ლაპლასის ოპერატორი
(ახალი გვერდი: '''ლაპლასის ოპერატორი''' (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მე...) |
|||
| ხაზი 27: | ხაზი 27: | ||
[[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | [[მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი]] | ||
[[კატეგორია:მათემატიკა]] | [[კატეგორია:მათემატიკა]] | ||
| + | [[კატეგორია:ალგებრა]] | ||
15:19, 26 იანვარი 2024-ის ვერსია
ლაპლასის ოპერატორი (ლაპლასიანი, ანუ დელტა-ოპერატორი) – მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც აღინიშნება ∆ (დელტა) ან ∇2 სიმბოლოთი: 
- აქ
– ჰამილტონის ოპერატორია.
- აქ
თუ φ არის n ცვლადის ორჯერ წარმოებადი ფუნქცია φ=φ(x1,x2,…,xn), მაშინ
- განვიხილოთ
თუ ვექტორული ველი პოტენციურია, მაშინ div (grad u) = 0 და მაშასადამე, პოტენციური ფუნქცია u – ჰარმონიულია, ვინაიდან ის აკმაყოფილებს ლაპლასის განტოლებას: 
(ანუ ∆ u =0).
- ლაპლასის ოპერატორი ცილინდრულ კოორდინატებში:
ლაპლასის ოპერატორი მნიშვნელოვან როლს თამაშობს მათემატიკურ ანალიზში, მათემატიკურ ფიზიკაში, გეომეტრიაში.
ლაპლასის ოპერატორის მნიშვნელობა მათემატიკის მრავალ საკითხში განპირობებულია მისი ძირითადი თვისებით: ეს ოპერატორი წარმოადგენს ერთადერთს მეორე რიგის ყველა დიფერენციალურ ოპერატორს შორის, რომელიც ინვარიანტულია x1,x2,…,xn ცვლადების ნებისმიერი ორთოგონალური გარდაქმნის მიმართ.
