიმართულ და 
მონაკვეთებს აქვთ ტოლი სიგრძე და ერთი და იგივე მიმართულება. პარალელური გადატანა 
=(a,b,c) ვექტორით კოორდინატებში ასე გამოისახება: x1=x+a, y1=y+b, z1=z+c.
XIX საუკუნის შუა წლებში ვექტორის ცნება თითქმის ერთდროულად გამოჩნდა რამდენიმე მეცნიერის შრომებში. პირველად ვექტორული აღრიცხვა სიბრტყეზე განავითარა იტალიელმა მეცნიერმა ბელავიტისმა (1835); ამ აღრიცხვაში ოპერაციის ობიექტი იყო მონაკვეთი. გარდა ამისა, გაუსის მიერ გამოქვეყნებული ნაშრომის („ბიკვადრატული ნაშთების თეორია“, 1831) შემდეგ ცნობილი გახდა არგანისა და ვესელის შრომები კომპლექსური რიცხვების გეომეტრიული ინტერპრეტაციის შესახებ. ამასთანავე, განვითარდა ჰამილტონის მოძღვრება კვატერნიონების შესახებ (1843-1853), სადაც ai+bj+ck+d კვატერნიონში აუცილებელი იყო გაგვერჩია სკალარული ნაწილი d და დანარჩენი ვექტორული ნაწილი – ვექტორის კომპონენტები. ჰამილტონის აღნიშვნამ ჩვენამდე მოაღწია ოდნავ შეცვლილი სახით 
ასე რომ, ჰამილტონის გამოკვლევებში ჩნდება სკალარული და ვექტორული სიდიდეების დაპირისპირება იმავე სახელწოდებებით. ტერმინი „ვექტორი“ ჰამილტონმა შექმნა ლათინურიდან vector- „გადამტანი“ (1845). მისგან დამოუკიდებლად ამ ტერმინს იყენებდნენ გაუსი (1809) და კოში (1821), რომლებიც ამ სიტყვას იყენებდნენ „მოძრავი რადიუსის“ აზრით.
რომლებიც კოორდინატთა ღერძების გასწვრივ არიან მიმართულნი, და ვექტორის წარმოდგენა 
სახით. ახლა საზოგადოდ მიღებული აღნიშვნა 
შემოიღო ჰამილტონმა (1853). ვექტორების აღნიშვნა სქელი შავი ასოებით შემოთავაზებულია ხევისაიდის მიერ (1891). სქელი შრიფტით ბეჭდვა განმეორებული იყო ვილსონის წიგნშიც (1901). ხევისაიდი წარმატებად თვლიდა ვექტორისა და მისი სიგრძის აღნიშვნას ერთნაირი ასოთი ფაილი:Veqt031.png და α, მანვე შემოიღო 
სახით შემოთავაზებულია კოშის მიერ (1853).
ვექტორის სიგრძისათვის აღნიშვნა 
შემოიღო განსმა (1905), სახელწოდება „მოდული“ კი – არგანმა ლათინურიდან modulus – „ზომა“ (1814), შემდგომ მას კოშიც იყენებდა. ეს ტერმინი საბოლოოდ მიღებულ იქნა XX საუკუნეში. ჰამილტონი და ხევისაიდი იყენებდნენ სიტყვას tensor, (ლათინ. tendo – „დაჭიმვა“, „გაჭიმვა“). გრასმანი იყენებდა სახელწოდებას Jnhaltbegriff – „სიდიდე“.
