ძეტა-ფუნქცია
NPLG Wiki Dictionaries გვერდიდან
(სხვაობა ვერსიებს შორის)
(ახალი გვერდი: '''ძეტა–ფუნქცია რიმანის''' – კომპლექსური z=a+ib ცვლადის [[...) |
|||
| (ერთი მომხმარებლის 2 შუალედური ვერსიები არ არის ნაჩვენები.) | |||
| ხაზი 3: | ხაზი 3: | ||
::::ζ(z) = 1 + 1/2<sup>z</sup> + 1/3<sup>z</sup> +...; (*) | ::::ζ(z) = 1 + 1/2<sup>z</sup> + 1/3<sup>z</sup> +...; (*) | ||
| − | ის შეიძლება [[ანალიზი (მათემატიკა)|ანალიზურად]] გაგრძელდეს მთელ [[კომპლექსური სიბრტყე|კომპლექსურ სიბრტყეზე]] და რეგულარულია z –ის ყველა მნიშვნელობისათვის, გარდა z=1, სადაც აქვს მარტივი [[ | + | ის შეიძლება [[ანალიზი (მათემატიკა)|ანალიზურად]] გაგრძელდეს მთელ [[კომპლექსური სიბრტყე|კომპლექსურ სიბრტყეზე]] და რეგულარულია z –ის ყველა მნიშვნელობისათვის, გარდა z=1, სადაც აქვს მარტივი [[პოლუსი]]. |
როცა a>1, მაშინ სამართლიანია ამ [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] წარმოდგენა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერის]] [[ნამრავლი|ნამრავლის]] სახით: | როცა a>1, მაშინ სამართლიანია ამ [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციის]] წარმოდგენა [[ეილერი ლეონარდ|ეილერის]] [[ნამრავლი|ნამრავლის]] სახით: | ||
| ხაზი 11: | ხაზი 11: | ||
სადაც p ღებულობს ყველა [[მარტივი რიცხვი|მარტივი რიცხვის]] მნიშვნელობას. | სადაც p ღებულობს ყველა [[მარტივი რიცხვი|მარტივი რიცხვის]] მნიშვნელობას. | ||
| − | (*) მწკრივისა | + | (*) მწკრივისა და (**) ნამრავლის [[იგივეობა]] წარმოადგენს ძეტა-ფუნქციის ერთ-ერთ ძირითად თვისებას. იგი საშუალებას იძლევა მივიღოთ მრავალრიცხოვანი თანაფარდობები, რომლებიც ძეტა-ფუნქციას აკავშირებენ მნიშვნელოვან [[თეორია|თეორიულ]]-[[რიცხვი (მათემატიკა)|რიცხვით]] [[ფუნქცია (მათემატიკური)|ფუნქციასთან]]. ამიტომ, ძეტა-ფუნქცია დიდ როლს თამაშობს [[რიცხვთა თეორია|რიცხვთა თეორიაში]]. |
მიმდინარე ცვლილება 22:30, 26 ნოემბერი 2024 მდგომარეობით
ძეტა–ფუნქცია რიმანის – კომპლექსური z=a+ib ცვლადის ანალიზური ფუნქცია, რომელიც ასე აღინიშნება ζ(z) და განისაზღვრება მწკრივით:
- ζ(z) = 1 + 1/2z + 1/3z +...; (*)
ის შეიძლება ანალიზურად გაგრძელდეს მთელ კომპლექსურ სიბრტყეზე და რეგულარულია z –ის ყველა მნიშვნელობისათვის, გარდა z=1, სადაც აქვს მარტივი პოლუსი.
როცა a>1, მაშინ სამართლიანია ამ ფუნქციის წარმოდგენა ეილერის ნამრავლის სახით:
- ζ(z) = Пp (1 - 1/pz)-1, (**)
სადაც p ღებულობს ყველა მარტივი რიცხვის მნიშვნელობას.
(*) მწკრივისა და (**) ნამრავლის იგივეობა წარმოადგენს ძეტა-ფუნქციის ერთ-ერთ ძირითად თვისებას. იგი საშუალებას იძლევა მივიღოთ მრავალრიცხოვანი თანაფარდობები, რომლებიც ძეტა-ფუნქციას აკავშირებენ მნიშვნელოვან თეორიულ-რიცხვით ფუნქციასთან. ამიტომ, ძეტა-ფუნქცია დიდ როლს თამაშობს რიცხვთა თეორიაში.
