მატრიცის რანგი
მ (მომხმარებელმა Echelidze გვერდი „რანგი მატრიცის“ გადაიტანა გვერდზე „მატრიცის რანგი“ გადამისამა...) |
|||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
| − | '''მატრიცის რანგი''' – მოცემული მატრიცის | + | '''მატრიცის რანგი''' – მოცემული [[მატრიცა (მათემატიკა)|მატრიცის]] [[ნული]]საგან განსხვავებული [[მინორი (მათემატიკა)|მინორების]] რიგებს შორის უდიდესი; ეს ნიშნავს, რომ თუ მატრიცის [[რანგი (მათემატიკური)|რანგი]] k-ს [[ტოლობა|ტოლია]], მაშინ ამ მატრიცის k რიგის მინორებს შორის ერთი მაინც განსხვავებულია ნულისაგან, ხოლო k+1 და უფრო მაღალი რიგის მინორები ყველა ნულის ტოლია. |
| − | მართებულია თეორემა: მატრიცის რანგი ტოლია წრფივად დამოუკიდებელი სტრიქონების (ან სვეტების) უდიდესი რაოდენობისა. | + | მართებულია [[თეორემა]]: მატრიცის რანგი ტოლია წრფივად დამოუკიდებელი სტრიქონების (ან სვეტების) უდიდესი რაოდენობისა. |
| − | მატრიცის ელემენტარული გარდაქმნების | + | მატრიცის ელემენტარული გარდაქმნების [[დრო]]ს მისი რანგი არ იცვლება. |
| − | მატრიცის რანგის ცნება შემოიღო სილვესტრმა (დაახლ. 1850), მაგრამ მისთვის სახელი არ დაურქმევია (ამ უყურადღებობის ახსნა ძნელია, ვინაიდან სილვესტრს უყვარდა ახალი ტერმინების შემოღება). ტერმინი მოგვიანებით შემოიღო ფრობენიუსმა, გერმანული სიტყვიდან Rang – „ხარისხი“, „თანრიგი“. დეტერმინანტის რანგი განსაზღვრა და მას Rang უწოდა კრონეკერმა (1880). იმ განტოლებათა სისტემის ამოხსნადობის პირობა, რომლის რანგი ტოლია განტოლებათა რიცხვისა, მოგვცა ჰეგერმა (1858). ჯგუფის რანგის ცნება და სახელწოდება შემოიღო კილინგმა. | + | მატრიცის რანგის ცნება შემოიღო სილვესტრმა (დაახლ. 1850), მაგრამ მისთვის სახელი არ დაურქმევია (ამ უყურადღებობის ახსნა ძნელია, ვინაიდან სილვესტრს უყვარდა ახალი ტერმინების შემოღება). ტერმინი მოგვიანებით შემოიღო ფრობენიუსმა, გერმანული სიტყვიდან Rang – „ხარისხი“, „თანრიგი“. [[დეტერმინანტი|დეტერმინანტის]] რანგი განსაზღვრა და მას Rang უწოდა კრონეკერმა (1880). იმ [[განტოლებათა სისტემა|განტოლებათა სისტემის]] [[ამოხსნადობა|ამოხსნადობის]] [[პირობა (მათემატიკა)|პირობა]], რომლის რანგი ტოლია [[განტოლება|განტოლებათა]] [[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვისა]], მოგვცა ჰეგერმა (1858). ჯგუფის რანგის ცნება და სახელწოდება შემოიღო კილინგმა. |
16:40, 17 ნოემბერი 2023-ის ვერსია
მატრიცის რანგი – მოცემული მატრიცის ნულისაგან განსხვავებული მინორების რიგებს შორის უდიდესი; ეს ნიშნავს, რომ თუ მატრიცის რანგი k-ს ტოლია, მაშინ ამ მატრიცის k რიგის მინორებს შორის ერთი მაინც განსხვავებულია ნულისაგან, ხოლო k+1 და უფრო მაღალი რიგის მინორები ყველა ნულის ტოლია.
მართებულია თეორემა: მატრიცის რანგი ტოლია წრფივად დამოუკიდებელი სტრიქონების (ან სვეტების) უდიდესი რაოდენობისა.
მატრიცის ელემენტარული გარდაქმნების დროს მისი რანგი არ იცვლება.
მატრიცის რანგის ცნება შემოიღო სილვესტრმა (დაახლ. 1850), მაგრამ მისთვის სახელი არ დაურქმევია (ამ უყურადღებობის ახსნა ძნელია, ვინაიდან სილვესტრს უყვარდა ახალი ტერმინების შემოღება). ტერმინი მოგვიანებით შემოიღო ფრობენიუსმა, გერმანული სიტყვიდან Rang – „ხარისხი“, „თანრიგი“. დეტერმინანტის რანგი განსაზღვრა და მას Rang უწოდა კრონეკერმა (1880). იმ განტოლებათა სისტემის ამოხსნადობის პირობა, რომლის რანგი ტოლია განტოლებათა რიცხვისა, მოგვცა ჰეგერმა (1858). ჯგუფის რანგის ცნება და სახელწოდება შემოიღო კილინგმა.
