პოტენციალი (მათემატიკური)
(ახალი გვერდი: '''პოტენციალი''' – სიდიდე, რომელიც აღწერს ვექტორული ხასიათის ფ...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის ერთი შუალედური ვერსია არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 1: | ხაზი 1: | ||
'''პოტენციალი''' – სიდიდე, რომელიც აღწერს ვექტორული ხასიათის ფიზიკური ველების ფართო კლასს (ელექტრული ველი, გრავიტაციული ველი და სხვ.). | '''პოტენციალი''' – სიდიდე, რომელიც აღწერს ვექტორული ხასიათის ფიზიკური ველების ფართო კლასს (ელექტრული ველი, გრავიტაციული ველი და სხვ.). | ||
| − | კოორდინატთა 0xyz სისტემაში | + | კოორდინატთა 0xyz სისტემაში [[ფაილი:Masa003.png]] (X,Y,Z) ვექტორული ველის პოტენციალი ეწოდება ისეთ უწყვეტ და მეორე რიგამდე უწყვეტად წარმოებად სკალარულ U(x,y,z) ფუნქციას, დამოკიდებულს მხოლოდ ველის M(x,y,z) წერტილის მდებარეობაზე, რომ მისი კერძო წარმოებულები კოორდინატებით [[ფაილი:Masa003.png]] ვექტორის შესაბამისი კოორდინატების ტოლია |
| − | + | ::::[[ფაილი:Potenc003.png]] | |
ასეთ ვექტორულ ველს პოტენციური ეწოდება. | ასეთ ვექტორულ ველს პოტენციური ეწოდება. | ||
| − | ვექტორული | + | ვექტორული [[ფაილი:Masa003.png]] (X,Y,Z) ველი პოტენციური რომ იყოს, საჭიროა [[ფაილი:Masa003.png]] ვექტორი იყოს ⋃ ფუნქციის გრადიენტი: [[ფაილი:Masa003.png]] = grad⋃. |
ვექტორული ველის პოტენციალი განმარტებულია ნებისმიერი მუდმივის შესაკრების სიზუსტით, ამიტომ ფიზიკური შინაარსი აქვს მხოლოდ პოტენციალთა სხვაობას სივრცის სხვადასხვა წერტილში. U(x,y,z) = const განტოლება გეომეტრიულად ზედაპირია, რომლის ყველა წერტილში პოტენციალს ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვს. ასეთ ზედაპირს ეკვიპოტენციალურ ზედაპირს უწოდებენ. | ვექტორული ველის პოტენციალი განმარტებულია ნებისმიერი მუდმივის შესაკრების სიზუსტით, ამიტომ ფიზიკური შინაარსი აქვს მხოლოდ პოტენციალთა სხვაობას სივრცის სხვადასხვა წერტილში. U(x,y,z) = const განტოლება გეომეტრიულად ზედაპირია, რომლის ყველა წერტილში პოტენციალს ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვს. ასეთ ზედაპირს ეკვიპოტენციალურ ზედაპირს უწოდებენ. | ||
მიმდინარე ცვლილება 17:07, 5 სექტემბერი 2023 მდგომარეობით
პოტენციალი – სიდიდე, რომელიც აღწერს ვექტორული ხასიათის ფიზიკური ველების ფართო კლასს (ელექტრული ველი, გრავიტაციული ველი და სხვ.).
კოორდინატთა 0xyz სისტემაში 
(X,Y,Z) ვექტორული ველის პოტენციალი ეწოდება ისეთ უწყვეტ და მეორე რიგამდე უწყვეტად წარმოებად სკალარულ U(x,y,z) ფუნქციას, დამოკიდებულს მხოლოდ ველის M(x,y,z) წერტილის მდებარეობაზე, რომ მისი კერძო წარმოებულები კოორდინატებით ვექტორის შესაბამისი კოორდინატების ტოლია
ასეთ ვექტორულ ველს პოტენციური ეწოდება.
ვექტორული (X,Y,Z) ველი პოტენციური რომ იყოს, საჭიროა ვექტორი იყოს ⋃ ფუნქციის გრადიენტი: = grad⋃.
ვექტორული ველის პოტენციალი განმარტებულია ნებისმიერი მუდმივის შესაკრების სიზუსტით, ამიტომ ფიზიკური შინაარსი აქვს მხოლოდ პოტენციალთა სხვაობას სივრცის სხვადასხვა წერტილში. U(x,y,z) = const განტოლება გეომეტრიულად ზედაპირია, რომლის ყველა წერტილში პოტენციალს ერთი და იგივე მნიშვნელობა აქვს. ასეთ ზედაპირს ეკვიპოტენციალურ ზედაპირს უწოდებენ.
ტერმინი „პოტენციალი“ წარმოდგება ლათინური სიტყვიდან potential – „ძალა“.
პოტენციალის იდეა ეკუთვნის ლაპლასს (1782). პირველად ძალოვანი ფუნქცია, რომლისგანაც გარკვეული მიმართულებით წარმოებულის დახმარებით მიიღება ნიუტონისეული მიზიდულობის ძალები, გვხვდება ლაგრანჟთან (1773).
სახელწოდება გამოჩნდა გვიან. მათემატიკის დამოუკიდებელი მიმართულება პოტენციალის თეორია – შექმნეს გაუსმა და გრინმა (1828). მიუხედავად იმისა, რომ გაუსი არ იცნობდა გრინის ნაშრომს, ამ კვლევების ტერმინოლოგია ახლოსაა ერთმანეთთან: გრინი იყენებდა სახელწოდებას „პოტენციური ფუნქცია“, ხოლო გაუსმა შემოიღო სიტყვა „პოტენციალი“; რატომ აიღო გაუსმა ეს სიტყვა – გაურკვეველია.
