ინტეგრალი მრუდწირული

16:55, 25 აპრილი 2024-ის ვერსია

ინტეგრალი მრუდწირული – განსაზღვრული ინტეგრალი რამდენიმე ცვლადის ფუნქციიდან, რომელშიც ინტეგრება ხდება წირის მოცემულ რკალზე (1-ლი გვარის მრუდწირული ინტეგრალი), ან საკოორდინატო ღერძებზე მისი გეგმილებით (მე-2 გვარის მრუდწირული ინტეგრალი). მაგალითად, 1-ლი გვარის მრუდწირული ინტეგრალი ასე აღინიშნება

f(P)ds, სადაც Г – მოცემული წირია, ds- მისი რკალის დიფერენციალი, f(P) – წირზე აღებული წერტილის ფუნქცია.

მე-2 გვარის მრუდწირული ინტეგრალი წარმოიშობა, მაგალითად, ძალთა ველის მუშაობის ამოცანის განხილვისას; ბრტყელი Г წირისათვის ასე ჩაიწერება:

P(x,y)dx + Q(x,y)dy,

სივრცითი Г წირისათვის P(x,y,z)dx + Q(x,y,z)dy + R(x,y,z)dz.

მრუდწირული ინტეგრალი წარმოადგენს ჩვეულებრივი ინტეგრალის განზოგადებას და გააჩნია მისი ყველა თვისება.

მრუდწირული ინტეგრალი პირველად გვხვდება კლეროს შრომაში (1743). იქვეა მოყვანილი ინტეგრების გზისაგან დამოუკიდებლობის პირობა. ზოგადი სახით მრუდწირული ინტეგრალები შემოიღო კოშიმ თავის შრომებში კომპლექსური ცვლადის ფუნქციების შესახებ (1825). გამოთქმა „ინტეგრების გზა“ მრუდწირული ინტეგრალებისათვის შემოიღო ფრანგმა მათემატიკოსმა პიუიზემ (1850). ნიშანი ∮, რომელიც მიუთითებს, რომ ინტეგრალი აღებულია ჩაკეტილი კონტურის გასწვრივ, შემოიღო კრამერსმა (1923).

წყარო

მათემატიკის ენციკლოპედიური ლექსიკონი