ნაბლა ოპერატორი
| ხაზი 6: | ხაზი 6: | ||
:::::gradf = [[ფაილი:Nabla001.png]] f =∂f/∂x [[ფაილი:Veqtori007.png]] + ∂f/∂y [[ფაილი:Veqtori009.png]] + ∂f/∂z [[ფაილი:Veqtori011.png]]; | :::::gradf = [[ფაილი:Nabla001.png]] f =∂f/∂x [[ფაილი:Veqtori007.png]] + ∂f/∂y [[ფაილი:Veqtori009.png]] + ∂f/∂z [[ფაილი:Veqtori011.png]]; | ||
| − | |||
| − | |||
| − | გ) იმავე | + | :::ბ) [[ფაილი:Nabla017.png]] = P[[ფაილი:Veqtori007.png]] + Q[[ფაილი:Veqtori009.png]] + R[[ფაილი:Veqtori011.png]] ვექტორული ველის დივერგენცია: |
| + | :::::div [[ფაილი:Nabla017.png]] = [[ფაილი:Nabla021.png]] = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ; | ||
| + | |||
| + | |||
| + | :::გ) იმავე [[ფაილი:Nabla017.png]] ვექტორის როტორი: | ||
03:11, 21 სექტემბერი 2023-ის ვერსია
ნაბლა ოპერატორი (
– ოპერატორი, ანუ ჰამილტონის ოპერატორი) – ველის თეორიის ძირითადი ცნება – დიფერენციალური ოპერატორი, რომელიც განსაზღვრულია სამი ცვლადის დიფერენცირებად ფუნქციებზე; სიმბოლურად ჩაიწერება ვექტორის სახით: = ∂/∂x 
+ ∂/∂y 
+ ∂/∂z 
, სადაც 
– დეკარტის x,y,z ღერძების დადებითი მიმართულების ერთეულოვანი ვექტორებია.
ევკლიდეს სამგანზომილებიან სივრცეში სკალარული და ვექტორული ველის დიფერენციალური მახასიათებლები მარტივად და ნათლად გამოისახებიან ნაბლა ოპერატორის საშუალებით. მაგალითად:
- ა) სკალარული f(x,y,z) ველის გრადიენტი:
- gradf =
f =∂f/∂x 
+ ∂f/∂y 
+ ∂f/∂z 
;
- gradf =
- ა) სკალარული f(x,y,z) ველის გრადიენტი:
- ბ) ფაილი:Nabla017.png = P + Q + R ვექტორული ველის დივერგენცია:
- div ფაილი:Nabla017.png =
= ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z ;
- div ფაილი:Nabla017.png =
- ბ) ფაილი:Nabla017.png = P
- გ) იმავე ფაილი:Nabla017.png ვექტორის როტორი:
rot F ⃗=∇ ⃗×F ⃗= | █(i ̇ ⃗ j ̇ ⃗ k ⃗ @∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z@P Q R) |
აქ, ა) -ში ∇ ⃗ f – გამოსახავს „ვექტორის ნამრავლს რიცხვზე“, ბ) -ში (∇ ⃗•F ⃗ ) – „ორი ვექტორის სკალარულ ნამრავლს“, გ) -ში ∇ ⃗×F ⃗ – „ორი ვექტორის ვექტორულ ნამრავლს“, იმ განსხვავებით, რომ ∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z -ის ნამრავლი რაიმე ფუნქციაზე აღნიშნავს ამ ფუნქციის წარმოებულს შესაბამისი არგუმენტით. ამ ანალოგიის მოხერხებულობა შემდეგი გამოთვლებიდანაც ჩანს:
div gradf=∇ ⃗∙∇ ⃗f=∇ ⃗^2 f,
grad div F ⃗=∇ ⃗•(∇ ⃗•F ⃗)=∇ ⃗^2 F ⃗+∇ ⃗×(∇ ⃗×F ⃗),
rot rot F ⃗=∇ ⃗ ×(∇ ⃗×F ⃗ )=∇ ⃗•∇ ⃗ F ⃗- ∇ ⃗^2 F ⃗
rot gradf=∇ ⃗×∇ ⃗ f=0 ;
div rot F ⃗=∇ ⃗∙(∇ ⃗×F ⃗ )=0.
აქ ∇ ⃗^2 f ≡ ∂^2 f/∂x^2 + ∂^2 f/∂y^2+∂^2 f/∂z^2,
∇ ⃗^2 F ⃗≡∇ ⃗^2 F_x i ̇ ⃗+∇ ⃗^2 F_y j ̇ ⃗+∇ ⃗^2 F_z k ⃗ .
ნაბლა ოპერატორი შემოიღო ჰამილტონმა (1853). მან იგი აღნიშნა ∇ ⃗ სიმბოლოთი და არავითარი სახელი არ უწოდებია. ამ ოპერატორს იგი იყენებდა მხოლოდ ფუნქციისათვის. ის ფაქტი, რომ ∇ ⃗ ოპერატორის საშუალებით შეიძლება გამოისახოს დივერგენცია, როტორი და გრადიენტი, აღმოაჩინა თეტმა (1862).
ამ ოპერატორს ჰევისაიდი დასაწყისში უწოდებდა „ჰამილტონის ოპერატორს“, ხოლო 1892 წლიდან მას უწოდა „ნაბლა“, რადგანაც სიმბოლო ∇ წარმოადგენს ფინიკიელების ალფაბეტის ასოს, რომელიც ძალიან წააგავს ასურულ მუსიკალურ ინსტრუმენტს – ქნარს (არფას), ქნარს კი ბერძნულად ეწოდება ναβλα. სანამ ეს ტერმინი დაფუძნდებოდა, მრავალი ავტორი ამ ოპერატორს უწოდებდა atled-ს, რომელიც მიიღება „delta“-ს უკუღმა წაკითხვით.
